湖北省十堰市郧阳区第一中学2024-2025学年高三8月联合教学质量检测数学试卷

湖北省十堰市郧阳区郧阳区一中2024学年高三8月联合教学质量检测数学试卷 高三数学 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知角α的终边上一点P的坐标为(-2，1)，则cos的值为 2. 已知集合 则 A. M = N B. M∩N=[-1,0] C. M∩N=(-1,0) D.(CRM)∪N=(-l,+∞) 3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若 则B等于 A.30° B.45° C.30°或150° D.45°或135° 4. 已知 则 tan(-β)的值为 5.已知 则 B D 6.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t (月)近似地满足关系v=a·b(其中a，b为正常数)，经过5个月，这种垃圾的分解率为5%，经过10个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过 ( )个月.(参考数据: lg2≈0.3) A. 20 B. 27 C. 32 D. 40 7.若过点(a,b)可以作曲线y=ln ₓ的两条切线, 则 A. a< ln b B. b< ln a C. ln b<a D. ln a<b 8.已知 在(0，π)上存在唯一实数x₀使 任意的x₁, x₂均有 成立，则实数ω的取值范围是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图(四次参加体育模拟测试的学生人数不变)，下列四个结论中正确的是( ) 9月全体学生体育测试成绩统计图 人数 250 250300 200150 150 100 90. 50 10 0 优秀 良好及格不及格成绩 A. 10月测试成绩为“优秀”的学生达到40人 B. 9月体育测试中学生的及格率为30% C. 从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D. 12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多 10.下列函数中，当x<-1时，函数值y随x的增大而增大依次是( ) A. y=-2x+1 B. y=2x 11.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点(不与点A，点C重合)，点F是正方形ABCD的外角∠DCN的角平分线QM 上一点, 且CF=AE, 连接BE, EF . 下列说法正确的是( ) A. 当点E是AC的中点时，四边形BEFC是平行四边形 的值为常数 C.当∠ABE=30°时, EF=2CF D.当CE=AB时,∠EFC=75° 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，若 则P(A)= . 13. 已知函数 在区间[0，2π]内恰有3个零点，则ω的取值范围是 . 14. 已知函数. 若m>0, n>0, 且.f(2m)+f(n-1)=f(0),则 的最小值是 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题13分) 为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理. 已知土地的使用面积x与相应规划管理时间y具有线性相关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值： (1)求y关于x的经验回归方程； (2)调查发现，家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立. 只要有一方不同意参与规划管理，则该家庭就决定不参 .与规划管理. 若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率. 参考公式：对于一组数据( 其经验回归方程 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 16.（本题15分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表： 月工资/百元 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 男员工数 1 8 10 6 4 4 女员工数 4 2 5 4 1 1 (1)完成如图所示的月工资频率分布直方图(注意填写纵坐标)； (2)估计该单位员工的月平均工资； (3)若从月工资在[25，35)和[45，55)内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000 元的概率. 17.(本小题15分) 已知函数 求： (1)函数. 的图象在点(0，f(0))处的切线方程 (2)f(x)的单调递减区间 (3)求f(x)的极大值和极小值 18. (17分) 已知函数 (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)若函数 f(x)有两个极值点， (i) 求实数a的取值范围； ( ii) 证明: 函数f(x)有且只有一个零点 . 19 . (17分) 设有穷数列 的项数为 若正整数 满足： 则称k为数列 的点” . (1)若 求数列 的点”; (2)已知有穷等比数列 的公比为2，前n项和为 .若数列 存在“ min点”，求正数a₁的取值范围； (3)若 数列 的 点”的个数为ρ，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $$