精品解析：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

班级： 座号： 姓名： （在此卷上答题无效） 厦门一中 2023级高一入学考试 数学试卷 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否 一致. 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案. 1. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由科学记数法的概念表示出0.0000025即可. 【详解】. 故选：D. 2. 已知，则下列关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取特值可判断ABD；作差法可判断C. 【详解】对于A，取，，故A错误； 对于B，取，所以，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，，故D错误. 故选：C. 3. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这辆汽车原计划的速度是，再表示出实际速度，利用时间列方程． 【详解】设这辆汽车原计划的速度是，则实际速度为，根据题意所列方程是． 故选：A． 4. 今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表.则分数的中位数和众数分别是（ ） 分数（分） 60 70 80 90 100 人数 8 22 20 30 20 A. 80，90 B. 90，100 C. 85，90 D. 90，90 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据中位数和众数的概念进行解答即可. 【详解】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第两个数， 所以全班名同学的成绩的中位数是， 出现了次，出现次数最多，则众数为. 所以分数的中位数和众数分别是. 故选：C. 5. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，进而可得，即得. 详解】∵， ∴， ∴， 由，可得， ∴. 故选：A． 6. 如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1.若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（ ） ① ④ ② ⑤ ③ A. ①或③ B. ②或③ C. ①或④ D. 以上选项都可以 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意设②号小矩形的宽为，④号正方形的边长为，然后可表示出其他小矩形的长和宽，即可得出答案. 【详解】设②号小矩形的宽为，④号正方形的边长为，则②号小矩形的长为， 因为⑤号正方形边长为1，所以①号小矩形的宽为，长为， ③号小矩形的宽为，长为，大矩形的长为，宽为， 所以①号小矩形的周长为， ③号小矩形的周长为， 大矩形的面积为， 所以要算出这个大矩形的面积只需要知道的值即可， 所以知道①或③小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积. 故选：A. 7. 如图，平面直角坐标系中.直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为边向左作等边，连接DC交直线l于点E.则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意求出C和D点坐标，求出直线CD的解析式，再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标． 【详解】解：令直线中，得到，故， 令直线中，得到，故， 由勾股定理可知：， 因为，且， 所以，， 过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示： 因为为等边三角形， 所以， 所以，所以， 所以，所以， 同理，因为为等边三角形， 所以，，所以， 所以，所以， 设直线CD的解析式为，代入和， 得到：，解得， ∴CD的解析式为：， 与直线联立方程组， 解得，故E点坐标为， 故选：A． 8. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan15°时，可构造如图的Rt△ACB，∠C=90°.∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以类比这种方法，若已知锐角α的正弦值为锐角β的余弦值为则α+β=（ ） A. 22.5° B. C. 36° D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据题干提供数形结合方法，通过构造几何图形可得为等腰直角三角形，从而求得的值为45°. 【详解】构造如图所示的三角形， 在中，，设，延长至使， 根据三角形外角的性质可知，设， 在中，根据勾股定理得,，所以， 故构造图形符合题意， 又，即， 在中，根据勾股定理得， 所以，所以， 所以是等腰直角三角形，所以. 故选：D. 9. 21982145917308330487013369的13次方根可以是（ ） A. 99 B. 89 C. 87 D. 79 【答案】B 【解析】 【分析】由，和，对其进行展开可判断ABD；由的个位数为可判断C. 【详解】对于A，，对其进行展开， 可知只有才会影响到的十位数和个位数， ，故A错误； 对于B，，对其进行展开， 可知只有才会影响到的十位数和个位数， ，故B可能正确； 对于C，因为的个位数为，故C错误； 对于D，，对其进行展开， 可知只有才会影响到的十位数和个位数， ，故D错误； 故选：B. 10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用等面积法及勾股定理求出，当时，证明，结合三角函数知识表示出，列出y与x的关系式，当时，根据相似，结合三角函数知识表示出，列出y与x的关系式，根据关系式判断图像即可. 【详解】因为，所以， 所以， 在中，，所以. ①当时，如图所示， 因为，且，所以， 在中，，由三角函数知识可知， ，，所以， 所以四边形CEPF的面积为，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为直线； ②当时，如图所示， 易求，同理可得， 在中，由三角函数知识可知，， 所以， 所以四边形CEPF的面积为， 其图像为开口向上的抛物线，对称轴为直线. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 已知，且，则______ 【答案】或. 【解析】 【分析】对已知式进行因式分解，即可得出答案. 【详解】因为，所以， 所以或，所以或. 故答案为：或. 12. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式组的解集初步判断的取值范围，再检查端点值是否符合题意，即可求解． 【详解】原不等式组可化为，因为解集是，， 当时，则有，此时解集为，不符合题意， . 故答案为： 13. 设a为整数，且方程有两个正数根，且一根比1大，一根比1小，则a=______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据韦达定理列出不等式，再结合a为整数，可求出a的值，再验证即可得出结果. 【详解】因为有两个正数根，所以，解得， 又因为a为整数，所以或， 当时，，解得，所以符合题意， 当时，，解得，所以不符合题意. 综上得，. 故答案为：1. 14. 在折纸手工中，我们时常需要对一张方形纸的某条边进行若干等分，若被要求折成两份，则很容易做到：但对于其他等分，例如五等分，则可以使用藤本近似折法进行操作，具体步骤如下： （1）如图（1），在纸张大致的位置折出痕迹，用E表示与五等分位置的误差； （2）如图（2），将折痕右边的部分对折； （3）如图（3），将第（2）步折出的折痕右侧的部分对折； （4）如图（4），将第（3）步折出的折痕左侧的部分对折； （5）如图（5），将第（4）步折出的折痕左侧的部分对折. 最后的折痕将更加接近真实的五等分点位置，上述步骤具有可循环操作的特点，再次操作将会使得折痕更加精确.现已知小明有一条长度为70厘米的纸带，想要类比上述近似方法确定纸带上最左侧的七等分点，他在第一步折叠时，选取的折叠位置距离左边12厘米.若要使得最终确定的位置与实际位置误差小于0.5毫米，则最少需要进行______次折叠.（注：近似操作中每个步骤算作一次折叠）. 【答案】7 【解析】 【分析】类比方法确定七等分的步骤，并明确每次对折都将误差变为原来的一半，即可利用等比数列通项公式结合误差要求建立不等式求解. 【详解】类比五等分点的方法，七等分可以使用藤本近似折法进行操作，具体步骤如下： （1）在纸带大致的位置（左起）折出痕迹，用E表示与七等分位置的误差； （2）将折痕右边的部分对折，则可得到纸带大致的位置（左起）； （3）将第（2）步折出的折痕左侧的部分对折，则可得到纸带大致的位置（左起）； （4）将第（3）步折出的折痕左侧的部分对折，则可得到纸带大致的位置（左起）， 最后的折痕将更加接近真实的七等分点位置. 再次循环操作上述步骤中第步，将会使得折痕更加精确. 设纸带总长为，由题意选取的折叠位置距离左边12厘米，折痕在实际位置右侧， 第1次折痕后，设折痕左边长度为， 此时折痕即确定的最左侧七等分点，与实际位置误差为； 第2次折痕后，折痕左边长度为，即； 第3次折痕后，折痕左边长度为，即； 第4次折痕后，折痕左边长度为，即， 此时折痕即确定的最左侧七等分点，与实际位置误差为； 故步骤每操作一遍误差变为原来的， 由题意可知，， ‌由，且， 故要使得最终确定的位置与实际位置误差小于0.5毫米，最少需要进行次折叠. 故答案为：‌7. 15. 如图，直线y＝3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝(k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝(k≠0)上的点D1处，则a＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意求出点的坐标，过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，然后利用三角形全等可求出点的坐标，求出反比例函数的析式，再求出点D1的坐标，从而可求出a的值 【详解】解：对于直线y＝﹣3x+3， 令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝1，即A（0，3），B（1，0）， 过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠ABO+∠EBC＝90°， ∴∠OAB＝∠EBC， 在△AOB和△BEC中， ， ∴△AOB≌△BEC（AAS）， ∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1， ∴C（4，1）， 把C坐标代入反比例解析式得：k＝4，即， 同理得到△DFA≌△BOA， ∴DF＝BO＝1，AF＝AO＝3， ∴D（3，4）， 把y＝4代入反比例解析式得：x＝1，即D1（1，4）， 则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝(k≠0)上的点D1处，即a＝2， 故答案为：2． 16. 已知中，点，，.则的面积为________. 【答案】10 【解析】 【分析】由两点式的直线BC的方程，再根据点点到直线的距离求出BC边上的高d，再根据两点之间的距离公式求出BC，根据三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：由两点式的直线BC的方程为＝，即为x+2y﹣8＝0， 由点A到直线的距离公式得BC边上的高d＝＝， BC两点之间的距离为＝4， ∴△ABC的面积为×4×＝10， 故答案为：10. 