2025年九年级数学中考一轮复习专题七：一次函数

初中一轮 知识串讲 数与代数部分 专题七：一次函数 ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 01：复习目标 )专题七：一次函数 ( 2 ) ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 1、理解函数的意义，通过认识自变量与因变量之间的因果关系培养函数思想； 2、掌握一次函数的定义，会用待定系数法求解析式，理解其图像的性质； ( 02：考点梳理 )3、理解一次函数与方程及不等式的关系，学会利用图像解决相关问题。 ( 03：命题点分类集训 ) 命题点1：一次函数的图象与性质 1.若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是（ ）. A. m＞- C.-<m<3 2.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是（ ）. A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4) 3.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列结论正确的是（ ）. A.k<0 B.b=-1 C.y随x的增大而减小 D.当x>2时,kx+b<0 第3题图 第9题图 4.在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）. A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 5.已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）. A.y=x+2 B.y= C.y=4x+2 D.y= 6.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B,则△AOB的面积为（ ）. A.2 B.3 C.4 D.6 7.把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后所得直线的解析式为 . 8.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随x的增大而.(填“增大”或“减小”) 9.如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是 . 10.将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表达式是 . 11.如图,在平面直角坐标系中，直线y=x-1与直线y=-2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B. (1)求交点P的坐标; (2)求△PAB的面积; (3)请把图象中直线y=-2x+2在直线y=x-1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围. 命题点2：一次函数与方程、不等式结合 12.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是（ ）. A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15 第12题图 第13题图 13.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1),当kx+b>x时,则x的取值范围为（ ）. A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>l 14.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(1,2). (1)求这个一次函数的解析式; (2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围. 命题点3：一次函数的实际应用 类型一行程问题 考向1：一个人的行程问题 15.小明从家步行到学校需走的路程为1800米,图中的折线0AB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行米. 第15题图 考向2：追击、相遇问题 16. A、B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计) (1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式; (2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米? 17. 一艘游轮从杭州出发前往衢州,线路如图①所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时,一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h,游轮行驶的时间记为t(h),两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变). (1)写出图②中C点横坐标的实际意义,并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长; (2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问: ①货轮出发后几小时追上游轮? ②游轮与货轮何时相距12km? 考向3：其他问题 18.如图①,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系,乙离一楼地面的高度y(单位;m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图②所示， (1)求y关于x的函数解析式;(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 图① 图② 第18题图 类型二： 每每问题 19.某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题: (1)求高度为5百米时的气温; (2)求T关于h的函数表达式; (3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度. 第19题图 类型三： 阶梯费用问题 20.受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难,八方支援.”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示. (1)直接写出当0≤x≤50和x>50时,y与x之间的函数关系式; (2)若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克.如何分配甲,乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额w(元)最少? (3)若甲,乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克,经销商按(2)中甲,乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克,且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元,求a的最小值. 第20题图 类型四： 最值及方案选取问题 21. 4月23日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动. 甲书店:所有书籍按标价8折出售; 乙书店:一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费,超过100元后的部分打6折. (1)以x(单位:元)表示标价总额,y(单位:元)表示应支付金额,分别就两家书店的优惠方式,求y关于x的函数解析式; (2)“世界读书日”这一天,如何选择这两家书店去购书更省钱? 22.为倡导健康环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销售甲,乙两种型号水杯,进价和售价均保持不变,其中甲种型号水杯进价为25元/个,乙种型号水杯进价为45元/个,下表是前两月两种型号水杯的销售情况: (1)求甲、乙两种型号水杯的售价; (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个,这批水杯进货的预算成本不超过2600元,且甲种型号水杯最多购进55个,在80个水杯全部售完的情况下,设购进甲种型号水杯a个,利润为w元，写出w与a的函数关系式,并求出第三月的最大利润. 类型五 方案设计问题 23.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元,售价2000元;乙型平板电脑进价为2500元,售价3000元. (1)设该商店购进甲型平板电脑x台,请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式; (2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润. 24.某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同 (1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元? (2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元? 命题点4一次函数与几何图形综合题 25.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(，0),(，1).连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC. (1)求点C的坐标; (2)求线段BC所在直线的解析式 第25题图 ( 04：参考答案 ) $$