5.8 三元一次方程组-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（北师大版）河北专版

课时目标 1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念. 2.能解简单的三元一次方程组,掌握解三元一次方程组过程中化“三元”为“二元”,再化为“一元”的思路,进一步体会“消元”思想. 3.会利用三元一次方程组解决实际问题,进一步提高分析问题、解决问题的能力. 学习重点 理解和掌握三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念. 学习难点 理解和掌握三元一次方程组的解法. 课时活动设计 情境引入 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数. 引导学生小组讨论,准确地找到等量关系,列出方程.教师参与并给予点评,依据已有知识和题目特点,预设学生回答. 设计意图:在已有知识背景的前提下,通过情境问题引入新课,充分调动学生的学习积极性. 探究新知 探究1　三元一次方程(组)的概念 在教学活动1的问题中,设甲数为x,乙数为y,由题意可得到方程组: 观察方程x+y+z=23和2x+y-z=20. 1.它们有什么共同特点? 2.类比二元一次方程,你能说出这两个方程是什么方程吗? 3.那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢? 4.什么是三元一次方程组的解? 分析:类比学习二元一次方程,指导学生讨论回答,教师总结归纳.对于问题3学生可能会产生分歧,教师应进行适当点拨. 解:1.它们都含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1. 2.三元一次方程. 3.三元一次方程组,类比二元一次方程组,三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数,只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,就是三元一次方程组. 4.三元一次方程组中各个方程的公共解. 探究2　三元一次方程组的解法(类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”.) 观察下列三元一次方程组. 问题1:解这个三元一次方程组. 教师引导学生思考并给予适当提示,小组展开讨论并尝试解题,组内展示后派代表发言,教师参与学生讨论并及时矫正在此过程中出现的问题. 小组展示思路:由②得x=y+1,把它代入①和③就可以消掉x,得到两个关于y和z的方程,把它们联立成一个二元一次方程组,就可求出y和z的值,再求x的值即可. 解:由方程②,得x=y+1.④ 把④分别代入①③,得 解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得 把y=8代入④,得x=8+1=9. 经检验,x=9,y=8,z=6适合原方程组. 所以原方程组的解是 问题2:(1)刚才我们利用代入消元法消去未知数x,化“三元”为“二元”,从而解出了这个方程,你能用代入消元法先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗? (2)这个方程组还有其他的解法吗? 利用已有解题经验,根据各方程所含字母特点,引导学生小组讨论、交流解题过程,并由学生展示解题思路,教师根据学生回答点评矫正. 解:(1)能.由方程②,得y=x-1.④ 把④分别代入①③,得 解这个方程组,得 把x=9代入④,得y=8. 所以原方程组的解是 (2)有,还可以用加减消元法. 解法1:用①+③,得3x+2y=43.④ 联立②④,得方程组 解这个方程组,得 把代入①,得z=6. 所以原方程组的解是 解法2:①+②,得2x+z=24.④ ②+③,得3x-z=21.⑤ 联立④⑤,解得 把x=9代入②,得y=8. 所以原方程组的解是 设计意图:结合具体实例,利用类比法学习三元一次方程、三元一次方程组及其解的有关概念,通过小组合作学习,师生共同分析,总结三元一次方程组的解法,进一步加深学生对三元一次方程组的理解,让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”,方法仍为代入消元法和加减消元法. 归纳总结 上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的基本思路是什么? 基于对二元一次方程组的充分探究,可以让学生尝试利用类比方法解决问题.在问题的解决过程中,可以采取小组内交流展示形式,对于出现的问题,教师及时予以指出. 小组展示结论:解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”再化为“一元”,即 三元一次方程组二元一次方程一元一次方程 设计意图:对所学内容进行总结和梳理,培养学生合作探究和归纳总结的能力. 典例精讲 例　解三元一次方程组: 解:①+③,得4x+3y=26.④ ②×3,得3x+3y=24.⑤ ④-⑤,得x=2 把x=2代入②,得y=6. 把代入①,得z=7. 所以原方程组的解是 设计意图:通过例题,及时巩固所学知识,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性. 巩固训练 解下列方程组: (1)　　(2) 解:(1)　　(2) 设计意图:通过练习,进一步巩固对所学知识的应用,发挥学生作为数学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦. 课堂小结 1.三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念是什么? 2.解三元一次方程组的基本思路是什么. 3.三元一次方程组的解法有哪些? 设计意图:通过小结,帮助学生梳理知识,让学生养成及时整理的习惯. 课堂8分钟. 1.教材第131页习题5.9第1,2,3题. 2.七彩作业. *5.8　三元一次方程组 三元一次方程: 三元一次方程组: 三元一次方程组的解: 三元一次方程的解法 例题 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$