贵州省贵阳市南明区绿苑中学2023-2024学年 八年级下学期6月质量监测数学试卷

贵阳市南明区绿苑中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 八年级数学试卷 一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1．下列式子是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2．下列各组数中，属于勾股数的是(　　) A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．6，7，8 D．5，12，13 3．下列二次根式中，可与合并的是(　　) A． B． C． D． 4．正比例函数y＝2x的图象必经过点(　　) A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(2，1) 5．已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为(　　) A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53 6．关于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(　　) A．函数的图象必经过点(－1，3) B．函数的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 7．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的一个内角的度数是(　　) A．120° B．90° C．60° D．45° 8．如图，点P是菱形ABCD的边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(　　) 9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，则EF2的值是(　　) A．128 B．64 C．32 D．144 10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则(a－1)0＝1；③两个全等三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( ) A． B．1 C． D．2 12．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF.若AB＝2，则OF的长度为(　　) A．2 B． C．1 D． 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．已知一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________． 14．某班50名同学的身高(单位：cm)如下表所示． 该班同学身高的众数为______． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BC，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN的长为____． 16．如图，描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法正确的有_______________．(填序号) ①第3分钟时，汽车的速度是40 km/h；②第12分钟时，汽车的速度是0 km/h；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120 km；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60 km/h减少到0 km/h. 三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)计算： 18．(8分)如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20 cm，D是腰AB上一点，且CD＝16 cm，BD＝12 cm，求△ABC的周长． 19．(10分)如图，在▱ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N. (1)求证：四边形BMDN是平行四边形； (2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长． 20．(10分)先化简，再求值：(x－2＋)÷，其中x＝(π－2 024)0＋(－)－1＋. 21．(10分)为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示． 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝________，c＝________； (2)现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ 22．(12分)两个一次函数l1，l2的图象如图所示． (1)分别求出l1，l2两条直线的函数解析式； (2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积． 23．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB＝，BD＝2，求OE的长． 24．(12分)植树节来临之际，学校准备购买一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元，3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元． (1)求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元； (2)学校准备购买这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用． 25．(14分)【问题原型】如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF，点P为AE，BF的交点，则∠BPE＝________； 【探究发现】某数学兴趣小组尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形，如图②，在等边三角形ABC中，点E，F分别在边BC，AC上(不与三角形顶点重合)，且BE＝CF，点P为AE，BF的交点，请将图形补充完整，并求∠BPE的度数； 【拓展提升】利用“探究发现”的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE＝∠CDE，DF＝CE，点P为AE，BF的交点，求∠BPE的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案： 1.D 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13.k＜3 14.160 15.3 16.①②④ 17.（1）解：原式＝(6－＋4)÷2 ＝÷2 ＝； （2）解：原式＝12－4＋1＋3－4 ＝12－4. 18. 解：∵BD2＋CD2＝122＋162＝400，BC2＝202＝400， ∴BD2＋CD2＝BC2， ∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°. 设AC＝AB＝x cm，则AD＝(x－12)cm. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AD2＋CD2＝AC2，即(x－12)2＋162＝x2，解得x＝， ∴AC＝AB＝ cm，∴C△ABC＝×2＋20＝(cm). 19.（1） 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，即DM∥BN. ∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM， ∴四边形BMDN是平行四边形； （2）由(1)知四边形BMDN是平行四边形， ∴DM＝BN.∵CD＝AB，CD∥AB， ∴CD－DM＝AB－BN，即CM＝AN，∠MCE＝∠NAF， ∵∠CEM＝∠AFN＝90°， ∴△CEM≌△AFN(AAS)，∴FN＝EM＝5. 在Rt△AFN中，由勾股定理，得AN＝＝＝13. 20. 解：原式＝· ＝· ＝· ＝. 当x＝(π－2 024)0＋(－)－1＋＝1－2＋＝－1时， 原式＝＝1－. 21.（1） (2)如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，因为两个年级的平均数相同，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，九年级的成绩波动小，所以应该给九年级颁奖．故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖． 22.（1） 解：(1)①设直线l1的函数解析式为y＝kx＋b， ∵直线l1经过点(2，0)，(0，－4)， ∴解得 ∴直线l1的函数解析式为y＝2x－4； ②设直线l2的函数解析式为y＝ax＋n， ∵直线l2经过点(－4，0)，(0，2)，∴解得 ∴直线l2的函数解析式为y＝x＋2； (2)联立两个方程，得解得 ∴点P的坐标为(4，4). ∵A(0，－4)，B(0，2)，∴AB＝2－(－4)＝6， ∴S△ABP＝AB·|xP|＝×6×4＝12. 23. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA. ∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB. ∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形； (2)∵四边形ABCD是菱形，BD＝2， ∴OA＝OC，OB＝OD＝BD＝1，BD⊥AC. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA＝＝＝2. ∵CE⊥AB，O为AC的中点， ∴在Rt△ACE中，OE＝AC＝OA＝2. 24.解：(1)设一棵甲种树苗的售价是x元，一棵乙种树苗的售价是y元． 根据题意，得解得 答：一棵甲种树苗的售价是19元，一棵乙种树苗的售价是15元； (2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100－m)棵，总费用为n元． 根据题意，得n＝19m＋(100－m)×15＝4m＋1 500. ∵100－m≤2m，∴m≥33，且m为整数． ∵4>0，∴n随m的增大而增大， ∴当m取最小值时，n有最小值， ∴当m＝34时，n有最小值，n最小＝4×34＋1 500＝1 636， 此时100－m＝100－34＝66. 答：最省钱的购买方案为：购买甲种树苗34棵，乙种树苗66棵，此时总费用为1 636元． 25. 学科网（北京）股份有限公司 $$