精品解析：安徽省合肥市2022-2023学年八年级下学期期末数学仿真卷（1）

2022~2023学年安徽省合肥市八年级下册期末数学考试仿真卷（1） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列根式为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：解：A. 是最简二次根式，符合题意； B. ，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（　　） A. 2，3，4 B. ，2， C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各选项，即可进行解答． 【详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形，故A不符合题意； B、∵，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意； C、∵，∴能组成直角三角形，故C符合题意； D、∵，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 3. 已知一组数据的方差为，则（　　） A. 这组数据有10个 B. 这组数据的平均数是5 C. 方差是一个非负数 D. 每个数据加3，方差的值增加3 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的公式可以得到平均数． 【详解】解：由于这组数据的方差是，得： 这组数据有5个，故选项A不符合题意； 这组数据的平均数是10，故选项B不符合题意； 方差是一个非负数，说法正确，故选项C符合题意； 每个数据加3，方差的值不变，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查方差的定义与意义∶一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4. 用配方法解方程，将其化为形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法的方法，把常数项移动等式右边，两边加上一次项系数一半的平方，把等式左边变化成完全平方的形式，即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练运用配方法是解题的关键． 5. 如图，在面积是12的平行四边形中，对角线绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交于点E、F，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】连接，结合平行四边形的性质可证明，则有；由题意易得，由此可求得结果． 【详解】连接，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵O是的中点， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，中线平分三角形面积的性质等知识，证明两个三角形全等及中线的性质是解题的关键． 6. 每年的4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血糖值（单位：）对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义．某人在每天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可． 【详解】解：把统计图中的7个数按从大到小排列得： 4.0、4.3、4.3、4.7、5.3、5.9、6.0， ∴中位数为， ∵4.3出现得次数最多， ∴众数为， 故选：D． 【点睛】本题考查中位数和众数的定义，熟练掌握数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数是解题的关键． 7. 神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列一元二次方程得到答案． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选D． 【点睛】本题考查列一元二次方程，读懂题意，找准等量关系是解题的关键． 8. 如图，菱形中，，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出，再利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可． 【详解】解：如图，设交于点O， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故选：A 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程． 9. 已知方程甲：，方程乙；都是一元二次方程，其中，以下说法中错误的是（ ） A. 若方程甲有两个不相等的实数根，则方程乙没有实数根 B. 若方程甲有两个相等的实数根，则方程乙也有两个相等的实数根 C. 若是方程甲的解，则也是方程乙的解 D. 若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或 【答案】D 【解析】 【分析】由方程甲有两个不相等的实数解可知于4a2-4b2＜0，根据判别式的意义可对A进行判断；由方程甲有两个相等的实数解可知于4a2-4b2=0，根据判别式的意义可对B进行判断；若x=1是方程甲的解，则可得出a=-b，根据判别式的意义可对C进行判断；若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，则，解方程组求得n1=n2=1，可对D进行判断． 【详解】解：若方程甲有两个不相等的实数解，则△=（2b）2-4a•a＞0， 解得4b2＞4a2， 所以4a2-4b2＜0， 而方程乙：bx2+2ax+b=0中，△=（2a）2-4b•b=4a2-4b2＜0， 所以方程乙没有实数解，故说法A正确； 若方程甲有两个相等的实数解，则△=（2b）2-4a•a=0， 解得4b2=4a2， 所以4a2-4b2=0， 而方程乙：bx2+2ax+b=0中，△=（2a）2-4b•b=4a2-4b2=0， 所以方程乙有两相等实数解，故说法B正确； 若x=1是方程甲的解，所以a+2b+a=0，即a=-b， 则方程乙：bx2+2ax+b=0变为bx2-2bx+b=0， 解得x1=x2=1， 所以x=1也是方程乙的解，故说法C正确； 若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解， 所以， ①-②得（a-b）n2-2（a-b）n+（a-b）=0， ∵a≠b， ∴n2-2n+1=0， 解得n1=n2=1， 故说法D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 10. 如图，中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可得，从而得出，判断①正确与否；通过证明，得出，判断②正确与否；先证明是等腰直角三角形，从而得到，判断③正确与否；先证明，再证明，得出，判断④正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， 由①②知，， ∴， ∴， 由②知，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②④， 故选C． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（每空5分，共20分） 11. 计算的结果是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】先将二次根式化简，然后再合并同类项即可得到答案． 【详解】， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查分母有理化，二次根式的加减，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 12. 