1.1 集合的概念与表示同步练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1.1　集合的概念与表示 第2课时　集合的表示 A级 基础达标练 1.甲、乙两人计划去贵州省旅游,甲想去的景点组成的集合可以表示为{黄果树大瀑布,西江千户苗寨,梵净山},乙想去的景点组成的集合可以表示为{西江千户苗寨,青岩古镇,梵净山,云台山},则甲、乙两人都想去的景点组成的集合可以表示为(　　) A.{西江千户苗寨} B.{黄果树大瀑布} C.{西江千户苗寨,梵净山} D.{黄果树大瀑布,云台山} 2.在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是(　　) A.{x|x≤-3或x≥3} B.{x|-3≤x≤3} C.{x|x≤-3} D.{x|x≥3} 3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示(　　) A.方程y=2x-1 B.点(x,y) C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合 4.(多选题)下列集合中,可以表示为{2,3}的是(　　) A.方程x2+5x+6=0的解集 B.最小的两个质数构成的集合 C.大于1小于4的整数构成的集合 D.不等式组的整数解构成的集合 5.集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为　　　　　.  6.已知集合A={x|x2+2x+a=0}.若1∈A,则A=　　　　　　　.  7.试分别用描述法和列举法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A; (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. B级 能力提升练 8.已知b是正数,且集合{x|x2-ax+16=0}={b},则a-b=(　　) A.0 B.2 C.4 D.8 9.已知集合A={a2,0,-1},B={a,b,0}.若A=B,则(ab)1 021的值为(　　) A.0 B.-1 C.1 D.±1 10.(多选题)下列选项表示的集合P与Q相等的是(　　) A.P={x|x2+1=0,x∈R},Q=⌀ B.P={2,5},Q={5,2} C.P={(2,5)},Q={(5,2)} D.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z} 11.(多选题)下列选项能正确表示方程组 的解集的是(　　) A.(-1,2) B.{(x,y)|x=-1,y=2} C.{-1,2} D.{(-1,2)} 12.已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A=　　　　.  13.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A=　　　　　　　　　　;用描述法表示“所有被4除余1的正整数组成的集合”是　　　　　　　　　　. 14.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求实数c的值. C级 拓展探究练 15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}. (1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合; (2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来; (3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合. 参考答案 1.C　解析 由题意得,甲、乙两人都想去的景点组成的集合可以表示为{西江千户苗寨,梵净山}.故选C. 2.B　解析 由题意得,满足|x|≤3的数构成的集合为{x|-3≤x≤3}.故选B. 3.D　解析 集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合.故选D. 4.BCD　解析 对于A,方程x2+5x+6=0的解集为{-2,-3},不符合题意;对于B,最小的两个质数构成的集合为{2,3},符合题意;对于C,大于1小于4的整数构成的集合为{2,3},符合题意;对于D,由可得即1<x<,故不等式组的整数解构成的集合为,符合题意.故选BCD. 5.{1,2,3}　解析 因为1≤x≤3,x∈N,所以x可取1,2,3,所以集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为{1,2,3}. 6.{-3,1}　解析 把x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3.解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}. 7.解 (1)设x∈A,则x是一个实数,且x2-2=0,因此用描述法表示为A={x|x2-2=0}. 方程x2-2=0有两个实数根,-,因此用列举法表示为A={,-}. (2)设x∈B,则x是一个整数,即x∈Z,且10<x<20,因此用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}. 大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 8.C　解析 由题意可知方程x2-ax+16=0有两个相等的正实数根,故Δ=a2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8.解方程x2-8x+16=0得x=4,故b=4.所以a-b=8-4=4.故选C. 9.B　解析 根据集合中元素的互异性可知a≠0,b≠0,a≠b.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a2=1,此时(ab)1 021=(-1)1 021=-1;当b=-1时,a2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)1 021=(-1)1 021=-1.故选B. 10.ABD　解析 对于A,集合P中方程x2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P中有两个元素2,5,集合Q中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P中有一个元素是点(2,5),集合Q中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|x=2m+1,m∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|x=2m-1,m∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD. 11.BD　解析 由解得所以方程组的解集为{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD. 12.,1　解析 由题意,集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则x=2x或x=2x2.若x=2x,则x=0,此时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x2,则x=或x=0(舍去),当x=时,2x=1,2x2=,即A=B=,1. 13.{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}　{x|x=4k+1,k∈Z}　解析 由题意得A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.所有被4除余1的正整数组成的集合为{x|x=4k+1,k∈N}. 14.解 分两种情况进行讨论. ①若a+b=ac,则a+2b=ac2.联立消去b,得a+ac2-2ac=0. 当a=0时,集合B中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0. 所以c2-2c+1=0,解得c=1.当c=1时,B中的三个元素相同,不符合题意. ②若a+b=ac2,则a+2b=ac.联立消去b,得2ac2-ac-a=0. 由①知a≠0,所以2c2-c-1=0,解得c=-或c=1(舍去).当c=-时,经验证,符合题意. 综上所述,c=-. 15.解 (1)当a=0时,由-3x+2=0得x=,所以A不是空集,不符合题意; 当a≠0时,若A是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>. 综上可知,a的所有取值组成的集合为aa>. (2)当a=0时,由-3x+2=0得x=,满足条件.此时A中仅有一个元素; 当a≠0时,由Δ=9-8a=0得a=.此时方程为x2-3x+2=0,解得x=.此时A中仅有一个元素. 综上可知,当a=0时,A中只有一个元素为; 当a=时,A中只有一个元素为. (3)因为A中至多有一个元素,所以A是空集或A中只有一个元素. 由(1)(2)知a=0或a≥, 故a的所有取值组成的集合为aa=0,或a≥. 学科网（北京）股份有限公司 $$