集合讲义-2025届高三数学一轮复习（江苏专用）

高三数学 01 §1.1　集　合 课标要求　1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 高考题型多以选择题前两题、填空题第一题出现，偶有创新题比较难有选择研究 知识梳理 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：______________、____________、____________. (2)元素与集合的关系是________或________，用符号____________或____________表示． (3)集合的表示法：__________、____________、____________. (4)常见数集的记法 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中________________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作______(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作________(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是____的子集，是_____的真子集． 3．集合的基本运算 常用结论 1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 课前预习 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　　) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．(　　) 2．设集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则(∁RA)∩B等于(　　) A．{x|2<x≤3} B．{x|7<x<10} C．{x|2<x<3或7≤x<10} D．{x|2<x≤3或7<x<10} 3．已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝________. 典例精讲 例1　已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为(　　) A．2 B．3 C．0 D．－2 跟踪训练　设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 例2　已知集合，则（ ） A B. C. D. 跟踪训练2（1）. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. （2）已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C．(－∞，－1)∪[0，＋∞) D.∪(0,1) 例3※.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|≤3}，集合C＝，则集合A，B，C的关系正确的是(　　) A.B⊆A B.A＝B C.C⊆B D.A⊆C 变式训练※ 已知集合A＝{x＜}，B＝.若B⊆A，则实数a的取值范围是________. 课堂小结 课后反思 集合限时训练 一、选择题 1 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4.已知R是实数集，集合A＝{x∈Z||x|≤1}，B＝{x|2x－1≥0}，则A∩(∁RB)＝(　　) A.{－1，0} B.{0，1} C.{－1，0，1} D.∅ 5(多选)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 6.※(多选)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x＜5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A.{0，2，4} B.{2，4} C.A∩(∁UB) D.(∁UA)∩(∁UB) 7※ (多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是(　　) A．M∩(∁RN)＝∅ B．M∪(∁RN)＝R C．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM 二、填空题 8. 设全集，集合，则______． 9.设集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x2－6x＋5≤0}，则A∩B＝________. 10．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{m,4,5}，且A∪B中的所有元素的和为12，则m＝________. 11.※已知集合A＝[1，6]，B＝{x|y＝}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________. 12．※已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$