精品解析：山东省济南市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

八年级数学上学期期末模拟检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 观察下列图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念求解即可．掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 3. 将分式中的，的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的6倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 不变 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 4. 如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是34， 故选：D． 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选C． 6. 已知 ，代数式的值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得到，再代入所求，进行化简，整体代入即可求解． 详解】∵， ∴，， ∴==， 故选C． 7. 用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 49 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，表示阴影部分的面积是解决问题的前提，设长方形的长为，宽为， 由图图得出的值，再根据图，求出 的值， 即求出 的值即可，将公式进行适当的变形，是得出答案的关键． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 由图得， 即： 由图得，即： 解得： 由图得， 即阴影部分的面积为， 故选：． 8. 如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】 A. 6 B. 12 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°． ∴∠2=120°． ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°－120°－30°=30°． 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°－60°－30°=90°． ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1． ∴A2B1=1． ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°． ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3． ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°． ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3． ∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16． 以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等． 9. 如图，在中，，分别平分，，，分别平分，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线得到，再根据三角形的内角和定理解题即可． 【详解】∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， 又∵，分别平分，， ∴， ∴， ∴， 故选A 10. 如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由“”可证≌，由全等三角形的性质依次判断可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ，，，故②正确， ，故①正确， ， ，故③正确， 若，则， ， ，显然与题目条件不符故④错误， 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若是一个完全平方式，则的值为______________． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，先将代数式写成完全平方的形式，然后计算、比较即可解答；掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴，解得：或7． 故答案为或7． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，然后再提公因式2即可得解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如图，中，，，点是斜边的中点，点在射线上运动，点在射线上运动，且，若，，则的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定；分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线上时，证明，得出，结合图形，即可求解． 【详解】解：当点在线段上时，如图所示，连接， ∵中，，，点是斜边的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴； 当点在的延长线上时，如图所示 同理可得， 则 ∴ 故答案为：或． 14. 若关于的分式方程有正数解，求的取值范围______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．解分式方程得到，结合已知可得，同时注意，分式方程中，，所以，则可求的取值范围． 【详解】解：分式方程两边同时乘以，得 ， 整理，得， 解得， 方程有正数解， ， 解得， ，， ， ∴且， 的取值范围是且， 故答案为且． 15. 如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，角平分线的定义，在上取一点，使得，证明得到，进而推出当三点共线，且时，有最小值，即此时最小，最小值为的长，里面面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：在上取一点，使得，如图所示： ∵平分， ∴ ， ， ， ∴当三点共线，且时，有最小值，即此时最小，最小值为的长， ∵的面积为， ∴， 又∵ ， ∴最小值为4， 故答案为：4． 16. 如图，都是的高，过点A作交的延长线于点F，，，若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据面积法求得的长，即可通过三角形面积公式求得的长，再根据，可得，再利用，即可解答． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了与三角形的高有关的计算问题，熟练运用面积法得到是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解析： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 分解因式． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键． （1）综合提公因式法和公式法分解因式即可； （2）综合提公因式法和公式法分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中是不等式最小整数解． 【答案】，当时，原式 【解析】 【详解】解：原式 ． 解不等式，得，则不等式的最小整数解为．当时，原式． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式．当时，原式． 21. 在中，是的平分线，交于E，F在上，． 求证： （1） ； （2）． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质： （1）先由角平分线的性质得，通过证明，即可作答． （2）通过证明，再结合边的等量代换以及和差运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ∵是的平分线，， ∴ 在和中 ∴ ∴ 【小问2详解】 解：在与中 即 22. 