5.2一元一次方程的解法 同步训练 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

5.2一元一次方程的解法

 

一、课标导航

 

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一元一次方程的解法	了解一元一次方程解法中的各个步骤	★
	熟练掌握一元一次方程的解法；会解含有字母系数的一元一次方程

 

二、核心纲要

1.解一元一次方程的一般步骤

(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.

注：不要漏乘分母为1的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号.

(2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.

注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边.

注：①移项要变号；②不要丢项.

(4)合并同类项：把方程化成 的形式.

注：字母和其指数不变.

(5)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数( 得到方程的解

注：不要把分子、分母位置颠倒.

2.解一元一次方程常用的方法技巧

解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项等.

3.含字母系数的一次方程

(1)当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程.

(2)方程 ax=b的解的情况

①当a≠0时, 原方程有唯一解；

②当a=0且b=0时，原方程有无数解；

③当a=0且b≠0时,原方程无解.

4.同解方程

如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解(即方程①与方程②的解都相同)，那么这两个方程是同解方程.

本节重点讲解：一个步骤，一个方法技巧，一个解的讨论(含字母系数的方程解的讨论)，两个概念.

三、全能突破

基础演练

 

1.下列解方程步骤正确的是(    )

A.由2x+4=3x+1,得2x+3x=1+4               B.由7(x-1)=2(x+3),得7x-1=2x+3

C.由0.5x-0.7=5-1.3x,得5x-7=5-13x        D.由 得2x-2-x-2=12

2.将方程 变形正确的是( )

                       

                        

3.已知: ,则方程2m+x=n的解为(     )

A. x=-4             B. x=-3             C. x=-2            D. x=-1

4.与方程 的解相同的方程是(   )

A.3x=16             B.3x=13             C.3x=8             D.3x=4

5.已知关于x的方程 ax+b=0与 bx+a=0的解相同,则a、b的关系为(   )

A. a=b               B. a+b=0           C. a=b或a+b=0     D. a=b≠0

6.(1)方程|x|=3的解是         ,|x-3|=0的解是         ,3|x|=-3的解是         ,若|x+3|=3,则x=        .

(2)若|x+3|=x+3,则x的范围为        .

(3)若关于x的方程|2x--3|-m=0只有一个解,则m的值是        .

7.已知关于x的一元一次方程 kx=4-x的解为正整数，求k所能取得的整数值.

 

 

 

能力提升

8.某书中有一道解方程的题： □处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是x =-2，那么□处应该是数字(   )

A. 7                        B. 5                      C. 2                      D. --2

9.若m、n是有理数，关于x的方程； 有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程(m+n)x+3=4x+m的解的情况是(   )

A.有至少两个不同的解                    B.有无限多的解

C.有一个解                              D.无解