精品解析：辽宁省锦州市太和区第二初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟题

2023-2024辽宁省锦州市太和二中九上期末数学模拟题13 一．选择题 1. 数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从左面看，底层是两个长方形，上层的圆柱视图是一个长方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 2. 如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为6m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上两点求解即可． 【详解】解：由表可知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率逐渐稳定于， 所以小球落在不规则图案上的概率约为， 则估计不规则图案的面积大约是， 故选：B． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式 ，时，方程没有实数根；时，方程有两个不相等的实数根；时，方程 有两个相等的实数根，将相应的系数代入判别式便可判断. 【详解】∵ 根据一元二次方程根的判别式 ，当时，原方程没有实数根. 故选A 【点睛】本题旨在考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解此类题目的关键. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解． 【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，原说法错误，故选项A不符合题意； B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意； C、平行四边形不一定是轴对称图形，原说法错误，故选项C不符合题意； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，原说法错误，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键． 5. 根据表格中的信息，判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ）． x 3.24 3.25 3.26 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用表中数据得到x=3.25和x=3.26时，代数式ax2+bx+c的值一个等于0.01，一个等于0.03，从而可判断当ax2+bx+c=0.02时，3.25＜x＜3.26． 【详解】解：当x=3.25时，ax2+bx+c=0.01， 当x=3.26时，ax2+bx+c=0.03， 所以方程ax2+bx+c=0.02的解的范围为3.25＜x＜3.26． 故选：C． 【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根． 6. 如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，，，那么等于（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求解即可． 【详解】∵， ∴，即 ∴解得， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解答此题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，据此求解即可得． 【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点P的坐标为， 则点P的对应点的坐标为或， 即或， 故选：C． 【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 8. 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（　　） A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系，设电流与电阻之间的函数关系为，根据点在函数的图象上得，进行计算得电流与电阻之间的函数关系为，当时，则，解得，由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，则当时，；当时，则，得；当时，则，计算得，由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，当时，；综上，即可得． 【详解】解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流与电阻之间的函数关系为， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得：， ∴电流与电阻之间的函数关系为，故A选项错误，不符合题意； 当时，则， ∴， 由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小， ∴当时，，故B选项错误，不符合题意； 当时，则， ∴，故C选项错误，不符合题意； 当时，则， ∴， 由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小， ∴当时，，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与应用，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质． 9. 如图，长方形花圃面积为，它的一边利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是．处开一门，宽度为．设的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，栅栏的总长度是，门宽度为，则三边的总长度是，根据长方形的面积公式，列出方程即可． 【详解】解：设的长度是，则的长度是， 列出方程为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方形的面积公式列出方程． 10. 如图，已知，分别为正方形的边、上的点，且，、分别交对角线于点、，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】把绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质，得出，，，再根据角之间的数量关系，得出，再根据“边角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，即，即可判断结论①；根据正方形的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，，再根据相似三角形的判定，得出，即可判断结论②；连接，证明，再根据相似三角形的性质，得出，即可判断结论③；把按顺时针绕点旋转，连接，证明是直角三角形，再根据勾股定理，得出，再根据“边角边”，得出，进而得出，再根据等量代换，得出，即可判断结论④，综合即可得出答案． 【详解】解：如图，把绕点顺时针旋转得到， ∴，，，， ∴H、B、C在同一直线上， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即，故结论①正确； ∵是正方形的对角线， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， 又∵是正方形的对角线， ∴， ∴，故结论②正确； 如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； 如图，把按顺时针绕点旋转，连接， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即，故结论④正确， 综上可得：正确的结论有①②③④． 故选：D 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线． 二．填空题 11. 