第五章 一元一次方程 单元综合练习 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列各式中,是方程的为 ( ) A.4x-1=2x+2 B. x-2 C.1+2=3 D.0>x+1 2.下列各式中，是一元一次方程的是 ( ) D. x+2y=1 3.若x=5是关于x的方程2x-α=-5的解,则a的值为 ( ) A.20 B.15 C.4 D.3 4.下列方程中，解为x=2的方程是 ( ) A.4x=2 B.3x+6=0 D.7x-14=0 5.下列等式的变形，正确的是 ( ) A.若 则x=5 B.若m+n=2n,则m=n C.若 则.a=c,b=d D.若x=y, 则 6.已知某铁路的桥长为1500米现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒，则这列火车长为 ( ) A.100米 B.200米 C.300米 D.400米 7.若 与 互为相反数，则a的值为 ( ) A.-6 B.2 C.6 D.12 8.某超市在元旦假期举行优惠活动，推出如下购物优惠方案： ① 一次性购物在100元以内的(不含 100 元)，不享受优惠； ②一次性购物在100元以上(含100元),350元以内的(不含350元)，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元以上的(含350元)，一律享受八折优惠. 小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，若小敏把这两次购物合并付款，则小敏至少需付款 ( ) A.288元 B.296元 C.312元 D.320元 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.已知关于x的方程 是一元一次方程，则m= . 10.如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15克，则当B 的质量为 点时，天平处于平衡状态. 11.若5x+2与-2x+9互为相反数，则x+2的值为 _______. 12. 已知关于x 的一元一次方程3x- 的解为正整数，则a 的值为________. 13.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15 cm，各装有10cm高的水，且下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.小明将甲、乙杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三个杯子内水的高度比变为3：4：5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为 cm. 底面积(cm²) 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 三、解答题(共48分) 14.(8分)解下列方程： (1)3(x-1)-2(5-2x)=1; 15.(8分)我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程. (1)若方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值； (2)若关于x的方程：x-2(x-m)=4和 =1是同解方程，求m的值. 16.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形的侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用). A 方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面. 现有19张硬纸板，裁剪时x张用4方法，其余用B方法. (1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数. (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子? 17.(10分)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价为每个 10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： (1)求小明原计划购买文具袋多少个. (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价为每支8元，签字笔标价为每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272 元.小明购买了钢笔和签字笔各多少支? 18.(12分)自来水公司为落实水资源节约活动，每月只给某单位计划内用水 300 吨，计划内用水每吨收费3.4元，超过计划内部分每吨按4.6元收费. (1)设该单位用水量为x吨，用代数式表示：若用水量不超过300吨，则该单位每月应缴纳水费 元；若用水量超过300吨，则该单位每月应缴纳水费 元. (2)若该单位12月份缴纳水费1 480元，求该单位12月份用水多少吨. 学科网（北京）股份有限公司 $$