精品解析：四川省达州市开江县第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省开江县第二中学2022-2023学年八年级下学期期末检测数学模拟测试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：、、是不等式，和不是不等式， 即不等式有3个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的定义，熟知用不等号连接的式子是不等式是解本题的关键． 2. 将多项式因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先运用完全平方公式展开，然后再合并，最后运用十字相乘法因式分解即可． 【详解】解： = = =． 故选B． 【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式计算、十字相乘法因式分解等知识点，掌握运用十字相乘法进行因式分解是解答本题的关键． 3. 如图，在，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质，可证都是等边三角形，由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， ∵将绕点C按逆时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，找到旋转角是解题的关键． 4. 若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ） A. y－x B. y＋x C. 2x D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出□中的式子可能是，即可得出答案． 【详解】解： ＝ =， ∵运算结果为整式， ∴□中的式子是含量有x因式的式子， ∴□中的式子可能是2x， 故选：C． 【点睛】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点， ∴DE=AC，同理 EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=10． 故选C． 考点：三角形的中位线定理 6. 若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：， ∵不等式组的解集为0＜x＜1， ∴=0，=1，解得：a=1． 故选A． 7. 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂 直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（　 　） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=AD，AF=CF，推出∠C=∠CAF=45°，求出∠AFC=∠AFD=90°，解直角三角形求出AF和CF，根据勾股定理求出DF即可． 【详解】解：∵NF是AC的垂直平分线， ∴∠ANC=2∠CNF，CF=AC=，AN=CN， 在Rt△CFN中，∠C=45°， ∴∠CNF=∠C=45°，CN=CF=3， ∴∠ANC=90°，AN=3， ∵BC=9， ∴BN=BC-CN=6=BM+MN， ∴BM=6-MN， ∵ME是AB的垂直平分线， ∴AM=BM=6-MN， 在Rt△AMN中，根据勾股定理得，（6-MN）2-MN2=9， ∴MN=． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于MN的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 8. 如果关于x的方程无解，那么m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解分类讨论即可求解． 【详解】解：， 化为整式方程为：， 解得， x的方程无解， ∴， ， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键． 9. 如图，在中，，，D为边上一点，将绕点A逆时针旋转90°得到，点B、D的对应点分别为点C、E，连接，将平移得到（点A、C的对应点分别为点D、F），连接，若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可得BD＝CE＝2，∠ACE＝∠ABD＝45°，由勾股定理可求BE，由“SAS”可证△ABE≌△DFA，可得BE＝AF． 【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝， ∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE， ∴BD＝CE＝2，∠ACE＝∠ABD＝45°，AD＝AE，∠DAE＝90°， ∴∠BCE＝90°， ∴BE＝＝＝2； ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠DAE＝180°， ∴∠BAE+∠DAC＝180°， ∵AC平移得到DF， ∴AC＝DF＝AB，AC∥DF， ∴∠ADF+∠DAC＝180°， ∴∠ADF＝∠BAE， 在△ABE和△DFA中， ， ∴△ABE≌△DFA（SAS）， ∴BE＝AF＝2， 故选：A 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用性质性质解决问题是本题的关键． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是( ) ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形． A. ③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质和等边三角性的性质证得CD=AB=BE=AE，DF=AD=BC=AF，∠ADF=∠ABE=60°，∠ADC=∠ABC，进而有∠CDF=∠EBC，利用“SAS”可判定①正确；根据∠CDF=300°-∠ADC，∠EAF=∠DAB+60°+60°=300°-∠ADC可判定②正确；进而可证明△CDF≌△EAF，得到CF=EF=EC，可证明④正确；当CG⊥AE时，∠ABC=150°，可判断③不正确． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠ADC+∠DAB=180°， ∵△ABE和△ADF为等边三角形， ∴DF=AD=AF，AB=BE=AE，∠ADF=∠DAF=∠ABE=∠BAE=60°， ∴DF=BC，CD=BE，∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC， ∴∠CDF=∠EBC， 在△CDF和△EBC中， ， ∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确； ∴CF=CE， ∵∠CDF=300°-∠ADC，∠EAF=∠DAB+60°+60°=180°-∠DAB+60°+60°=300°-∠ADC， ∴∠CDF=∠EAF，故②正确； 在△CDF和△EAF中， ∴△CDF≌△EAF（SAS）， ∴CF=EF=CE， ∴△CEF是等边三角形，故④正确； 当CG⊥AE时，∠ABG=30°，∴∠ABC=150°，但∠ABC的度数不确定，故③错误， 综上，正确的结论是①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，结合图形，找寻各知识点的联系是解答的关键． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图像得到当x＞1时，函数的图像都在的图像下方，所以不等式−2x＋a＜bx−4的解集为x＞1． 【详解】解：当x＞1时，函数的图像都在的图像下方，所以不等式−2x＋a＜bx−4的解集为x＞1； 故答案为：x＞1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 12. 已知x、y满足，则__． 【答案】6 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【详解】解：，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 13. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD、BE是等腰三角形ABC的高线，连接DE，若AE=3，CE=2，则DE=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知求出AB=AC=5，由勾股定理计算出BE和BC，再由直角三角形斜边中线的性质可得DE的长． 【详解】解：∵BE是△ABC的高， ∴∠AEB=∠BEC=90°， ∵AE=3，CE=2， ∴AB=AC=5， ∴BE==4，BC==， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴D是BC的中点， ∴DE=BC=×=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解决本题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质． 14. 关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程得到，再结合分式方程的解是正数以及分式有意义的条件求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并、系数化为1得：， ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟知解分式方程的方法是解题的关键． 15. 在四边形ABCD中，，M是BC上一点，且，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为______________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】s或4s 【解析】 【分析】分点F在线段BM上，F在线段CM上，两种情形列出方程即可． 【详解】解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则有t=4-2t， 解得：t=； ②当F在线段CM上，即2≤t≤5，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则有t=2t-4， 解得：t=4， 综上所述，t=s或4s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：s或4s． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 三、解答题（共10小题，满分90分） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可； （2）首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17. 解方程：． 【答案】原方程无解. 【解析】 【分析】根据分式方程的解法去分母把方程化成整式方程即可求解. 【详解】1， 解： ， ， 经检验是方程的增根， ∴原方程无解； 【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是进行验根. 18. 解不等式： （1）． （2）已知，化简：． （3）求不等式组的整数解． 【答案】（1） （2） （3）-1，0，1 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）先根据解一元一次不等式的步骤求出a的取值范围，再化简绝对值即可； （3）解出不等式组中的每一个不等式，即得出其解集，最后在解集中找出整数即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项、合并同列项，得： 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：解不等式， 得：． ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解为：-1，0，1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，化简绝对值，求一元一次不等式组的整数解．掌握解一元一次不等式（组）的步骤是解题关键． 19. 如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，． （1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积 【答案】（1）如下图所示： （2）11 【解析】 【分析】（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的； （2）根据平移的规律求出，再连接点，得，将三角形分割乘两个三角形的面积之和，求出公共边的长即可求解． 【详解】解：（1） 略 （2）由题意，，，平移后得到，其中，根据平移的规律知，平移过程是向下和向右分别移动两个单位可得：， 再连接点，得，其中交轴于点,如上图所示： 由得出直线的方程如下： 直线： 当时，， ， , 故． 【点睛】本题考查了图象的旋转和平移，求三角形面积，解题的关键是：掌握图象旋转和平移的性质，求不规则三角形面积可以分割为两个规则的三角形面积之和． 20. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C、A的对应点分别为E、F，点E落在上，连接． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题关键． （1）由三角形内角和定理，得到，再根据旋转的对应角相等求解即可； （2）由勾股定理得，由旋转的性质得，，，进而得到，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴在中，． 21. 为了奖励优秀学生，某学校购买了A、B两种不同的笔记本，已知B型笔记本的单价比A型笔记本的单价多元，且用1200元购买A型笔记本与用1500买B型笔记本本数相同． （1）求A、B两种型号笔记本的单价各是多少元？ （2）为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性．学校还需要增加购买一些笔记本，增加购买A型笔记本和B型笔记本共200本，且购买的A型笔记本数量不能多于B型笔记本．若要使得用于购买的花费最少，应当购买A型笔记本，B型笔记本各多少本？ 【答案】（1）一本A型笔记本需要元，一本B型笔记本需要元 （2）购买A型笔记本本，B型笔记本本 【解析】 【分析】（1）设A型口罩的单价是元，则A型口罩的单价是元，根据数量=总价÷单价，结合用元购买A型口罩的数量与用元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设增加购买A型口罩的数量是个，则增加购买B型口罩数量是个，本，总花费．根据总价=单价×数量，即可得出总花费关于的一次函数解析式，根据一次函数的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买一本A型笔记本需要x元，则一本B型笔记本需要（元． 根据题意得，解得：； 经检验得是原方程的解且符合题意，（元） 一本A型笔记本需要6元，一本B型笔记本需要元 答：一本A型笔记本需要元，一本B型笔记本需要元； 【小问2详解】 设购买A型笔记本本，则购买B型笔记本为本，总花费W． 根据题意得，解得 ， 故时，W有最小值为元，此时 答：购买A型笔记本本，B型笔记本本． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一次函数解析式并确定自变量的取值范围． 22. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若，，，求四边形DEFB的面积． 【答案】（1） 证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC，BC=2DE， ∵CF=3BF， ∴BC=2BF， ∴DE=BF， ∴四边形DEFB是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得，BC=2DE，再证DE=BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形； （2）由（1）得：BF=DE=2cm，四边形DEFB是平行四边形，由，进而求得，根据四边形的面积=BF•CD，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：DE=BF=2cm， ∵D是AC的中点，AC=6cm， ∴CD=cm， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的面积，熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形，是解题的关键． 23. 如图，是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动． （1）当点P的运动速度是，点Q的运动速度是，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当时，判断的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，是直角三角形？ 【答案】（1） 是等边三角形，理由如下； 由题意得，当时，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形； （2）当点P的运动时间为2s或4s时，是直角三角形 【解析】 【分析】（1）分别求出的长可知，再由等边三角形的性质得到，即可证明是等边三角形； （2）分当时和当时两种情况利用含30度角的直角三角形的性质求解即可， 本题主要考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握直角三角形含30度角的性质是关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解；∵运动时间为， ∴， ∴， 如图1所示，当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图2所示，当时， 同理可得， ∴， ∴， 解得； 综上所述，当点P的运动时间为2s或4s时，是直角三角形． 24. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”． 如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为． （1）已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”； （2）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值； （3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和． 