精品解析：2023年湖南省株洲市醴陵市中考模拟数学试题

湖南省株洲市醴陵市2022-2023年下学期九年级中考数学模拟卷 数学复习试题卷 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项的主视图解答即可． 【详解】A：主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形； B：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形； C：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形； D：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形． 综上所述，A选项的主视图与其余选项不同． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题的关键． 2. 如图，从点观测建筑物的视角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可判断． 【详解】如图所示，根据视角的定义，建筑物两端发出的光线在眼球内交叉的角为， 故选：A． 【点睛】本题考查了视角的定义，解题的关键是熟悉并掌握视角的定义． 3. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质作答． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象在第一、三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，解题的关键是熟记反比例函数图像的性质：当时，反比例函数图象在二、四象限；当时，反比例函数图象在第一、三象限． 4. 如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是16厘米，高是6厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. 6厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 10厘米 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱体的侧面展开，通过勾股定理求出的长即可． 【详解】解：圆柱体的侧面展开图如图所示，连接， 圆柱体的底面周长是16厘米，高是6厘米， ，， 蚂蚁爬行的最短距离， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，将立体图形转化在平面图形中求解是解题的关键． 5. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则扇形中弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过O作交于点D，根据圆周角定理可得，根据垂径定理可得，，，即可得到，根据扇形可得，，可得是等边三角形，再结合扇形弧长公式即可得到答案； 【详解】解：连接，过O作交于点D， ∵， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选D； 【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，扇形弧长公式，解题的关键是作辅助线． 6. sin45°的值等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】sin45°=． 故选：B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值. 7. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作，使点，在轴上，点在轴上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，由图可得的面积与矩形AEOD的面积相等，然后根据反比例函数k的几何意义可得矩形AEOD的面积为6，进而问题可求解． 【详解】解：过点A作AE⊥x轴于点E，如图可得： ∴， ∴的面积与矩形AEOD的面积相等， ∵点是反比例函数的图象上的一点， ∴由反比例函数k的几何意义可得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 8. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得． 【详解】解：设另一个三角形的最长边长为x 根据题意得： 解得 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边之比等于相似比． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两角分别相等的两个三角形相似 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理及相似三角形的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法，难度不大． 10. 如图所示，在高为2 m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为( )． A. 4 m B. 6 m C. m D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题可知地毯的长度=构成直角三角形的两直角边的和，据此即可解答． 【详解】地毯长度等于两直角边长之和，高为2 m，宽为(m)， 则地毯的总长至少为m 故选D． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是明白地毯的长度=构成直角三角形的两直角边的和． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 某水库大坝，其坡面的坡度 ，则斜坡的坡角的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题，利用坡度的定义及特殊锐角三角函数值可求出斜坡的坡角的度数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， 故答案为：． 12. 已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，则_____cm． 【答案】2 【解析】 【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负． 【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以， 解得：（线段是正数，负值舍去）． 则cm． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念是关键，这里注意线段不能是负数． 13. 如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数图象上的两点，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】点A、B是反比例函数y＝图象上的两点，根据＂反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图像上任一点，向x轴和y轴作垂线，所得三角形的面积为＂，可得S△AMO＝S△BNO＝，则阴影部分的面积即可求得． 【详解】解：由题意得： S△AMO＝S△BNO＝＝ ∴阴影部分的面积S＝S△AMO＋S△BNO＝＋＝5 故答案为：5． 【点睛】本题考查了反比例函数y＝（k为常数，k≠0）中k的几何意义，正确理解及运用反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点M，的面积为3，则这个反比例函数的解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据反比例函数k的几何意义：反比例函数图像上点与坐标轴垂线及原点围城三角形面积等于直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵点A在反比例函数的图象上，轴于点M，的面积为3， ∴， 解得：， 故答案为：； 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义：反比例函数图像上点与坐标轴垂线及原点围城三角形面积等于． 15. 如图，已知在中，，点G是的重心，，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据重心的性质和余弦函数的定义可以得到解答． 【详解】解：如图，延长CG与AB交于点D，过D作DE⊥CB于点E， ∵G是△ABC 的重心，∴CG=2GD， ∵CG=2，∴GD=1，∴CD=2+1=3， ∵∠ACB=90°，∴AC⊥CB，∴AC∥DE， ∵D是AB中点，∴E是CB中点， ∴CE=，∴cos∠GCB=， 故答案为． 【点睛】本题考查三角形的综合运用，熟练掌握重心的性质和余弦函数的定义是解题关键． 16. 已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的对称性即可求出该函数的解析式． 【详解】设所求函数的解析式为，点（）在图象上， ∵根据题意，（）关于y轴成轴对称的点（）在的图象上， ∴，即． ∴所求函数的解析式为． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键正确理解反比例函数的性质，本题属于基础题型． 17. 如图，一次函数与反比例函数图象交于两点，当时，x的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先由已知条件求出m的值，再根据图象得到问题解答． 【详解】解：由题意可得：，解得：， ∴反比例函数为， ∴， ∴，即B为， ∴从图象可以得到： 当时，x的取值范围是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握函数的基础知识、一次函数与反比例函数的图象及用图象法解不等式的方法是解题关键． 18. 