若关于x的方程的一个根是，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，求出的值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 故答案：． 12. 如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是_______． 【答案】4或 【解析】 【分析】分类讨论：当△ADE∽△ABC，根据相似的性质得，即；当△AED∽△ABC，根据相似的性质得，即，然后分别求解即可． 【详解】解：当△ADE∽△ABC时，可得， 即， 解得AD＝； 当△AED∽△ABC时，可得， 即， 解得AD＝4， 综上所述，AD的长为4或． 故答案为：4或． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． 13. 如图，A、B为反比例函数图象上两点，过A作轴于点E，过B作轴于点C，轴于点D，交于点F，连接，若，，则______． 【答案】-3 【解析】 【分析】过点A作轴于H，推出矩形的面积=矩形的面积，根据，得到，求出矩形的面积=，得到矩形的面积=2，矩形的面积=1，即可得到k的值． 【详解】解：过点A作轴于H， ∵A、B为反比例函数图象上两点， ∴矩形的面积=矩形的面积， ∴矩形的面积=矩形的面积， ∵， ∴， ∴矩形的面积=， ∴矩形的面积=2， ∵， ∴矩形的面积=1， ∴矩形的面积=3，即， 故答案为：-3． 【点睛】此题考查了利用图形面积求反比例函数解析式值k的值，正确引出辅助线及理解反比例函数的比例系数的几何意义是解题的关键． 14. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质和勾股定理，根据中点和矩形的性质，利用勾股定理即可求得答案． 【详解】解：∵，F为的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，． 故答案为：3． 15. 如图在四边形中，对角线平分，，点是上一点，．若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，在上取一点，使，连接，证明，得出，证明，由相似三角形的性质得出，证明，由相似三角形的性质得出，根据线段的和差则可得出答案． 【详解】解：在上取一点，使，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故答案为：． 三．解答题 16. 解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）运用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 其中， ， ∴， ∴，； 【小问2详解】 移项得： 因式分解得： ∴，． 【点睛】题目主要考查解一元二次方程的方法，熟练掌握基本的解方程的方法是解题关键． 17. 如图，在一条马路l上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上，路灯的影子顶部刚好落在点C处． （1）画出小树在这天早上太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子； （2）若以上点E恰为的中点，小树高，求路灯的高度． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】(1)连接，过点D作与直线交于点E，连接并延长交直线交于点F，点E、F即为所求的点； (2)根据相似三角形的判定与性质，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，、就是所求作的线段． 【小问2详解】 解：设AB长为， ， ， ， ， ，即， 解得， 故路灯的高度为． 【点睛】本题考查了平行投影作图，熟练应用相似三角形的判定与性质是关键． 18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：共有4张卡片， 从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意画图如下： 共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4， 所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为． 19. 2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1）月平均增长率是 （2）售价应降低20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设月平均增长率是，利用3月份的销售量月份的销售量月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天销售该公仔获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低20元． 【小问1详解】 设月平均增长率是， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：月平均增长率是． 【小问2详解】 设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又要尽量减少库存， ． 答：售价应降低20元． 20. 如图，在平行四边形中，连接DB，点F是边上一点，连接并延长，交的延长线于点E，且． （1）求证：； （2）如果，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得出，结合可得出，再由即可证出； （2）由，利用相似三角形的性质可求出BF的长度，由可得出，再利用相似三角形的性质及即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用两角对应相等，两个三角形相似证出；（2）牢记相似三角形对应边的比相等． 21. 如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）设，在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； 【小问2详解】 ∵菱形， ∴， ∵矩形， ∴， 设，则：， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 22. 阅读下列材料，并完成相应任务． 周日的一天，我在一本数学课外书上看到这样一道题： 如图，为了测量河的宽度，小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案： （1）小康站在河岸的点B处立了一根1.5米长的标杆； （2）小明站河岸的另一端点D处，立了另一根1.8米长的标杆； （3）小英在点A处测得点A，B，D恰好在同一条直线上，点A，C，E恰好在同一条直线上，河岸的长为10米． 任务： （1）根据材料中的数据，求河的宽度． （2）你还有其他测量方案吗？请画出图形，不必说明理由． 【答案】（1）河的宽度为50米 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的应用，正确掌握相似三角形的判定定理解决问题是解题的关键． （1）根据平行线证明，得到，代值计算可得河的宽度． （2）作“X”型，利用相似得到河的宽度． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， 解得：米， 答：河的宽度为50米； 【小问2详解】 如图，岸上选取点C，过河对岸点A作，过点C作，连接使其过点B， ∵， ∴， ∴ ∴测量，通过相似可得河宽的长度． 23. 智小慧在学习完反比例函数之后又遇到一个新函数：，她按照研究反比例函数的过程对其进行探究： 绘制图象：列表 x … 0 1 2 3 … y … 0 4 … 描点并连线． （1）已经画出了该函数的一部分图象，请你补充该函数的另一部分图象； 探究性质：（2）智小慧通过图象得到了以下性质，其中不正确的是（ ） A．函数图象经过原点且位于一、三象限； B．当时，y随x增大而增大； C．此函数有最大值，是当时，最大值为4； D．此函数的图象关于原点中心对称； 性质应用：（3）若正比例函数与函数的图象交于，两点，则的值为______． 【答案】（1）见解答；（2）；（3）4 【解析】 【分析】本题考查函数的图象与性质，一次函数与反比例函数的交点，数形结合是解题的关键，属于中考常考题型． （1）描点、连线画出函数的图象即可； （2）根据函数的图象即可求得； （3）正比例函数与函数的两交点坐标关于原点对称，依此可得，，依此关系即可求解． 