精品解析：2024年山东省临沂市初中学业水平考试模拟数学试题（三）

2024年初中学业水平考试模拟试题（三） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 我市2023年12月30日的天气预报显示如下图，请问该日温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数在生活中的实际应用，根据最高温度和最低温度就得温差即可． 【详解】解：根据图中数据显示最高温度为，最低温度为，则该日温差为， 故选：C． 2. 北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，观察图形根据三视图的特点即可得到答案． 【详解】解：领奖台从左面看为， 故选：C． 3. 临沂市，古称“琅邪”，位于山东省东南部，总面积17191.2平方千米，是山东省面积最大市也是山东省人口最多的地级市．截至2023年末，临沂市常住人口有1101.95万人．把1101.95万用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：把1101.95万用科学记数法表示 故选：C 4. 在路上，我们经常看到这样的汽车牌照号：“鲁”，“鲁”，“鲁N．．．．．． ”“鲁L．．．．．．”，把下列字母看成图形，是中心对称图形的是（ ） A. Q B. A C. N D. L 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：上述字母看成的图形中，是中心对称图形的是“N”． 故选：C 5. 当比多1时，（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的运算，根据比多1，进行列式计算，得，即可作答． 【详解】解：∵比多1 ∴ 即 ∴ 经检验是的解 故选：B 6. 如图翻折纸带，若，则（ ） A. B. C. D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，先由平行线的性质得出，，因为折叠得，再结合平角概念列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵纸带的两边平行 ∴， ∵翻折 ∴ ∴ 故选：D 7. 春节期间，走进影院看电影，成为不少家庭的新年俗．小华和小明分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，则小华和小明选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率，用树状图法表示出所有情况及需要情况求解即可得到答案． 【详解】解：把四部影片分别记作A，B，C，D，画树状图为： 共有种等可能的结果，其中小华和小明选择的影片相同的的结果有种， ∴小华和小明选择的影片相同的概率为， 故选C． 8. 如图，在菱形中，按如下步骤作图： ①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，与交于点E，连接，若，直线恰好经过点A，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质和菱形的性质．利用基本作图可判断垂直平分，则，，再根据菱形的性质得到，，所以，，接着利用勾股定理计算出，然后计算出． 【详解】解：由作法得垂直平分， ，， 四边形为菱形， ∴，， ，， 在中，， 在中，． 故选：B． 9. 如图，扇形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得到是等边三角形，因此，，由，得到，由弧长公式求出的长，的长，即可求出阴影的周长．本题考查弧长的计算，等边三角形的判定和性质，关键是由题意得到是等边三角形；掌握弧长公式． 【详解】解：由题意得到：， ， ∴是等边三角形， ，， ， ， 的长，的长， 阴影的周长的长的长． 故选：B 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕O点顺时针旋转i个，得到正六边形，当时，顶点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以O为圆心，为半径作 得到将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个，即把绕点O顺时针旋转i个，与重合，利用正六边形的性质与锐角三角函数求解的坐标，根据对称性从而可得答案． 【详解】解：如图以O为圆心，为半径作 ； 将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个； 即把绕点O顺时针旋转i个； C旋转后对应点依次为，，……； ∵1周； ∴绕点O顺时针旋转12次回到原位置； ∵； ∴与重合； 如图： ∵多边形是正六边形； ∴每个内角为； 即； ∵正六边形轴对称图形； ∴ ∵； ∴； ∴坐标为； 由对称性得点，， 即的坐标为； 故选：A． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，正六边形的性质，对称性，锐角三角函数，掌握旋转的性质和轴对称以及中心对称是解题的关键； 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义以及分式有意义，根据分母不为0以及被开方数为非负数，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义 ∴ ∴ 故答案为： 12. 若，，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，根据，再代入，，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：3 13. 若，请估算t更接近于哪个整数_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算以及无理数的估算，先根据二次根式的乘法运算法则算出，结合进行无理数的估算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴估算t更接近于0 故答案为：0 14. 如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则的度数为________． 【答案】##19度 【解析】 【分析】先求出正五边形的每一个内角的度数，利用外角的性质，求出的度数，再利用平角的定义，求出的度数即可．