如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG=_____． 【答案】12° 【解析】 【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论． 【详解】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠ABC＝120°，∠ABG＝108°， ∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣108°＝12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题考查正多边形性质，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型． 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是_________． 【答案】、、 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出各边的长度，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可解答． 【详解】解：由勾股定理得，，，， ∵ ∴线段、、能构成直角三角形． 故选：、、． 【点睛】本题主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 14. 如图，在菱形中，，，点，在上，且，连接，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接BD交AC于点O，根据菱形的性质和勾股定理可得DO=3，当点O为MN的中点时，BM+DN的值最小，再证明得DN=BM，由勾股定理求出DN的长即可． 【详解】解：连接BD交AC于点O，如图， ∵四边形ABCD是菱形，AC=8 ∴ 又 在Rt△AOB中， ∴ ∴DO=5 当点O为MN的中点时，BM+DN的值最小， ∵MN=1 ∴ 在Rt△DON中， ∴ 在Rt△DON和Rt△BOM中， ∴ ∴DN=BM ∴ ∴的最小值为 故答案为 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，灵活运用菱形的性质和勾股定理求出BN=是解答本题的关键． 三、计算题（共2题；共16分） 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂是解题的关键． 16 用适当方法解下列方程 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， 即或， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 四、作图题（共1题；共8分） 17. 如图①是小聪同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处），易知 ， ，． （1）请你参照小聪的方法在图②的正方形网格中画出格点，使得， ， ； （2）判断的形状，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）为直角三角形；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理作图； （2）根据勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足，则这个三角形是直角三角形判断即可． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求； 【小问2详解】 为直角三角形， 理由：，， ， 为直角三角形． 【点睛】本题考查了作图的应用和设计，解题的关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理的应用． 五、解答题（共2题；共18分） 18. 如图，在矩形中，，，点E是上一点，连接，将沿着折叠，恰好点B与在上的点F重合，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，再设，利用勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵， ∴， 设，则设，， 根据勾股定理得， 解得； 的长为． 【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是求出的长，设未知数，利用勾股定理列出方程． 19. 如图，在中，，，点D为的中点，连接，过点D作，且，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而证明为等边三角形得到，根据菱形的判定定理可证得结论． 【详解】证明：∵，且， ∴四边形是平行四边形． ∵为的斜边上的中线， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查菱形的判定，涉及平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握相关知识的联系与运用，证明为等边三角形是解答的关键． 六、综合题（共4题；共48分） 20. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？ ②求此停车场的月租金收入最多为多少元？ 【答案】（1）6米 （2）①50元；②10125元 【解析】 【分析】（1）由题意知，道路的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）①设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是个，根据：月租金=每个车位的月租金×车位数，列出方程并解答即可； ②设车位的月租金上涨b元，则租出的车位数量是个，根据：月租金=每个车位的月租金×车位数，列出函数表达式，进而求解． 【小问1详解】 解：根据道路的宽为x米， 根据题意得：， 整理，得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽是6米； 小问2详解】 解：①设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为10000元， 根据题意得：， 整理，得：， 解得：（舍去），． 答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入为10000元； ②设月租金上涨b元，停车场的月租金收入为y元， 根据题意得：， 整理，得：， ， 当时，y有最大值为10125． 答：此停车场的月租金收入最多为10125元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或函数关系式是解题关键． 21. 如图，在四边形中，，，，，，点从点A出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点的运动时间为； （1）边的长度为________，的最大值为________； （2）当为何值时，四边形是矩形； （3）当时，判断此时四边形的形状，并说明理由； 【答案】（1），； （2）； （3）四边形是菱形，理由见详解； 【解析】 【分析】（1）过点作于，证明四边形是平行四边形，根据勾股定理即可求得，根据路程与速度关系分别求出两动点的时间，即可得到答案； （2）根据四边形是矩形可得，列方程求解即可得到答案； （3）将时的，表示出来即可判断； 【小问1详解】 解：如图1，过点作于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴（cm）， 根据勾股定理得， （cm）， ∵点在上运动， ， ∴， ∵点在上运动， ， ∴， ∴， 故答案为，； 【小问2详解】 解：∵，，且四边形要是矩形， ∴， 即， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意可得， 当时， ，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴, ∴四边形是菱形； 【点睛】本题考查四边形上动点问题，矩形的判定与性质及平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据性质列方程求解． 