【答案】（1） 不是的“和雅式”； 理由： ， 不是的“和雅式”； （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行判断； （2）根据新定义，列出方程求解； （3）根据新定义列出方程，再根据整除的意义求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得：， ， ， ， 解得：，， ； 【小问3详解】 由题意得：， ， ， 为整数，为整数， 的值为：或， 的值为：，，，， ， 所以所有符合条件的的值之和为． 【点评】本题考查了分式的加减法，理解新定义和掌握分式的运算是解题的关键． 25. 已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC． （1）[初步感知]如图①，当点D、E分别落在边AB、AC上时，那么DB______EC．（填＜、＞或＝） （2）[发现证明]如图②，将图①中的△ADE的绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC； （3）[深入研究]如图③，如果△ABC和△ADE都是等边三角形，且点C、E、D在同一条直线上，则∠CDB的度数为_______；线段CE、BD之间的数量关系为_______； （4）[拓展应用]如图④，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，作AM⊥DE，若AB＝，BD＝，求AM的长． 【答案】（1）= （2） 证明：∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，即∠DAB=∠EAC， 在△DAB和△EAC中， ， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴DB=EC； （3）60°；DB=CE （4） 【解析】 【分析】（1）结合图形根据线段的和差关系解答即可； （2）证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质证明结论； （3）根据等边三角形的性质得到∠ADE=∠AED=60°，进而得到∠AEC=120°，证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质解答即可； （4）证明△DAB≌△EAC，得到EC=DB=，根据勾股定理计算，得到答案． 【小问1详解】 ∵AB=AC，AD=AE， ∴AB-AD=AC-AE， ∴DB=EC， 故答案为：=； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵△ADE为的等边三角形， ∴∠ADE=∠AED=60°， ∴∠AEC=120°， 同（2）可得：△DAB≌△EAC， ∴∠ADB=∠AEC=120°，DB=CE， ∴∠CDB=∠ADB-∠ADE=120°-60°=60°， 故答案为：60°；DB=CE； 【小问4详解】 ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，即∠DAB=∠EAC， 在△DAB和△EAC中， ， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴EC=DB=， ∵△ADE是等腰直角三角形，AM⊥DE， ∴AM=ME， 在Rt△AMC中，AM2+MC2=AC2，即AM2+（AM+）2=（）2， 解得：（负值舍去）． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省开江县第二中学2022-2023学年八年级下学期期末检测数学模拟测试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 将多项式因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 4. 若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ） A. y－x B. y＋x C. 2x D. 5. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 6. 若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂 直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（　 　） A. B. C. 4 D. 8. 如果关于x的方程无解，那么m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 9. 如图，在中，，，D为边上一点，将绕点A逆时针旋转90°得到，点B、D的对应点分别为点C、E，连接，将平移得到（点A、C的对应点分别为点D、F），连接，若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是( ) ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形． A. ③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 12. 已知x、y满足，则__． 13. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD、BE是等腰三角形ABC的高线，连接DE，若AE=3，CE=2，则DE=_____． 14. 关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是______． 15. 在四边形ABCD中，，M是BC上一点，且，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为______________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（共10小题，满分90分） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 解方程：． 18. 解不等式： （1）． （2）已知，化简：． （3）求不等式组的整数解． 19. 如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，． （1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积 20. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C、A的对应点分别为E、F，点E落在上，连接． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长． 21. 为了奖励优秀学生，某学校购买了A、B两种不同的笔记本，已知B型笔记本的单价比A型笔记本的单价多元，且用1200元购买A型笔记本与用1500买B型笔记本本数相同． （1）求A、B两种型号笔记本的单价各是多少元？ （2）为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性．学校还需要增加购买一些笔记本，增加购买A型笔记本和B型笔记本共200本，且购买的A型笔记本数量不能多于B型笔记本．若要使得用于购买的花费最少，应当购买A型笔记本，B型笔记本各多少本？ 22. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若，，，求四边形DEFB的面积． 23. 如图，是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动． （1）当点P的运动速度是，点Q的运动速度是，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当时，判断的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，是直角三角形？ 24. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”． 如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为． （1）已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”； （2）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值； （3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和． 25. 已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC． （1）[初步感知]如图①，当点D、E分别落在边AB、AC上时，那么DB______EC．（填＜、＞或＝） （2）[发现证明]如图②，将图①中的△ADE的绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC； （3）[深入研究]如图③，如果△ABC和△ADE都是等边三角形，且点C、E、D在同一条直线上，则∠CDB的度数为_______；线段CE、BD之间的数量关系为_______； （4）[拓展应用]如图④，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，作AM⊥DE，若AB＝，BD＝，求AM的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $