精品解析：四川省内江市第一中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

内江一中初2024届八年级下数学半期考试 （共120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式：，，，，．其中是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 科学家发现一种病毒直径约为，用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列图形中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 7. 函数y＝﹣中自变量x的取值范围是（ ） A. x＝3 B. x＜3且x≠2 C. x≤3且x≠2 D. x≠2 8. A、B两地相距80千米，一辆大汽车从 A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍， 结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 若，，是反比例函数图像上的点，且，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 12. 若整数k使关于x一元一次不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数k的值之和为（　　） A. B. C. D. 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13. 在平面直角坐标系中，点，先向右平移2个单位，再作关于轴对称，最后得到的点的坐标为 _____． 14. 若关于x方程有增根，则m的值为__． 15. 已知，则分式的值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，……，那么点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程： 18. 先化简，再从﹣2，2，4，0中选择一个合适的数代入求值． 19. 周末，小明坐公交车到滨海公园，他出发后小时到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题． （1）小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；小明出发______小时后爸爸驾车出发； （2）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______； （3）小明爸爸从家到滨海公园，直接写出他离家路程与驾车时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围． 20. 为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用16000元购买种垃圾桶的组数量是用元购买种垃圾桶的组数量的2倍． （1）求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该学校计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？ 21. 某公司计划组织员工去旅游，参加人数在10至30人之间．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了各自的优惠方案．甲旅行社的优惠方案是：买3张全票，其余人按半价收费；乙旅行社的优惠方案是：一律按6折收费．已知甲、乙两家旅行社的原价均为每人80元． （1）分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社与旅游人数的函数关系式； （2）当参加的人数为12人时，应该选择哪家旅行社比较合算？ （3）若公司计划用1200元作为旅游经费，为了使更多的员工参加，应该选择哪家旅行社？ 22. 如图，直线与双曲线相交于点，，与坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C． （1）求直线和双曲线对应函数表达式； （2）求四边形ABCO的面积； （3）在第一象限内，当时，请写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江一中初2024届八年级下数学半期考试 （共120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式：，，，，．其中是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】利用分式的定义判断即可．分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 【详解】解：分式有，，，共有3个， 故选：B． 【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键． 2. 科学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值小于1数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此求解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 3. 下列图形中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 4. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式值为零的条件可知且． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题关键是理解分式的值为零的条件，特别需要注意的是分母不是0． 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在第二象限，，求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】此题考查了已知点所在的象限求参数，正确掌握各象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解题的关键． 6. 下列等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键． 7. 函数y＝﹣中自变量x的取值范围是（ ） A. x＝3 B. x＜3且x≠2 C. x≤3且x≠2 D. x≠2 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零列不等式组求解． 【详解】解：由题意得： 3﹣x≥0且x﹣2≠0， 解得：x≤3且x≠2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数、分母不能为零列出不等式组是解答本题的关键． 8. A、B两地相距80千米，一辆大汽车从 A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍， 结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意小汽车的速度为，根据时间等量关系：大汽车行驶的时间减去2小时等于小汽车行驶的时间加上小时，列出分式方程即可． 【详解】解：由题意知，小汽车的速度为，且， 则有：； 故选：B． 9. 在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案． 【详解】解：当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数的图象经过一、三象限， 故C选项的图象符合要求， 当时，一次函数经过二、三、四象限，反比例函数的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，当，时，图象经过第一、二、三象限；当，时，图象经过第一、三、四象限；当，时，图象经过第一、二、四象限；当，时，图象经过第二、三、四象限． 10. 若，，是反比例函数图像上的点，且，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据反比例函数解析式判断出函数图像所在的象限，再根据，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数图像两个分支在一、三象限， ∵， ∴点、在第三象限，点在第一象限， ∴，，， ∵在第三象限随的增大而减小， ∴， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数图像上点的坐标特点，反比例函数图像的位置及函数的增减性．先根据题意判断出函数图像所在的象限及三点所在的象限是解题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点的坐标可得智能机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断的余数可知智能机器人的位置． 【详解】解：∵，， ∴， ∴机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是：， ∴每过10秒点P回到A点一次， ∵， ∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同， ∵， ∴此时机器人在上，距离B为1个单位长度， ∴机器人所在点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 12. 