2.4　线段的垂直平分线 同步练习 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

2.4　线段的垂直平分线 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　线段垂直平分线的性质与判定 1.已知点C,D是线段AB的垂直平分线MN上的点,MN交AB于点P,则一定有( )　　　　　　　　　　　　 A.PC=PD B.AC=AD C.BC=BD D.DA=DB 2.如图,在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,∠B=60°,BD=2,那么AC的长度 是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在线段　 　的垂直平分线上.  4.(教材再开发·P70练习T1变式)(2024·贵阳云岩区质检)在△ABC中,DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线, (1)若∠BAC=120°,求∠EAG的度数. (2)若BC=8,求△AEG的周长. 知识点2　线段的垂直平分线的作法及应用 5.如图,已知点A和直线MN,过点A用尺规作图画出线段MN的垂线,下列画法中错误的是( ) 6.如图,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及三个洞口,尽快抓住老鼠,应该蹲在( ) A.△ABC三条角平分线的交点处 B.△ABC三条边的中线的交点处 C.△ABC三条高的交点处 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点处 7.用尺规作出△ABC的中线AD. 综合能力练巩固提升 迁移运用 8.如图,在△ABC中,DE垂直平分BC,若AB=6,AC=8,则△ABD的周长等于( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.11 B.13 C.14 D.16 9.在△ABC中,用尺规作图,分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连接AE.则下列结论不一定正确的是( ) A.AB=AE B.AD=CD C.AE=CE D.∠ADE=∠CDE 10.(2024·黔东南州期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则图中长度与BP+EP的最小值相等的线段是　 　.  11.如图,∠AOB内一点P,P1,P2分别是点P关于OA,OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N,若P1P2=10 cm,则△PMN的周长是　 　cm.  12.如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE. (1)求证:DF是线段AB的垂直平分线; (2)当AB=AC,∠A=46°时,求∠EBC及∠F的度数. 13.(素养提升题)如图,在△ABC中,点D在AC的垂直平分线上. (1)若AB=AD,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数; (2)若AB=AD=DC,AC=BC,求∠C的度数; (3)若AC=6 cm,△ABD的周长为13 cm,求△ABC的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4　线段的垂直平分线 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　线段垂直平分线的性质与判定 1.已知点C,D是线段AB的垂直平分线MN上的点,MN交AB于点P,则一定有(D)　　　　　　　　　　　　 A.PC=PD B.AC=AD C.BC=BD D.DA=DB 2.如图,在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,∠B=60°,BD=2,那么AC的长度 是(D) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在线段　AC　的垂直平分线上.  4.(教材再开发·P70练习T1变式)(2024·贵阳云岩区质检)在△ABC中,DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线, (1)若∠BAC=120°,求∠EAG的度数. (2)若BC=8,求△AEG的周长. 【解析】(1)∵∠BAC=120°, ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=60°, ∵DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线, ∴EA=EB,GA=GC, ∴∠B=∠BAE,∠C=∠GAC, ∴∠BAE+∠GAC=60°, ∴∠EAG=∠BAC-(∠BAE+∠GAC)=60°, ∴∠EAG的度数为60°; (2)∵BC=8,EA=EB,GA=GC, ∴△AEG的周长=AE+EG+AG =BE+EG+GC =BC =8, ∴△AEG的周长为8. 知识点2　线段的垂直平分线的作法及应用 5.如图,已知点A和直线MN,过点A用尺规作图画出线段MN的垂线,下列画法中错误的是(A) 6.如图,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及三个洞口,尽快抓住老鼠,应该蹲在(D) A.△ABC三条角平分线的交点处 B.△ABC三条边的中线的交点处 C.△ABC三条高的交点处 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点处 7.用尺规作出△ABC的中线AD. 【解析】如图所示:AD即为所求. 综合能力练巩固提升 迁移运用 8.如图,在△ABC中,DE垂直平分BC,若AB=6,AC=8,则△ABD的周长等于(C) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.11 B.13 C.14 D.16 9.在△ABC中,用尺规作图,分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连接AE.则下列结论不一定正确的是(A) A.AB=AE B.AD=CD C.AE=CE D.∠ADE=∠CDE 10.(2024·黔东南州期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则图中长度与BP+EP的最小值相等的线段是　CE　.  11.如图,∠AOB内一点P,P1,P2分别是点P关于OA,OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N,若P1P2=10 cm,则△PMN的周长是　10　cm.  12.如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE. (1)求证:DF是线段AB的垂直平分线; (2)当AB=AC,∠A=46°时,求∠EBC及∠F的度数. 【解析】(1)∵∠A=∠ABE, ∴EA=EB,∵AD=DB, ∴DF是线段AB的垂直平分线; (2)∵∠A=46°,∴∠ABE=∠A=46°, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=67°, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°, ∠F=90°-∠ABC=23°. 13.(素养提升题)如图,在△ABC中,点D在AC的垂直平分线上. (1)若AB=AD,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数; (2)若AB=AD=DC,AC=BC,求∠C的度数; (3)若AC=6 cm,△ABD的周长为13 cm,求△ABC的周长. 【解析】(1)在△ABC中,AB=AD=DC, ∵AB=AD,在三角形ABD中, ∠B=∠ADB=(180°-26°)×=77°, 又∵AD=DC,在三角形ADC中, ∴∠C=77°×=38.5°. (2)(3)见全解全析 学科网（北京）股份有限公司 $$