精品解析：2023年广东省清远市连州市中考模拟数学试题（二）

连州市2023年中考模拟试卷（二） 数 学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时90分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下选项中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．据此即可解答． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 在“双减”目标背景下，中国未来发展离不开新能源产业发展．下列能源产业图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 水能 B. 核聚变能 C. 太阳能 D. 矿物能 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D．该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算．熟练掌握同底数幂的乘法、除法法则，积的乘方、幂的乘方法则，是解题的关键．由同底数幂除法判断A，由积的乘方判断B，由同底数幂乘法判断C，由幂的乘方判断D． 【详解】A．∵，A不正确，不符合题意； B．∵，B不正确，不符合题意； C．∵，C不正确，不符合题意； D．∵，D正确，符合题意． 故选：D． 4. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接CD，由AD是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由圆周角定理，可得，再用三角形内角和定理求得答案． 【详解】解：连接CD， ∵AD是的直径， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键． 5. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可． 【详解】解：根据二次根式有意义， 所以，9-3x≥0， 解得，x≤3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 6. 对于一元二次方程，下列说法不正确的是（ ） A. 根的判别式 B. 两根之和为 C. 两根之积为 D. 方程的解， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，是解本题的关键． 由已知方程，写出根的判别式，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，解一元二次方程，逐一判断，即得． 【详解】解：A、∵一元二次方程根的判别式为， ， ∴A正确； B、设一元二次方程的两根分别为， 则， ∴B正确； C、设一元二次方程的两根分别为， 则， ∴C正确； D、解方程， ， ∴， ∴， ∴D不正确． 故选：D． 7. 如图，在中，D，E分别为，上的点，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 由 ，证明，得，求得，则 ，于是得到问题的答案． 【详解】解：， ， ， ，，， ， ， 故选：B． 8. 季华路文华公园里的电视塔是佛山城市中轴线的标志性建筑物．如图，在地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为度，且点A，C，D在同一直线上，若测得米，则塔高是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，锐角的正切的含义，先求解，由可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵米，， ∴米， ∴， ∴米； 故选C 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号再根据一次函数的性质进行解答． 分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限，故A错误； B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限，故B错误； C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限，故C错误； D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限，故D正确． 故选：D． 10. 如图，正方形边长为1，延长至点E，使得，平分，交于点F，则下列结论：①；②平分；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形性质得到，过作于，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得，得到，求得，故①正确，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到平分，故②正确；由，，得到与不垂直，设，则，根据勾股定理得到，故④正确． 【详解】解：四边形是正方形， ， ∴， ； 过作于， 平分交于点， ， ， ， ， ， ， ，故①正确， ， ， ， ， 平分，故②正确； ，， 与不垂直，故③错误； 设，由勾股定理得：，则， ， ， 解得， ， ，故④正确； 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，含30度角直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及正方形的性质是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 不等式的解集是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， 故答案为： 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：． 所以此多边形的边数为12． 故答案为：12． 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式和因式分解的能力，关键是能准确运用方法进行求解．先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解． 【详解】解： ． 14. 已知，则x与y的关系式（用含x的代数式表示y）为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，将，再整理即可得出结论． 【详解】解： 得：， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知和是同一个反比例函数图象上的两个点，C是x轴上的一点，当时，点C的坐标为__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，先根据反比例函数的性质求出，得出，，设点C的坐标为，分两种情况进行讨论：当点C在x轴的负半轴上时，当点C在x轴的正半轴上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵和是同一个反比例函数图象上的两个点， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴， 设点C的坐标为， 当点C在x轴的负半轴上时，过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，如图所示： 则，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴此时点C的坐标为； 当点C在x轴的正半轴上时，过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，如图所示： 则，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴此时点C的坐标为； 综上分析可知：点C的坐标为：或． 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式混合运算法则进行化简，然后再把代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 把代入，原式． 17. 如图，在中，，． （1）求作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下求的值． 【答案】（1） 如图，即为所作： （2） 【解析】 【分析】本题考查作图一基本作图、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据三角形的高的定义以及垂线的作图方法作图即可． （2）由等腰三角形的性质可得是的中线，则 ．利用勾股定理求出的长，再根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 是的中线， ， ． 在中，， ． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点D，与y轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求m的值以及点D坐标； （2）P为x轴上的一动点，的面积6时，求P点坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题． （1）把点A的坐标代入一次函数的解析式求出m，联立方程组求 D点坐标； （2）根据题意得出B ，C点的坐标，根据面积6，求得的长，设P点坐标为，故，解得或．进而得出结论． 【小问1详解】 解：把点代入，得． 联立， 得． 【小问2详解】 易知，，， 则． 设P点坐标为，故， 解得或． 所以P点坐标为或． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为弘扬我国传统文化，增强文化自信，某校举办“传统文化月”系列活动．活动之一是组织全校学生进行经典名篇知识竞赛．为了解学生答题情况，老师从中随机抽取了n名学生的比赛成绩（满分100分），制作出如下不完整的统计表和统计图： 组别 分组 人数 A组 5 B组 12 C组 18 D组 m （1）一共抽取了__________名学生的成绩，m的值是__________，扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角的__________； （2）若规定学生成绩为“优秀”，估计全校3000名学生中成绩达到“优秀”有__________人； （3）“传统文化月”系列活动之二是经典朗诵比赛，每班需派两名选手参加初赛，七（1）班共有4名同学报名参赛，分别是李红、丁洋、孙飞、陈月，请求出李红和陈月同时被选上的概率． 【答案】（1）50，15， （2）900 （3） 【解析】 【分析】（1）由组人数除以其占比可得总人数，由总人数减去组的人数可得的值，由组的占比乘以可得圆心角的大小； （2）由3000乘以优秀率即可； （3）利用例举法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解： （名），，， 故A组所在扇形的圆心角的． 【小问2详解】 解：（人）， ∴全校3000名学生中成绩达到“优秀”有900人；． 【小问3详解】 解：派两名选手参加初赛有种等可能的结果， 其中李红和陈月同时被选上的结果有一种，则P（李红和陈月同时被选上）． 【点睛】本题考查的是统计表与扇形统计图，利用样本估计整体，求解扇形的圆心角，求解简单随机事件的概率，掌握基础的统计知识是解本题的关键． 20. 为庆祝传统佳节重阳节，大力弘扬中华民族尊老敬老的传统美德，佛山市某公司为退休职工派发一批佛山特色美食礼品．公司购置礼品的经费预算是1800元，其中大良崩砂价格是24元/包，盲公饼价格是16元/包． （1）如果该公司计划购买大良崩砂和盲公饼共100包，经费恰好用完，那么大良崩砂和盲公饼各买多少包？ （2）若该公司只购买盲公饼，两个店家给予优惠如下． 甲店家的优惠：盲公饼每购买20包，赠送1包； 乙店家的优惠：购买盲公饼的数量超过m包时，在此基础上每多购买3包，赠送1包． 该公司为了买到尽量多的盲公饼，最终选择在乙店家进行购买，求m的最大值． 【答案】（1）大良崩砂买25包，盲公饼买75包 （2）m的最大值为94 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式应用——购买问题，熟练掌握总价与单价和数量的关系，是解决问题的关键 （1）设大良崩砂买x包，根据1800元购买大良崩砂和盲公饼共100包，大良崩砂价格是24元/包，盲公饼价格是16元/包，列方程解答； （2）根据在甲店家购买盲公饼117包，该公司为了买到尽量多的盲公饼，最终选择在乙店家进行购买，在乙店家购买盲公饼的数量超过m包时，每多购买3包，赠送1包，列不等式解答． 【小问1详解】 设大良崩砂买x包，则盲公饼买包， 依题意，得， 解得， （包）． 答：大良崩砂买25包，盲公饼买75包． 【小问2详解】 ， 在甲店家购买盲公饼数量为（包）． 在乙店买到盲公饼数比在甲店买的多， 在乙店买到的盲公饼数至少为118包， 则， 解得， 即m的最大值为94． 21. 如图，在中，，过B，C两点作交于点D，连接，与交于点E． （1）若，求证：是的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）连接，由圆周角定理得到，进而由平行线的性质求得，即可得证结论； （2）连接，根据勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ， ． ， ， 是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接． 中，， ， ． ，， ． ． ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，且以A，B，C为顶点组成的三角形是等边三角形． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，若点F在线段上，且，经过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点P，与线段交于点E，求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题是二次函数综合题，考查等边三角形的性质、求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质等知识． （1）求出抛物线的对称轴为，求出，，由等边三角形的性质得到．