本题考查多边形的内角和，三角形外角的性质，熟练掌握多边形的内角和为是解题的关键． 【详解】解：正五边形的每一个内角的度数为：， ， ，， ， ； 故答案为：． 15. 如图①，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为的长度为与的函数图象如图②所示．当点在上运动时，若的长度最短，此时的值为_______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了图形与函数图象间的关系，勾股定理的应用，根据函数图像可得，由勾股定理可得，根据题意，当点在上运动时，的长度最短时，此时，设，则，利用勾股定理得：，即可求出此时的长度，再用的长度加上的长度，除以点P的速度，即可求解． 【详解】解：根据函数图像可得：点P运动4秒时即为点P运动到B点，点P运动9秒即为点P运动到C点， ， ， ， 当点在上运动时，的长度最短时，此时，如图， 设，则， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 四边形是边长为的正方形，点E在的延长线上，当，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理及应用，三角形中位线等知识，解题的关键是掌握全等三角形判定，证明．设交于，过作于点，证明，可得，即得，，求出，由是的中位线，得，故，，从而． 【详解】解：设交于，过作于点，如图： 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 点是的中点， ， ，， ， 点的中点，， 是的中位线， ， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. （1）化简求值，其中； （2）求不等式组的解集． 【答案】（1），4（2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组以及分式化简求值，含特殊角的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先通分括号内，再运算除法，然后化简得，结合，再代入，即可作答． （2）分别算出每个不等式的解集，再取公共部分的解集，即可作答． 【详解】解：（1） 则 原式； （2） 由得 由得 ∴不等式组的解集为 18. 我校为了解学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析，部分信息如下． 收集数据： 七年级：99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59 八年级：97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 77.6 c 87 八年级 80.35 79.5 86 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ______．并补全频数分布直方图； （2）若该校七年级学生共有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数． （3）分析哪个年级对卫生安全知识的掌握较好，并说明理由． 【答案】（1），图见详解 （2）估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的大约为960人 （3）八年级，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据中位数的意义可求出的值，再用20人减去各个成绩的人数，即可补全频数分布直方图； （2）超过77.6分的人有12人，然后除以20，再根据样本估计总体计算，即可作答．； （3）根据平均数的意义，结合学生的成绩得分进行判断即可； 本题考查频数分布直方图，中位数、平均数的意义，频率是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为， 因此中位数是81.5， 即， （人）， 补全的频数分布直方图如解图所示： 【小问2详解】 解：依题意，超过77.6分的人有12人， （人）． 答：估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的大约为960人． 【小问3详解】 解：八年级的学生对卫生安全知识的掌握较好，因为八年级的学生的平均数大于七年级． 19. 某校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 如何确定排球和足球购买方案? 素 材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400元可以购买的排球3个和足球一个 素 材2 该学校决定购买排球和足球共50个，且购买足球的数量不少干排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球、足球均提供8折优惠 问题解决 任 务1 探求商品单价 请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格 任 务2 确定购买方案 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案， 最少费用是多少? 【答案】任务1：每个排球的价格是95元，每个足球的价格是115元；任务2：排球和足球各购买25个所需费用最少，最少费用是5350元 【解析】 【分析】任务1：设每个排球的价格是元，则每个足球的价格是元，根据“金额 购买个数×单价”列方程并求解即可； 任务2：设购买排球个，则购买足球个，根据“购买足球的数量不少干排球的数量”列关于的一元一次不等式并求解；设该学校本次购买排球和足球所需费用是元，由“费用购买排球的费用购买足球的费用”写出关于的函数关系式，根据该函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时值最小，求出最小值和此时的值即可． 本题考查一次函数应用，掌握一元一次不等式的解法，一元一次方程的应用，和一次函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：任务1：设每个排球的价格是元，则每个足球的价格是元． 根据题意，得， 解得， （元）， 每个排球的价格是95元，每个足球的价格是115元． 任务2：设购买排球个，则购买足球个． 