【点睛】本题考查了直线方程的求法点到直线的距离公式，两点之间的距离公式，三角形的面积公式，属于基础题. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置. 17. （1）计算：； （2）先化简再求值：其中 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由指数幂的运算性质化简即可得出答案； （2）先化简原式，再将数值代入即可得出答案. 【详解】（1） . （2） 因为，所以原式. 18. 已知关于的一元二次方程：有两个实数根. （1）求取值范围； （2）若满足，求的值. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用根的判别式计算求解即可； （2）根据根与系数的关系得出，，分和两种情况计算求解即可． 【小问1详解】 关于的一元二次方程有两个实数根， 所以，即 解得． 故的求值范围为． 【小问2详解】 根据根与系数的关系：，， 因为满足， ①当时，，把代入，得 ，解得，， ，． ②当时，，， 解得：，，不合题意． 故的值为. 19. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图： 平均每周劳动时间的频数统计表 劳动时间/小时 频数 请根据图表信息，回答下列问题． （1）参加此次调查的总人数是_______人，频数统计表中_______； （2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是_______； （3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的男女中随机挑选人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）， （2） （3）树状图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据组中，平均每周劳动时间的频数与占比，即可计算总人数；然后可计算的值； （2）在扇形统计图中，由（1）可计算组占比，根据圆的周角为，即可计算答案； （3）列出树状图，找到总的样本点个数，以及恰好抽到一名男生和一名女生包含的样本点的个数，根据古典概型概率计算公式，计算得答案. 【小问1详解】 由题意，平均每周劳动时间的频数为，占比，所以总人数为，频数统计表中； 【小问2详解】 在扇形统计图中，组占比为，所以组所在扇形的圆心角度数是； 【小问3详解】 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 20. 如图，斜坡AB长130米，坡度现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE. （1）若修建的斜坡BE的坡角为求平台DE的长；（结果保留根号） （2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知，然后利用特殊角的三角函数值可求出的长度，最后利用求解即可； （2）过点作、，先通过求出的长度，在中，求出的长度，最后利用求解. 【小问1详解】 过作，垂足为， 因为，所以，因为为中点  所以为中点， 在，, 设，，则, 所以 即 ，， 所以，， 因为在中，， 所以， 所以， 所以平台的长为（）米  . 【小问2详解】 过作、，垂足分别为、， 所以四边形为矩形，所以， 因为，，所以， 因为为中点，所以为中点即， 所以， 因为在中，， 在中，， 所以. 所以广告的长度约为米. 21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，延长AB，DC交于点E. （1）求证：是⊙O的切线； （2）求证：； （3）若求的值. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据平分，则，根据，得，根据平行线的判定和性质，即可； （2）由（1）得，，根据，，相似三角形的判定和性质，即可； （3）根据，则，设的半径为，则，根据勾股定理求出；根据，，根据勾股定理求出，再根据，在根据勾股定理求出，根据，即可． 小问1详解】 连接，因为平分，所以， 因为，所以，所以， 所以，因为，所以， 所以是的切线． 【小问2详解】 由（1）得，，因为，， 所以，所以， 因为，所以，所以， 所以． 【小问3详解】 因为，所以， 设的半径为，所以， 所以，因， 所以，，因， 所以，因， 所以，因为， 所以． 22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上. （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标； （3）如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件代入计算即可求出系数a和c，即可得抛物线的解析式；（2）过点P作，过点D作，进一步证明，从而得到，求出即可求出，从而得出P点的坐标；（3）过点N作轴，交直线AD于点H，则，进一步得出，从而，再用待定系数法求出直线AD的方程，设得 N点的坐标为，从而得出，再利用二次函数性质分析最值即可. 【小问1详解】 因，在抛物线上，所以，解得， 所以抛物线的表达式为. 小问2详解】 如图所示，过点P作于点E，过点D作于点F， 所以， 因为C为抛物线与y轴的交点，所以， 又，所以， 所以，， 在中由勾股定理得，， 因为，，所以， 所以，所以，所以， 因为，， 所以，所以， 所以，，， 所以， 所以，所以点P的坐标为. 【小问3详解】 过点N作轴，交直线AD于点H，则， 又因为，所以，所以， 由点A的坐标为，由点D的坐标为， 可求得直线AD的表达式为，当时，， 所以直线AD与y轴交点的坐标为，所以， 设，所以N点的坐标为，其中， 所以， 所以， 因为，所以当时，取最大值，最大值为. 