点A在抛物线上，得到，即可得到答案； （2）过点P作，交于点G，求出直线的解析式为，设点，，其中，则，．证明，进步即可得到答案． 【小问1详解】 解：由函数解析式可知抛物线的对称轴， ． 抛物线， ，． 是等边三角形， ． 点A在抛物线上， ∴ ． 抛物线的表达式为． 【小问2详解】 如图，过点P作，交于点G， 设， 将点，代入可得 解得 所以直线的解析式为． 设点，，其中， 则 ， ． ， ． 当时，有最大值，最大值为． 23. 在等腰中，，等腰的直角顶点P是边上的一个动点，斜边交所在的直线于点Q，连接． （1）如图1，当时，①与的关系是__________；②推断：与的位置关系是__________． （2）当点P在线段上运动时，上述结论是否成立？请说明理由． （3）如图2，过点D作交的延长线于点C，过点E作交于点H，已知，，求的面积． 【答案】（1）相似，平行 （2）两结论都成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证出，由相似三角形的判定可得出结论；证明，得出，由平行线的判定可得出结论； （2）方法同（1）可证明，； （3）证明，得出．求出的长，则可得出答案． 【小问1详解】 解：和都是等腰直角三角形， ， ， ， 则与的关系是相似； ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则与的位置关系是：平行， 故答案为：相似，平行； 【小问2详解】 成立．理由如下： 等腰中，， ．， 等腰中，， ，， 又． ； 成立．理由如下： 在和中， ，． ． ， ， ， 又， ． ， ， ； 【小问3详解】 ，， 四边形为正方形． ， ． ， ， ， ，． ，， ， ， ． ， ， ． 【点睛】本题是相似形的综合题，考查了正方形的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连州市2023年中考模拟试卷（二） 数 学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时90分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下选项中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在“双减”目标背景下，中国未来发展离不开新能源产业发展．下列能源产业图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 水能 B. 核聚变能 C. 太阳能 D. 矿物能 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 5. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一元二次方程，下列说法不正确的是（ ） A. 根的判别式 B. 两根之和为 C. 两根之积为 D. 方程的解， 7. 如图，在中，D，E分别为，上的点，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 季华路文华公园里的电视塔是佛山城市中轴线的标志性建筑物．如图，在地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为度，且点A，C，D在同一直线上，若测得米，则塔高是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形边长为1，延长至点E，使得，平分，交于点F，则下列结论：①；②平分；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 不等式的解集是__________． 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______． 13. 因式分解：__________． 14. 已知，则x与y的关系式（用含x的代数式表示y）为__________． 15. 已知和是同一个反比例函数图象上的两个点，C是x轴上的一点，当时，点C的坐标为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，． （1）求作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下求的值． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点D，与y轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求m的值以及点D坐标； （2）P为x轴上的一动点，的面积6时，求P点坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为弘扬我国传统文化，增强文化自信，某校举办“传统文化月”系列活动．活动之一是组织全校学生进行经典名篇知识竞赛．为了解学生答题情况，老师从中随机抽取了n名学生的比赛成绩（满分100分），制作出如下不完整的统计表和统计图： 组别 分组 人数 A组 5 B组 12 C组 18 D组 m （1）一共抽取了__________名学生的成绩，m的值是__________，扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角的__________； （2）若规定学生成绩为“优秀”，估计全校3000名学生中成绩达到“优秀”有__________人； （3）“传统文化月”系列活动之二是经典朗诵比赛，每班需派两名选手参加初赛，七（1）班共有4名同学报名参赛，分别是李红、丁洋、孙飞、陈月，请求出李红和陈月同时被选上的概率． 20. 为庆祝传统佳节重阳节，大力弘扬中华民族尊老敬老的传统美德，佛山市某公司为退休职工派发一批佛山特色美食礼品．公司购置礼品的经费预算是1800元，其中大良崩砂价格是24元/包，盲公饼价格是16元/包． （1）如果该公司计划购买大良崩砂和盲公饼共100包，经费恰好用完，那么大良崩砂和盲公饼各买多少包？ （2）若该公司只购买盲公饼，两个店家给予优惠如下． 甲店家的优惠：盲公饼每购买20包，赠送1包； 乙店家的优惠：购买盲公饼的数量超过m包时，在此基础上每多购买3包，赠送1包． 该公司为了买到尽量多的盲公饼，最终选择在乙店家进行购买，求m的最大值． 21. 如图，在中，，过B，C两点作交于点D，连接，与交于点E． （1）若，求证：是的切线； （2）若，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，且以A，B，C为顶点组成的三角形是等边三角形． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，若点F在线段上，且，经过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点P，与线段交于点E，求的最大值． 23. 在等腰中，，等腰的直角顶点P是边上的一个动点，斜边交所在的直线于点Q，连接． （1）如图1，当时，①与的关系是__________；②推断：与的位置关系是__________． （2）当点P在线段上运动时，上述结论是否成立？请说明理由． （3）如图2，过点D作交的延长线于点C，过点E作交于点H，已知，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $