4.1线段、射线、直线 培优训练2024-2025学年北师大版七年级数学上册

4.1线段、射线、直线 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 直线、射线与线段 会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系与区别 ★ 结合图形理解两点之间距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的计算 ★ 会尺规作图：做一条线段等于已知线段 ★★ 会用线段中点的知识解决简单问题，结合图形认识线段之间的数量关系 ★★ 会运用两点之间的距离解决有关问题 ★★★ 二、核心纲要 1.两个重要公理 ①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”. ②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”. 2.两点之间的距离：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离. 3. 直线、射线、线段的主要区别 类型 端点 延长线及反向延长线 用两个大写字母表示 直线 0个 无 无顺序 射线 1个 有反向延长线 第一个字母表示端点 线段 2个 两者都有 无顺序 4.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 5.数线段方法 如果一条直线上有n个点，含有(n-1)条基本线段(把相邻两点间的线段叫做基本线段)，直线上的线段条数为： (条). 6.线段长短比较方法 (1)叠合法：比较两条线段AB、CD 的长短，可把它们移到同一条直线上，如下图所示：使一个端点 A和C 重合，另一个端点B 和D 落在直线上点A(或点C)的同侧，①若点 B、D重合，则. ②若点 D 在线段AB 上,则 ③若点D在线段AB外，则. (2)度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的. 本节重点讲解：两个概念(两点间的距离、线段的中点)，两个公理，两种方法(数线段方法和线段长短的比较方法). 三、全能突破 基础演练 1.下列说法中正确的有( )个 ①钢笔可看做线段 ②探照灯光线可看做射线 ③笔直的高速公路可近似看做一条直线 ④电线杆可看做线段 A.1 B.2 C.3 D.4 2.若点C是线段AB 的中点，则下列结论中错误的是( ) A. AC = BC B. AB = 2AC C. AC = 2AB 3.如图4-2-1所示，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的依据是( ) A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条线段 4.点O是线段AB的中点,AB=14m,点P在直线AB上,AP:PB =4:3,则线段OP的长为( )m A.1 B.49 C.1或49 D.2或49 5.根据直线、射线、线段各自的性质，如下图所示，能够相交的是( ) 6.如图4-2-2所示，根据要求作图： (1)作线段 AB; (2)作射线 AC; (3)作直线BC. (4)在直线BC 上取异于B、C的两点D、E，数出图中的线段个数. 能力提升 7.对于线段的中点，有以下几种说法：①因为AM=MB，所以M是AB 的中点；②若 则M是AB的中点；③若 则M是AB 的中点;④若A,M,B 在一条直线上,且 AM=MB，则M是AB 的中点.以上说法正确的是( ) A.①②③ B.①③ C.②④ D.以上结论都不对 8. A火车站与B火车站之间还有3个车站，那么往返于 A 站与B 站之间的车辆，应安排( )种车票 A.4 B.20 C.10 D.9 9.如图4-2-3所示,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE，若A，E两点表示的数分别为-13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段 AE的中点最近的整数是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 10.如图4-2-4 所示,已知B是线段AC上一点,M是线段AB 的中点,N是线段AC 的中点,P为NA的中点,Q为MA 的中点,则 MN : PQ 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.如果平面上M、N两点的距离是15cm，在该平面上有一点 P 与M、N 两点间的距离之和等于23cm，那么下面结论正确的是( ) A. P 点在线段MN上 B. P 点在直线MN 上 C. P 点在直线MN 外 D. P 点可能在直线MN 上，也可能在直线MN 外 12.5条直线将一个矩形最少可以分为 部分，最多可以分为 部分. n条直线最多可以将一个矩形分为 部分. 13.如图4-2-5所示，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应放置在 的位置. 14.如图4-2-6所示，在平整的地面上放有一个正方体，一只蚂蚁在顶点A 处，它要爬到顶点 B，问蚂蚁有几条最短路线? 它应怎样确定爬行路线? 15.(1)平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线? (2)平面上有四个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线? 16.(1)平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个? 最多为多少个? (2)平面内两两相交的n条直线，其交点个数最少为多少个? 最多为多少个? 17.点 M、N在线段AB上,A 5,求 AB 的长度. 18.如图4-2-7所示，把一根绳子对折成线段AB，从点 P 处把绳子剪断，已知 ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长. 19.同一直线上有A、B、C、D 四点,已知 且CD=4cm,求AB的长. 20.已知线段 ，线段CD 在直线AB 上运动(点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧),若|m—2n|与 互为相反数. (1)求线段AB,CD 的长度. (2)若M,N分别是AC,BD的中点,且BC=4,求MN. (3)当CD 运动到某一时刻，点D 与点B 重合，点P 是线段AB 延长线上任意一点，下列两个结论： 是定值. 是定值，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求值. 21.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点 P在OM 上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图4-2-8所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( ) 22.某班50名同学分别站在公路的A,B两点处,如图4-2-9所示,A,B两点相距1000m,A 处有30人,B 处有 20人,要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在( ) A. A点处 B.线段AB的中点处 C.线段AB上,距A点 处 D.线段AB上,距 A点400m处 巅峰突破 23.如图4-2-10 所示,已知数轴上点 A、B、C所对应的数a、b、c(a,b,c均不为0),且C是AB的中点.如果|a+b|--|a-2c|+|b-2c|--|a+b-2c|=0,那么原点O的位置在( ) A.线段 AC上 B.线段CA 的延长线上 C.线段 BC上 D.线段CB的延长线上 24.如图4-2-11所示,B、C、D依次是线段AE上三点,已知AE =8.9,DB =3,则图中所有线段长度之和是多少? 25.如图4-2-12所示，A是直线上的一个点，请你在A 点的右侧每隔1厘米取一个点，共取三个点，那么， (1)用B、C、D三个字母任意标在所取的三个点上，一共有 种不同标法； (2)在每种标法中，AB+BC+CD 的长度与AD的长度的比分别是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$