《尝试与猜测》（教案）-2024-2025学年北师大版五年级上册数学

《尝试与猜测》 【教材分析】 本节课属于综合应用课。《数学课程标准》中指出：“实践与综合应用”将协助学生综合使用已有的知识和经验，经过自主探索、合作交流，解决与生活密切联系的、具有一定挑战性的问题，以发展他们解决问题的水平。本课将传统题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜想”一节。其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律。体会解决问题的一般策略——列表。本课教材表现了三种解决问题的方法，即逐一举例法、间隔尝试法和取中列表法，以此来寻找解决问题的结果。 【学情分析】 两校学生在三年级时已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有个别学生会套用公式解决鸡兔同笼问题，但对问题本质理解不透。学生的思维较活跃，有一定的合作学习经验。本节课向学生提供了富有挑战性的学习素材，大大激发了学生探究的欲望。 【辅教学情分析】 本课重点介绍了逐一列表、跳跃列表和取中列表三种不同的列表方法，虎鹿学生对于逐一列表和取中列表的理解和掌握比较熟练，由于不同的鸡兔同笼问题的规律不尽相同，所以部分学生跳跃列表的方法应用起来容易出错。 教学目标： 1. 学生通过对鸡兔同笼现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律，掌握解决问题的一般策略——列表。 2. 通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表、尝试和持续调整的过程。 3. 在现实情境中，使学生感受到数学思想的使用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值。 教学重点： 探索列表枚举的不同方法，找到解决问题的有效策略。 教学难点：  在自主探索过程中，掌握利用数据比较、判断、调整的方法 教学准备：  课件、作业纸  课时安排：1课时   【教学过程】 课前谈话： 一、简单入手，引出尝试 跟鸡和兔有关的数学题，出示：鸡兔同笼，有5个头，共有几条腿？ （一）列表 师：静静地读题，有5个头是什么意思？  师：谁能按顺序再来说一说，说完整？ 【辅助教学：点名学生回答问题。】 师：我们可以用表格清楚有序地记录下来。 小结：像这样有序写出所有可能性的列表方法，叫作“逐一列表法”。（板书逐一列表） （二）发现 师：仔细观察这个表格，你发现了什么？ 【辅助教学：点名学生回答问题。】 小结：每多一只鸡同时就少一只兔，腿就少2条。这么厉害的规律都被你们找出来啦，太牛了！今天我们就抓住这个规律，列表去解决数学问题。 二、解决问题，优化尝试 师：大约在1500年前，《孙子算经》中就记载着类似的问题：鸡兔同笼，有24个头，62条腿。鸡、兔各有几只？ 师：这次笼子里可是有24个头了，意味着什么？ 师：请一个同学来读读学习要求。请你带着要求用列表法尝试解决任务一。 【辅助教学：点名学生回答问题。】 （1）有24个头，可能出现哪几种情况？ （2）根据第一次尝试的结果怎样调整第二次尝试？ （3）在有限的表格里怎样尽快试出正确的结果？ （4）做好后和同桌交流你的想法 【辅助教学：让学生在作业纸上完成，随机指导。】 全班反馈： （一）逐一列表法 小结：你们看，一只兔换成一只鸡，或者反过来一只鸡换成一只兔，其实也就是调整一只动物就相差2条腿。像他这样，一步一步有序尝试，就能找到正确答案。掌声送给他。 （二）跳跃列表法 小结：其实也就是调整几只动物，腿就相差2个几。所有，当腿数跟结果相差很大的时候，可以先大跳跃调整，再逐渐小跳跃调整。这个方法叫作跳跃列表法。跳过头了可以调回来，直到腿是64条。（板书跳跃列表） （三）取中列表 小结：这样差不多先各取一半开始尝试的方法叫作取中列表法。还可以结合跳跃列表法一起使用哦。（板书取中列表） （四）对比三种列表法 师：对于这三种列表法，你们觉得它们各自有什么特点呢？ 【辅助教学：点名学生回答问题。】 小结：在使用“列表法”尝试解决问题的时候，要边尝试边思考怎么调整？既要找准调整的方向，谁要增加？谁要减少？又要确定调整的幅度，是大跳跃还是小调整？ （五）假设法 师：这种方法你之前有所了解吗？假设法和我们今天学习的列表法有没有联系？ 小结：太了不起了，学习就是要这样不断地去思考知识间的联系。 三、方法迁移，建立模型 （一）练习 师：一起来挑战一下，用列表法来解决下面的问题。 出示： 1.自行车和三轮车共15辆，共有39个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 2.二元和五元的人民币共30张，面值合计84元，二元和五元的人民币各有多少张？ 【辅助教学：让学生在作业纸上完成，随机指导。】 师：这两道题和鸡兔同笼问题有什么联系呢？ 小结：鸡和兔可以是自行车和三轮车，也可以是二元和五元，还可以是……鸡兔同笼问题代表了一类题。 （二）结构化联结 师：今天我们用列表法解决了鸡兔同笼类问题。像这样解决问题的经历你之前遇到过吗？ 【辅助教学：点名学生回答问题。】 出示：周长问题、租车问题、鸡兔同笼、…… 师：三年级遇到的租车问题，他们跟今天学习的鸡兔同笼有什么联系？ 小结：他们都可以用列表尝试法来解决，要敢于尝试与猜测。以后在我们的学习生活中还会遇到很多类似的问题，不要怕，大胆尝试，小心验证，及时调整。（板书课题） 四、反思学习，总结方法 师：这节课，你有什么收获？ 【辅教总结：夏老师的尝试与猜测这节课，先通过逐一列表探索变化的规律，再根据规律进行优化和调整，衍生出跳跃列表，甚至更快的列表方法，但不管怎样列表，变化的规律都是一致的。最后，将鸡兔同笼问题延伸为一种数学模型，有效的拓展了学生的思维。】   学科网（北京）股份有限公司 $$