【点睛】关键点点睛：（1）把点代入抛物线方程即可求得参数；（2）关键是作辅助线，即过点P作于点E，过点D作于点F，然后证明，再用勾股定理的运用求线段PC的长度；（3）关键是过点N作轴得，从而，，再用待定系数法求出直线AD的方程，设得 N ，从而 ，再利用二次函数的性质分析最值即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级： 座号： 姓名： （在此卷上答题无效） 厦门一中 2023级高一入学考试 数学试卷 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否 一致. 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案. 1. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是（ ） A. B. C. D. 4. 今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表.则分数的中位数和众数分别是（ ） 分数（分） 60 70 80 90 100 人数 8 22 20 30 20 A. 80，90 B. 90，100 C. 85，90 D. 90，90 5. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点分别落在点位置，的延长线交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1.若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（ ） ① ④ ② ⑤ ③ A. ①或③ B. ②或③ C. ①或④ D. 以上选项都可以 7. 如图，平面直角坐标系中.直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为边向左作等边，连接DC交直线l于点E.则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想重要应用，例如在计算tan15°时，可构造如图的Rt△ACB，∠C=90°.∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以类比这种方法，若已知锐角α的正弦值为锐角β的余弦值为则α+β=（ ） A. 22.5° B. C. 36° D. 9. 21982145917308330487013369的13次方根可以是（ ） A. 99 B. 89 C. 87 D. 79 10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 已知，且，则______ 12. 如果不等式组解集是，那么的取值范围是______. 13. 设a为整数，且方程有两个正数根，且一根比1大，一根比1小，则a=______. 14. 在折纸手工中，我们时常需要对一张方形纸的某条边进行若干等分，若被要求折成两份，则很容易做到：但对于其他等分，例如五等分，则可以使用藤本近似折法进行操作，具体步骤如下： （1）如图（1），在纸张大致的位置折出痕迹，用E表示与五等分位置的误差； （2）如图（2），将折痕右边的部分对折； （3）如图（3），将第（2）步折出的折痕右侧的部分对折； （4）如图（4），将第（3）步折出的折痕左侧的部分对折； （5）如图（5），将第（4）步折出的折痕左侧的部分对折. 最后的折痕将更加接近真实的五等分点位置，上述步骤具有可循环操作的特点，再次操作将会使得折痕更加精确.现已知小明有一条长度为70厘米的纸带，想要类比上述近似方法确定纸带上最左侧的七等分点，他在第一步折叠时，选取的折叠位置距离左边12厘米.若要使得最终确定的位置与实际位置误差小于0.5毫米，则最少需要进行______次折叠.（注：近似操作中每个步骤算作一次折叠）. 15. 如图，直线y＝3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝(k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝(k≠0)上的点D1处，则a＝_____． 16. 已知中，点，，.则的面积为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置. 17. （1）计算：； （2）先化简再求值：其中 18. 已知关于的一元二次方程：有两个实数根. （1）求的取值范围； （2）若满足，求的值. 19. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图： 平均每周劳动时间的频数统计表 劳动时间/小时 频数 请根据图表信息，回答下列问题． （1）参加此次调查的总人数是_______人，频数统计表中_______； （2）在扇形统计图中，组所在扇形圆心角度数是_______； （3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的男女中随机挑选人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 20. 如图，斜坡AB长130米，坡度现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE. （1）若修建的斜坡BE的坡角为求平台DE的长；（结果保留根号） （2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M仰角为他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin3） 21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，延长AB，DC交于点E. （1）求证：是⊙O的切线； （2）求证：； （3）若求的值. 22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上. （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标； （3）如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$