若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数k的值之和为（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据分式方程的解为非负数，得出k的所有可能的值，再进行计算即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是， ∴， 解分式方程得：， ∵分式方程的解是非负数， ∴， ∴， ∴， ∵为整数， ∴， 当时，是方程的增根，舍去， ∴符合条件的所有整数k的值之和为， 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13. 在平面直角坐标系中，点，先向右平移2个单位，再作关于轴对称，最后得到的点的坐标为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出平移点的坐标，再利用关于轴对称点的性质即可求得． 【详解】点，先向右平移2个单位得， 点关于轴对称的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质和平移规律，正确把握横纵坐标的关系是解本题的关键． 14. 若关于x的方程有增根，则m的值为__． 【答案】1 【解析】 【分析】先解分式方程，分式两边同时乘以x-3化为整式方程，再去括号、移项合并同类项、系数化为1，得到方程的解，已知关于x的方程有增根，所得方程的解即为3，由此可求出m的值． 【详解】分式两边同乘以x-3，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得 ∵关于x的方程有增根 ∴ ∴m=1 故答案为：1 【点睛】本题考查了分式方程的解法，及增根的定义，分式方程的增根是使最简公分母的值为0的根． 15. 已知，则分式的值为_____． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，由得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，……，那么点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……， ∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半， ， 点的纵坐标为0，横坐标为， ∴点的坐标， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂的意义，解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义化简，再算加减； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 两边都乘以，得 ， 解得， 当时，， ∴原方程的解为． 18. 先化简，再从﹣2，2，4，0中选择一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式混合运算法则先化简，再将使原式有意义的数代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的运算及化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则计算是解决本题的关键． 19. 周末，小明坐公交车到滨海公园，他出发后小时到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题． （1）小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；小明出发______小时后爸爸驾车出发； （2）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______； （3）小明爸爸从家到滨海公园，直接写出他离家路程与驾车时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1）30；1.7；2.5 （2）12；30 （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式等等，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象所给的信息进行求解即可； （2）根据速度路程时间进行求解即可； （3）根据路程速度时间进行求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小明家到滨海公园的路程为， 小明在中心书城逗留的时间为， 由函数图象可知小明出发小时后爸爸驾车出发， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意得，小明的平均速度为； 小明爸爸驾车的平均速度为 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意得，． 20. 为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用16000元购买种垃圾桶的组数量是用元购买种垃圾桶的组数量的2倍． （1）求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该学校计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？ 【答案】（1）种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元 （2）最多可以购买种垃圾桶组 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，依题意列出分式方程，解方程并检验即可求解； （2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，依题意列出一元一次不等式，解不等式，根据题意取最大整数解即可求解． 【小问1详解】 解：设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，依题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元． 【小问2详解】 解：设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，依题意得： ， 解得：， 又 为正整数， 的最大值为． 答：最多可以购买种垃圾桶组． 21. 某公司计划组织员工去旅游，参加人数在10至30人之间．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了各自的优惠方案．甲旅行社的优惠方案是：买3张全票，其余人按半价收费；乙旅行社的优惠方案是：一律按6折收费．已知甲、乙两家旅行社的原价均为每人80元． （1）分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社与旅游人数的函数关系式； （2）当参加的人数为12人时，应该选择哪家旅行社比较合算？ （3）若公司计划用1200元作为旅游经费，为了使更多的员工参加，应该选择哪家旅行社？ 【答案】（1）， （2）选择乙旅行社比较合算 （3）为了使更多的员工参加，应该选择甲旅行社 【解析】 【分析】（1）根据甲，乙旅行社的收费方案，列出函数关系式即可； （2）分别求出时，的值，比较后进行选择即可； （3）分别求出时，的值，比较后，进行选择即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：； ； 【小问2详解】 解：当时，，， ∴； 故选择乙旅行社比较合算． 小问3详解】 解：当时：，解得：； 当时：，解得：； ∵， ∴为了使更多的员工参加，应该选择甲旅行社． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．根据题意，正确的列出一次函数表示式，是解题的关键． 22. 如图，直线与双曲线相交于点，，与坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C． （1）求直线和双曲线对应的函数表达式； （2）求四边形ABCO的面积； （3）在第一象限内，当时，请写出x的取值范围． 【答案】（1）双曲线对应的函数表达式为，直线对应的函数表达式为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由点A坐标代入曲线解析式求出m，再求出点B坐标，再将点A、B的坐标代入直线根据待定系数法求解即可； （2）过A作AD⊥OC于D，将图形分成三角形与梯形两个图形求面积； （3）找到一次函数的图象在反比例函数的的图象上方的部分对应的x值的取值范围即可得到结果． 【小问1详解】 解：将点代入， 得， ∴， 将代入中，得n=1， ∴B（3，1）， 将点A、B代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 过A作AD⊥OC于D，则OD=1，AD=3， ∵， ∴OC=3，BC=1，CD=2， ∴四边形ABCO的面积=； 【小问3详解】 根据图象可得：在第一象限内，当时， x的取值范围是． 【点睛】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$