5.8 三元一次方程组-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件（北师大版）河北专版

八年级上册 数学 北师大版 2024 第五章 二元一次方程组 5.8 三元一次方程组 二元一次方程组 1．理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念． 2．能解简单的三元一次方程组，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路进一步体会“消元”思想． 3．会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力． 学习目标 学习重点： 三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念 学习难点： 三元一次方程组的解法 学习重难点 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 导入新课 解：设甲数为x，则乙数为（x-1），丙数为（2x+x-1-20），可列一元一次方程 解这个一元一次方程,得 x=9. 所以甲数为9，乙数为8，丙数为6. 用一元一次方程求解： 导入新课 用二元一次方程组求解： 解：设甲数为x，乙数为y，则丙数为(2x+y-20)，可列二元一次方程组 解这个方程组，得 所以甲数为9，乙数为8，丙数为6. 导入新课 解：设甲数为x,乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？ 导入新课 观察方程 和 1．它们有什么共同特点？ 它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1； 2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？ 是三元一次方程； 学生活动一 【探究概念】 探究新知 是三元一次方程组，类比二元一次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组. 3．那么方程组 应该叫做什么方程组呢？ 探究新知 4．你能得出什么是三元一次方程组的解？ 三元一次方程组中各个方程的公共解. 探究新知 类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”， 解三元一次方程组: 学生活动二 【探究解方程组】 探究新知 ① ② ③ 解方程组： 探究新知 解：由方程②得 . ④ 把④分别代入①、③，得 ⑤ ⑥ 解由⑤、⑥组成二元一次方程组，得 把 代入④，得 经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组． 所以原方程组的解是 探究新知 你能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？ 解：能，由方程②得，y=x-1④， 把④分别代入①③，得 解这个方程组得 把x=9代入④，得y=8. 所以原方程组的解是 探究新知 那么这个方程组还有其他的解法吗？ 解：有，可以用加减消元法. 由①+③得3x+2y=43④ 由②④得方程组 解这个方程组得 把x=9,y=8.代入①， 得z=6. 所以原方程组的解是 探究新知 ① ② ③ 解：①+②，得2x+z=24 ④ ②+③，得3x-z=21 ⑤ 联立④、⑤ ，解得 把x=9代入②，得y=8. 所以原方程组的解是 还可以这样解. 方程组 探究新知 上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的基本思路是什么？ 上述不同解法的共同点都是通过“消元”，把三元一次方程组化成二元一次方程再求解. 探究新知 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”: 把“三元”化为“二元”，再化为“一元”． 三元一次方程组 二元一次方程 一元一次方程 探究新知 1.解下列方程组： （1） （2） （1） （2） 拓展应用 2.我市举办了2014足球联赛活动，这次足球联赛共赛11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队所负的场数是胜的场数的二分之一，结果共得20分，问该队胜、平、负各多少场？ 拓展应用 解：设该队胜x场、平y场、负z场，根据题意，得 解这个方程组，得 所以该队胜6场、平2场、负3场. 拓展应用 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. C 当堂训练 2．解下列方程组： ， （2） （1） 当堂训练 3．一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2.求这个三位数． 解得 当堂训练 1．知道了什么是三元一次方程及三元一次方程组. 2．知道解三元一次方程组的基本思路是消元. 3．学会了解三元一次方程组. 4．学会了类比的思想. …… 回顾反思 1.课本习题5.9 第1~3题. 2.七彩作业. 3.思考：方程组还要研究哪些内容？怎样研究？ 课后作业 $$