【详解】解：（1）描点、连线画出函数的图象如图： ； （2）观察图象： A．函数图象经过原点且位于一、三象限，故正确； B．当时，随的增大先增大后减小，故错误； C．此函数有最大值，是当时，最大值为4，故正确； D．此函数的图象关于原点中心对称，故正确； 故选：B； （3）正比例函数与函数的两交点，，，关于原点对称，依此可得，， ． 故答案为：4． 24. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容： （1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是　 　． （2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）【拓展延伸】如图③，已知AB//CF，点E是BC中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长． 【答案】（1）1＜AD＜5；（2）AD＝AB+DC，证明见解析；（3）3 【解析】 【分析】（1）延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC＝BE＝8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可． （2）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS），推出AB＝CF，再证明DA＝DF即可解决问题． （3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB＝DF+CF，可得结论． 【详解】解：（1）延长AD到E，使AD＝DE，连接BE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC＝BE＝4， 在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∴6﹣4＜2AD＜6+4， ∴1＜AD＜5， 故答案为：1＜AD＜5． （2）结论：AD＝AB+DC． 理由：如图②中，延长AE，DC交于点F， ∵AB//CD， ∴∠BAF＝∠F， 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE（AAS）， ∴CF＝AB， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAF＝∠FAD， ∴∠FAD＝∠F， ∴AD＝DF， ∵DC+CF＝DF， ∴DC+AB＝AD． （3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G， ∵E是BC的中点， ∴CE＝BE， ∵AB//CF， ∴∠BAE＝∠G， 在△AEB和△GEC中， ， ∴△AEB≌△GEC（AAS）， ∴AB＝GC， ∵∠EDF＝∠BAE， ∴∠FDG＝∠G， ∴FD＝FG， ∴AB＝DF+CF， ∵AB＝5，CF＝2， ∴DF＝AB﹣CF＝3． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，三角形三边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024辽宁省锦州市太和二中九上期末数学模拟题13 一．选择题 1. 数学无处不在，如图是一个螺栓示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为6m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 4. 下列说法正确是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 根据表格中的信息，判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ）． x 3.24 3.25 3.26 A. B. C D. 6. 如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，，，那么等于（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（　　） A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 如图，长方形花圃面积为，它的一边利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是．处开一门，宽度为．设的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，分别为正方形的边、上的点，且，、分别交对角线于点、，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 二．填空题 11. 若关于x的方程的一个根是，则m的值为_________． 12. 如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是_______． 13. 如图，A、B为反比例函数图象上两点，过A作轴于点E，过B作轴于点C，轴于点D，交于点F，连接，若，，则______． 14. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则_________． 15. 如图在四边形中，对角线平分，，点是上一点，．若，，则的长为_____． 三．解答题 16. 解下列方程组 （1）； （2）． 17. 如图，在一条马路l上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上，路灯的影子顶部刚好落在点C处． （1）画出小树在这天早上太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子； （2）若以上点E恰为的中点，小树高，求路灯的高度． 18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 19. 2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 20. 如图，在平行四边形中，连接DB，点F是边上一点，连接并延长，交的延长线于点E，且． （1）求证：； （2）如果，求长． 21. 如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. 阅读下列材料，并完成相应任务． 周日的一天，我在一本数学课外书上看到这样一道题： 如图，为了测量河的宽度，小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案： （1）小康站在河岸的点B处立了一根1.5米长的标杆； （2）小明站河岸另一端点D处，立了另一根1.8米长的标杆； （3）小英在点A处测得点A，B，D恰好在同一条直线上，点A，C，E恰好在同一条直线上，河岸的长为10米． 任务： （1）根据材料中的数据，求河的宽度． （2）你还有其他测量方案吗？请画出图形，不必说明理由． 23. 智小慧在学习完反比例函数之后又遇到一个新函数：，她按照研究反比例函数的过程对其进行探究： 绘制图象：列表 x … 0 1 2 3 … y … 0 4 … 描点并连线． （1）已经画出了该函数的一部分图象，请你补充该函数的另一部分图象； 探究性质：（2）智小慧通过图象得到了以下性质，其中不正确的是（ ） A．函数图象经过原点且位于一、三象限； B．当时，y随x的增大而增大； C．此函数有最大值，是当时，最大值为4； D．此函数的图象关于原点中心对称； 性质应用：（3）若正比例函数与函数的图象交于，两点，则的值为______． 24. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容： （1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是　 　． （2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）【拓展延伸】如图③，已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$