如图，矩形的边、在坐标轴上，点在第一象限，且在反比例函数的图象上，若正方形的面积为，正方形的面积为，若，矩形的周长为14，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】设OA=a，OC=b，依题意得和，点B反比例函数y=(k>0)的图象上，得到，利用完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：设OA=a，OC=b， 则S1=，S2=， ∵S1+S2=35， ∴， ∵点B在第一象限，且在反比例函数y=(k>0)的图象上， ∴， 又∵矩形OABC的周长为14， ∴， 由，整理得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，由题意得到和是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，实数的混合运算计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 20. 计算：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60°． 【答案】42 【解析】 【分析】首先计算乘方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60° ＝412+（1）+2 ＝211 ＝42． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 21. 已知三条线段满足，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】设比值为，用表示，得到关于的方程，求得，即可求解． 【详解】解：设 则，， 由可得，，解得 则 【点睛】此题考查了比例的基本性质，解题的关键是熟练掌握相关知识． 22. 小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度（如图），当长的直立竹竿的影长为时，测量旗杆落在地上的影长为，落在墙上的影长为，求旗杆的高度． 【答案】16m 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．如图，，，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”得到，则可计算出，然后再利用可计算出． 【详解】解：如图，，， 与相似， ， ， ， ， ． 答：旗杆的高度为． 23. 如图，相交于点O，，求证：． 【答案】 证明：∵交于点O， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理解答即可． 【详解】略 24. 如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4 （1）试确定反比例函数的表达式； （2）求C的坐标． 【答案】（1）；（2）C（﹣6，0） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数y=中，可得k2的值，即可得出反比例函数的关系式； （2）先利用待定系数法求一次函数的解析式，再令y=0，可得点C的坐标． 【详解】解：（1）∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴k2=-2×4=-8， ∴反比例函数的关系式为：y=-； （2）当x=-4时，y=-=2， ∴B（-4，2）， 把点A（-2，4）和B（-4，2）代入得： ， 解得：， ∴y=x+6， 当y=0时，x+6=0， x=-6， ∴C（-6，0）． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）请结合图像直接写出不等式的解集； （3）若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1； （2）-3≤x＜0或x≥2； （3）P的坐标是（-5，0）或（3，0）． 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过B（2，3），利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据A、B的坐标，结合图象即可求得； （3）根据三角形面积求出DP的长，根据D的坐标即可得出P的坐标． 【小问1详解】 解：∵反比例函数y=的图象经过B（2，3）， ∴m=2×3=6． ∴反比例函数的解析式为y=． ∵A（-3，n）在y=上，所以n==-2． ∴A的坐标是（-3，-2）． 把A（-3，-2）、B（2，3）代入y=kx+b．得： ，解得， ∴一次函数的解析式为y=x+1； 【小问2详解】 解：由图象可知：不等式kx+b≥的解集是-3≤x＜0或x≥2； 【小问3详解】 解：设直线与x轴的交点为D， ∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1， x=-1， ∴D的坐标是（-1，0）， ∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（-3，-2），B（2，3）， ∴DP×2+DP×3=10， ∴DP=4， ∴当P在负半轴上时，P的坐标是（-5，0）； 当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0）， 即P的坐标是（-5，0）或（3，0）． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力． 26. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）在轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接． ①若点到轴的距离小于4，求的取值范围； ②当时，若，求的值． 【答案】（1）， （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． （1）将点代入一次函数的解析式即可得的值，再根据点的坐标即可得反比例函数的解析式； （2）①先分别求出和时，反比例函数的函数值，再结合函数图象求解即可得； ②先求出，，，再利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 则点的坐标为点， 将点代入反比例函数得：， 则反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：①对于反比例函数， 当时，， 当时，， 如图，由题意可知，点的纵坐标均为， 若点到轴的距离小于4，即点的横坐标的绝对值小于4， 则的取值范围为或； ②对于反比例函数， 当时，，即， 对于一次函数， 当时，，解得，即， 当时，，解得，即， 当时，，即， 则， ， ， ∴点在线段（不含两个端点）上运动， ， ，即， 解得或， 经检验，和都是所列方程的解， 所以的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市醴陵市2022-2023年下学期九年级中考数学模拟卷 数学复习试题卷 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，从点观测建筑物的视角是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 4. 如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是16厘米，高是6厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. 6厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 10厘米 5. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则扇形中弧的长为（ ） A. B. C. D. 6. sin45°的值等于（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作，使点，在轴上，点在轴上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两角分别相等的两个三角形相似 10. 如图所示，在高为2 m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为( )． A. 4 m B. 6 m C. m D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 某水库大坝，其坡面的坡度 ，则斜坡的坡角的度数为_____． 12. 已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，则_____cm． 13. 如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数图象上的两点，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点M，的面积为3，则这个反比例函数的解析式为______． 15. 如图，已知在中，，点G是的重心，，，那么______． 16. 已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为___． 17. 如图，一次函数与反比例函数图象交于两点，当时，x的取值范围是________． 18. 如图，矩形的边、在坐标轴上，点在第一象限，且在反比例函数的图象上，若正方形的面积为，正方形的面积为，若，矩形的周长为14，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算：． 20. 计算：4cos30°﹣tan245°+|1|+2sin60°． 21. 已知三条线段满足，且，求的值． 22. 小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度（如图），当长的直立竹竿的影长为时，测量旗杆落在地上的影长为，落在墙上的影长为，求旗杆的高度． 23. 如图，相交于点O，，求证：． 24. 如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4 （1）试确定反比例函数的表达式； （2）求C的坐标． 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）请结合图像直接写出不等式的解集； （3）若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标． 26. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）在轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接． ①若点到轴的距离小于4，求的取值范围； ②当时，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $