福建省莆田市城厢区南门中学2022-2023学年八年级上学期期中考数学试卷

2022-2023年莆田南门学校八年级上期中考试卷 一．选择题（共10小题） 1．下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．墨迹覆盖了等式“a2■a2＝a4（a≠0）”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．÷ D．× 3．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 4．如图，∠1＝40°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则∠α和∠β的大小关系是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＜∠β C．∠α＞∠β D．无法比较 6．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　） A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝9 7．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长等于（　　） A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm 9．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（　　） A．1.5 B．3 C．4.5 D．9 10．对多项式3a+4b﹣c进行添括号，正确的是（　　） A．3a+（4b+c） B．3a﹣（4b+c） C．3a+4（b﹣c） D．3a﹣（﹣4b+c） 二．填空题（共4小题） 11.= 　 　． 12.若=,=2,则的值是 　 　． 13．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于 　 　． 14．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于　 　． 15．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝300m，则A、B两点间的距离为 　 　m． 16.-2-1=0，则-5+2017= 　 　． 三．解答题（共7小题） 17.(1) (2)÷2 (2) 2（a+1）（a-3）-a（2a-3） 18.先化简，后求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x＝3，y＝5． 19．已知：如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． 求证：AB∥DE． 20.．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°． （1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）． （2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由． 21．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝74°，求∠EAD的度数． 22．已知：如图所示， （1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标． （2）求△ABC的面积． 23．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： 　 　＝　 　； （2） 如果图中的a、b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值； （3）已知（5﹣x）2+（x+3）2＝60，求（5﹣x）（x+3）． 24．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D在线段BC上，以AD为边作等腰直角三角形DAE，AD＝AE，∠DAE＝90°，过点E作EF⊥AC． （1）求证：△AEF≌△DAC； （2）连接BE，BE交AC于点G，若BD＝2CD，求的值； （3）过点D作DP⊥AD交AB于点P，过点E作AE的垂线交AC的延长线于点H．连接PH，当点D在线段BC上运动时（不与点B、C重合），式子的值是否发生变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由． 25.在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2﹣2ab+b2+（b﹣4）2＝0，点C为线段AB上一点，连接OC． （1）直接写出a＝　 　，b＝　 　； （2）如图1，P为OC上一点，连接PA，PB．若PA＝BO，∠BPC＝30°． ①求证：∠PAO＝2∠BOC； ②求点P的纵坐标． （3）如图2，在（2）的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN．若OC＝t，则ON+CN的最小值为 　 　．（结果用含t的式子表示）． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$