2024年山东省泰安九年级中考数学模拟试题（四）

2024年泰安数学中考模拟试题（四） 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 的绝对值是　　 A. B. C. 2018 D. 2. 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　） A. 0.827×1014 B. 82.7×1012 C. 8.27×1013 D. 8.27×1014 3. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. x3+x5=x8 B. (y+1)(y-1)=y2-1 C. a10÷a2=a5 D. (-a2b)3=a6b3 5. 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（　　） A. 众数是60 B. 平均数是21 C. 抽查了10个同学 D. 中位数是50 6. 一辆汽车从地出发，向东行驶，途中要经过十字路口，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达处，设间的距离为千米，规定的时间为小时，则可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图，则函数与函数的图象可能是　　 A. B. C. D. 9. 如图，和都经过A，B两点，且点N在上．点C是优弧上的一点（点C不与A，B重合），的延长线交于点P，连接．若，，则长为（　　） A. B. 3 C. D. 10. 对任意实数x，二次函数满足，则的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，垂足为G，延长GB至点E，使得，连接OE交BC于点F.若，，则BF的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 如图，是二次函数图象的一部分，在下列结论中：①；②；③有两个相等的实数根；④；其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 已知，则x的取值范围是_______． 14. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______． 15. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是_____． 16. 如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，，则图中阴影部分的面积为_________． 17. 如图，已知直线L：y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线L上点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则△A2019B2018B2019的面积为_____． 18. 如图，在中，，于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上．若，，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）先化简，再求值：，其中； （2）解不等式组：并写出它的所有整数解． 20. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下： （1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ； （2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由; （3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率. 21. 某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出． （1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？ （2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？ 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、两点，与轴、轴分别交于、两点，且点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）点为反比例函数图像上的一个动点，轴于，是否存在以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点； （2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明． 24. 如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． （1）若平分，求证：； （2）找出图中与相似的三角形，并说明理由; （3）若，，求的长度． 25. 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E． （1）证明：OD∥BC； （2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切； （3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长． 2024年泰安数学中考模拟试题（四） 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③④ 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】24037 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2），整数解为，， 【20题答案】 【答案】（1）50，30%； （2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖； （3）P= 【21题答案】 【答案】（1）这个月生产产品件，产品件 （2）140件 【22题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）的面积为 （3）点的坐标为或 或或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即D是的中点； （2） ； 证明：如图2，延长到H使，连接，， ∵， ∴是的中位线， ∴，， 由旋转的性质得：，， ∴， ∵， ∴，是等腰三角形， ∴，， 设，，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示： 四边形为矩形， ， ， ， ， 又平分， ， ， 又与互余， 与互余， ； （2） 解：，与相似． 理由如下： ，， ， 又， ， ，， ； （3） 【25题答案】 【答案】 （1）如图，连接OC， 在△OAD和△OCD中， ， ∴△OAD≌△OCD（SSS）， ∴∠ADO=∠CDO， 又AD=CD， ∴DE⊥AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=90°，即BC⊥AC， ∴OD∥BC； （2）∵tan∠ABC==2， ∴设BC=a、则AC=2a， ∴AD=AB=， ∵OE∥BC，且AO=BO， ∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a， 在△AED中，DE==2a， 在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2， OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2， ∴AO2+AD2=OD2， ∴∠OAD=90°， 则DA与⊙O相切； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $