浙江省绍兴市第一初级中学教育集团2021-2022学年九年级上学期返校考数学试卷

绍兴市第一初级中学教育集团 2021学年九年级上数学返校考（2021.09） 班级 姓名 学号___________ 请注意．．．：．答题前先观察每一．．．．．．．．小．题分值的变化．．．．．．！．考试时间．．．．1．20．．分钟．．，考试总分．．．．．1．50．．分．.． 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不 选、多选、错选，均不给分） 1．函数中 y＝ 自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣2 2．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（ ） A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣2）2＝13 C．（x+2）2＝9 D．（x+2）2＝13 3．一个四边形四个内角的度数之比为 1：1：0.6：1，则该四边形最小内角的度数为（ ） A．75° B．70° C．65° D．60° 4．利用反证法证明命题“在 ABC 中，若 AB AC= ，则 90B  ”时，应假设 ( ) A．∠B≥90° B．∠B >90° C．AB≠AC D．AB >AC 5．已知反比例函数 y＝﹣ ，当 y≤ 且 y≠0 时，自变量 x 的取值范围为（ ） A．x＜0 B．x≤﹣9 C．﹣9≤x＜0 D．x≤﹣9 或 x＞0 6．一组数据 1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数 a，一定不会发生变化的统计量是（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 7．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为 9 和 3，则阴影部分的面积为（ ） A．8﹣3 B．9﹣3 C．3 ﹣3 D．3 ﹣2 8．小敏将图 1 所示七巧板的其中几块，拼成如图 2 所示的一个四边形，则该四边形 的最长边长与最短边长之比为（ ） A．2 B．3 C． D． 9．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+ m＝0 有两个不相等的实数根，设此方程的一 个实数根为 b，令 y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（ ） A．y＞﹣1 B．y≥﹣1 C．y≤1 D．y＜1 10．如图，矩形 ABCD 中， 5AB = ， AD AB ，保持矩形 ABCD 四条边的长度不变，使其变形成四 边形 1 1ABC D ，使点 1D 在BC 边上，此时△ABD1 的面积是矩形 ABCD 面积的 1 3 ，连结 1 1CC AC AC， ， ，则△ACC1的面积是 ( ) A． 2 5 B．3 5 C． 4 5 D．5 5 二．填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．平行四边形 ABCD 中，∠A＝40°，则∠D＝ 度． 12．四位 100 米短跑．．运动员在平时训练时的成绩统计如下表所示，如果选择一位运动员参加正式比赛， 根据你所学的知识，你应该选择_______运动员. 甲 乙 丙 丁 平均值（秒） 10.13 10.15 10.15 10.13 方差（秒 2） 3.2 3.2 4.4 4.4 13．若三角形的三边长为 2cm，3cm，4cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长为_______cm. 14、如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的 x 轴正半轴上，顶点 B,C 在第一象限，顶点 D 的坐标为(2.5,2),反比例函数 （常数 k>0,x>0）的图像恰好经过正方形 ABCD 的两个顶点， 则 k 的值是_________. 15 ．如图，在菱形 ABCD 中，点 P 为对角线 AC 上的动点， PM AD⊥ ，连结 PD ，若 8 6AC BD= =， ，则 PD PM+ 的最小值为 ． 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 16．已知直线 y＝ x+ 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，点 C 是射线 AB 上的动点，点 D 在第一象 限，四边形 OACD 是平行四边形．若点 D 关于直线 OC 的对称点 D′恰好落在 y 轴上，则点 C 的坐标 为 ． 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图 三． 解答题(本大题有 8 小题，第 17-20 小题每题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22,23 小题每小题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17．计算（1） (2) - 18．解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝16； （2）2x2+8x﹣1＝0． 19．已知，如图，在▱ABCD 中，∠BAD 和∠BCD 的平分线 AF，CE 分别与对角线 BD 交于点 F，E．求 证：四边形 AFCE 是平行四边形． 20．某学校从九年级同学中任意选取 20 人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测 试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表． 第二次测试成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 5 10 4 （1）m＝ ，第一次测试成绩的中位数是 ， 第二次测试成绩的众数是 ； （2）请计算第一次测试的平均成绩； （3）若 9 分及以上为优秀，请计算两次测试中优秀人数增加的百分比（精确到 0.1%）． 21．一次函数 1y kx b= + 与反比例函数 2 ( 0) n y n x =  交于点 (1,3)A ， (3, )B m ． （1）分别求两个函数的解析式； （2）根据图象直接写出，当 x 为何值时， 1 2y y ； （3）在 x 轴上找一点 P ，使得 OAP 的面积为 6，求出 P 点坐标． 22.“夹菜用公筷，健康千万家”。某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷.每双公筷的成本为 8 元，当销售单价为 10 元时，每天能售出 200 双.后来经过市场调查发现，若销售单价每涨 1 元，则每天的 销售量减少 20 双.设销售单价为 x 元。 （1）当 x 为 11 时，每天可售出 双； （2）每件的盈利为 元，每天的销售量为 双；（用含 x 的代数式表示） （3）若该商店需要保证每天盈利 640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？ 23. 阅读材料： 已知：一次函数 y＝﹣x+b 与反比例函数 y＝ （x＞0），当两个函数的图象有交点时，求 b 的取值范 围． （1）方方给出了下列解答： ﹣x+b＝ x2﹣bx+4＝0 ∵两个函数有交点， ∴△＝b2﹣16≥0． 但是方方遇到了困难：利用已学的知识无法解 b2﹣16≥0 这个不等式； 此时，圆圆提供了另一种解题思路； 第 1 步：先求出两个函数图象只有一个交点时，b＝ ； 第 2 步：画出只有一个交点时两函数的图象（请帮圆圆在直角坐标系中画出图象）； 第 3 步：通过平移 y＝﹣x+b 的图象，观察得出两个函数的图象有交点时 b 的取值范围是 ． 应用： 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC 的长为 x，AC 的长为 y，且 S△ABC＝12． （2）求 y 关于 x 的函数表达式； （3）设 x+y＝m，求 m 的取值范围． 24. 已知正方形 ABCD 中，∠MAN＝45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC（或它 们的延长线）于点 M，N，AH⊥MN 于点 H． （1）如图①，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM＝DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系： ； （2）如图②，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？ 如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN 于点 H，且 MH＝2，AH＝6，求 NH 的长．（可利用 （2）得到的结论）