如图，在中，平分交于，延长至，平分，且、的延长线交于点，若，． （1）求证：； （2）求的度数； 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的外角的性质， （1）根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得出，，将第一式代入第二式即可得证； （2）根据角平分线及三角形外角的性质得出，，则，再利用上题结论，将已知条件代入，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：，， ； 【小问2详解】 解：，平分， ， 平分， ， ， ， ， ． ，，， ， ， ． 23. 倡导健康生活推进全民健身，南昌某社区连续三年购买A、B两种健身器材，已知前年A种健身器材单价元，B种健身器材单价元． （1）若和前年相比，去年A、B两种健身器材的单价都上涨了相同的价格，去年用元购买A种健身器材和用元购买B种健身器材数量相等，求涨价了几块钱． （2）今年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的倍，用元购买A种健身器材比用元购买B种健身器材多件，求A，B两种健身器材的单价分别是多少元？ 【答案】（1）涨价了6块钱 （2）A种健身器材的单价为元，B种健身器材的单价为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意正确的列分式方程并求解是解题的关键． （1）设涨价了x元钱，依题意得， ，计算求出满足要求的解即可； （2）设A种健身器材的单价为元，则B种健身器材的单价为元，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：设涨价了x元钱， 依题意得， ， 方程两边同时乘得，， 解得，， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， 答：涨价了6块钱； 【小问2详解】 解：设A种健身器材的单价为元，则B种健身器材的单价为元， 依题意得，， 方程两边同时乘得，， 解得，， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， ∴（元）， 答：A种健身器材的单价为元，B种健身器材的单价为元． 24. 如图，是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动（Q不与B重合），过点P作于点E，连接交于点D． （1）当P为的中点时，求的长； （2）求证：在运动过程中，点D是线段的中点； （3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）见详解 （3）不变， 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用含30°的直角三角形的性质得出，即可作答； （2）先作出得出，进而判断出得出即可得出结论； （3）利用等边三角形的性质得出，借助，即可得出，最后用等量代换即可． 【小问1详解】 解：∵是边长为6的等边三角形，P为的中点 ∴， ∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图， 过P点作，交于F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 即D为中点， 【小问3详解】 解：运动过程中线段的长不发生变化，是定值为3， 理由：∵， ∴ 又∵， ∴， 即 ∴ 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含的直角三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题． 25. 【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）如图①，由角平分线可得，由三角形内角和可求，根据，计算求解即可；如图②，由角平分线与外角可得，整理即可； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，计算求解即可； （3）由题意知，，，，当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，分①，②，③，④，四种情况求解即可． 【详解】（1）解：如图①，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图②，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴， 整理得，， 故答案：；． （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意知，，，， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，分①，②，③，④，四种情况求解： ①当时，； ②当时，，则； ③当时，，解得，； ④当时，，解得，； 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上学期期末模拟检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 观察下列图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 将分式中的，的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的6倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 不变 D. 扩大到原来3倍 4. 如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学把一块三角形玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 6. 已知 ，代数式的值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7. 用若干个形状，大小完全相同长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 49 D. 64 8. 如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】 A. 6 B. 12 C. 32 D. 64 9. 如图，在中，，分别平分，，，分别平分，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若是一个完全平方式，则的值为______________． 12. 因式分解：__________． 13. 如图，中，，，点是斜边的中点，点在射线上运动，点在射线上运动，且，若，，则的长为__________． 14. 若关于的分式方程有正数解，求的取值范围______． 15. 如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是__________． 16. 如图，都是的高，过点A作交的延长线于点F，，，若，，则__________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 分解因式． （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中是不等式的最小整数解． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在中，是平分线，交于E，F在上，． 求证： （1） ； （2）． 22. 如图，在中，平分交于，延长至，平分，且、的延长线交于点，若，． （1）求证：； （2）求的度数； 23. 倡导健康生活推进全民健身，南昌某社区连续三年购买A、B两种健身器材，已知前年A种健身器材单价元，B种健身器材单价元． （1）若和前年相比，去年A、B两种健身器材的单价都上涨了相同的价格，去年用元购买A种健身器材和用元购买B种健身器材数量相等，求涨价了几块钱． （2）今年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的倍，用元购买A种健身器材比用元购买B种健身器材多件，求A，B两种健身器材的单价分别是多少元？ 24. 如图，是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动（Q不与B重合），过点P作于点E，连接交于点D． （1）当P为中点时，求的长； （2）求证：在运动过程中，点D是线段的中点； （3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 25. 【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$