22. 某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）15，88，98 （2）90 （3）款，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得，再根据中位数和众数的定义求得，； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论． 【小问1详解】 解：抽取的对款设备的评分数据中“满意”的有6份， “满意”所占百分比为：， “比较满意”所占百分比为：， ， 抽取的对款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数， “不满意”和“满意”的评分有（份）， 第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89， ， 抽取的对款设备的评分数据中出现次数最多的是98， ， 故答案为：15，88，98； 【小问2详解】 解：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为：（人）， 答：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人． 【小问3详解】 解：款自动洗车设备更受欢迎， 理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键． 23. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 【答案】（1）四边形是正方形，理由详见解析；（2），证明详见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）由旋转可知：，,再说明可得四边形是矩形，再结合即可证明； （2）过点作，垂足为，先根据等腰三角形的性质得到，再证可得，再结合、即可解答； （3）过E作EG⊥AD，先说明∠1=∠2，再设EF=x、则BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB中运用勾股定理求得x，进一步求得BE和AE的长，然后运用三角函数和线段的和差求得DG和EG的长，最后在Rt△DEG中运用勾股定理解答即可． 【详解】解：（1）四边形是正方形 理由：由旋转可知：，， 又， 四边形是矩形． ∵． 四边形是正方形； （2）． 证明：如图，过点作，垂足为， 则， ． 四边形是正方形， ，． ， ． ． ∵， ； （3）如图：过E作EG⊥AD ∴GE//AB ∴∠1=∠2 设EF=x，则BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x 在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15 ∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9 ∴BE=9,AE=12 ∴sin∠1= ,cos∠1= ∴sin∠2= ,cos∠2= ∴AG=7.2,GE=9.6 ∴DG=15-72=7.8 ∴DE=． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、解三角形等知识，综合应用所学知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年安徽省合肥市八年级下册期末数学考试仿真卷（1） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列根式为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（　　） A. 2，3，4 B. ，2， C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 已知一组数据的方差为，则（　　） A. 这组数据有10个 B. 这组数据的平均数是5 C. 方差是一个非负数 D. 每个数据加3，方差的值增加3 4. 用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在面积是12的平行四边形中，对角线绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交于点E、F，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6. 每年4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血糖值（单位：）对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义．某人在每天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 8. 如图，菱形中，，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 9. 已知方程甲：，方程乙；都是一元二次方程，其中，以下说法中错误的是（ ） A. 若方程甲有两个不相等的实数根，则方程乙没有实数根 B. 若方程甲有两个相等的实数根，则方程乙也有两个相等的实数根 C. 若是方程甲的解，则也是方程乙的解 D. 若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或 10. 如图，中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每空5分，共20分） 11. 计算的结果是______________． 12. 如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB边作正五边形ABGHI，则∠CBG=_____． 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是_________． 14. 如图，在菱形中，，，点，在上，且，连接，，则的最小值为________． 三、计算题（共2题；共16分） 15. 计算：； 16. 用适当方法解下列方程 （1）． （2）． 四、作图题（共1题；共8分） 17. 如图①是小聪同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处），易知 ， ，． （1）请你参照小聪的方法在图②的正方形网格中画出格点，使得， ， ； （2）判断的形状，说明理由． 五、解答题（共2题；共18分） 18. 如图，在矩形中，，，点E是上一点，连接，将沿着折叠，恰好点B与在上的点F重合，求的长． 19. 如图，在中，，，点D为的中点，连接，过点D作，且，连接，求证：四边形是菱形． 六、综合题（共4题；共48分） 20. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？ ②求此停车场的月租金收入最多为多少元？ 21. 如图，在四边形中，，，，，，点从点A出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点的运动时间为； （1）边长度为________，的最大值为________； （2）当为何值时，四边形是矩形； （3）当时，判断此时四边形形状，并说明理由； 22. 某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 23. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$