根据题意，得， 解得； 设该学校本次购买排球和足球所需费用是元，则， ， 随的增大而减小， ， 当时，值最小，，（个）， 排球和足球各购买25个所需费用最少，最少费用是5350元． 20. 我校新买了一批折叠桌.如图所示，将其中一张折叠桌平稳放置地面，此时桌脚与相交于点O．，，，，． （1）求点O至的距离； （2）《中华人民共和国国家标准》中指出，桌椅高度差应控制在至范围内（包括与），现有两种规格的椅子可供挑选，甲种椅子高度为，乙种椅子高度为，请问挑选哪种椅子比较合适，为什么?（参考数据：，，） 【答案】（1） （2）甲种椅子，理由见详解 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据已知条件和锐角三角函数即可求点至的距离； （2）延长与交于点，结合（1）可得的长，再根据桌椅高度差应控制在至范围内，进行计算即可判断． 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ，， ，， ，． ， ； 【小问2详解】 解：甲种椅子，理由如下 延长与交于点， ，， ， ， ， 甲种：，在至范围内； 乙种：，不在至范围内． 所以张先生挑选甲种椅子比较合适． 21. 三角形面积为4，是边上的高，设，． （1）y与x之间满足什么函数关系?请写出解析式并画出其函数图象； （2）若y与x之间还满足且与（1）中函数交于点和点B．求b的值，并直接写出B点坐标； （3）连接、，在y轴上找一点P，使得，写出P点坐标． 【答案】（1）反比例函数，，函数图象见详解 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及几何面积的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式进行列式，化简得，结合反比例函数的定义以及图象性质，即可作答． （2）把代入，得，然后把代入，得，结合题意，得，则； （3）先算出与坐标轴的交点，再运用割补法求出，结合，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵三角形的面积为4，是边上的高，设，． ∴ ∴； ∴y与x之间满足反比例函数关系； 其函数的图象如下： 【小问2详解】 解：依题意，把代入 得， ∴ 把代入，得出 ∴ ∴ ∵y与x之间还满足且与（1）中函数交于点和点B， 如图所示： ∴ ∴ ∴ ∴， 【小问3详解】 解：如图： 当的， ∴ 当的， ∴ ∴ ∵连接、，在y轴上找一点P，使得 ∴ ∴ ∴ 22. 如图，是的直径，弦与交于点F，过点A的切线交的延长线于点D，点B是的中点． （1）求证：； （2）若的半径为6，，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由切线性质可知，，即，根据点是的中点，可知，进而可知，由可知，即可证得结论； （2）连接，则，由（1）可知，，则，可得，进而可知，，由，，得，同时推导出，利用勾股定理代入数据解答即可． 【小问1详解】 证明：是的切线， ，即， 点是的中点， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接，则， 由（1）可知，，则， ，， ，， ，， ，， ， ， 半径的长为6， ，， 由勾股定理可知：，即：， 解得：． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握并运用勾股定理是解答本题的关键． 23. 如图，抛物线与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线． （1）求点B的坐标及直线的表达式； （2）当点D在直线下方的抛物线上运动时 ①求最大时，D点坐标； ②连接交于点E，求的最大值﹒ 【答案】（1）， （2）①；②的最大值 【解析】 【分析】（1）先求出二次函数与坐标轴的交点，再利用待定系数法求解一次函数解析式即可； （2）①设点D的坐标为，过点D作轴，交于点P，则，利用列出二次函数求解最大值即可；②过点D作轴，交于点M，则，证明，表示出，得到二次函数求解最大值即可． 【小问1详解】 解：令，解方程 得或， ∴点B的坐标为； 令，则， ∴点C的坐标为； 设直线的表达式为，则， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 ①设点D的坐标为， 点D在直线下方的抛物线上运动， ， 如图，过点D作轴，交于点P，则， 则， ， ，对称轴， 当时，最大， 即 ②如图，过点D作轴，交于点M，则， 轴， ， ， ，， ， ，对称轴， 当时，最大，此时． 【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，二次函数的图形与性质，二次函数做坐标轴的交点，求解一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求解等知识，根据二次函数图像的性质求解最大值是解题关键． 24. 在中，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接． （1）观察证明如图1，当时 ①猜想与的数量关系为___________，并说明理由． ②直线与直线相交所成的较小角的度数是___________． （2）类比猜想 如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数 （3）解决问题 当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值． 【答案】（1）①，理由见解析；②； （2）；； （3）或． 【解析】 【分析】（）观察猜想：由“”可证，可得，，即可求解； （）类比探究：通过证明，可得， ，即可求解； （）分两种情形：当点在线段上时，延长交的延长线于，证明即可解决问题；当点在线段上时，同法可证：解决问题． 【小问1详解】 解： ，， 是等边三角形， ，， 由旋转的性质得，，， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ，， 故答案为：； 如图中，延长交的延长线于，设交于点， 在和中， ，， ， 直线与直线相交所成的较小角的度数是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：类比探究： 如图中，设交于点， ， ， ， ， ，， ， ， ∴直线与直线相交所成的小角的度数为； 【小问3详解】 解：如图，当点在线段上时，延长交的延长线于， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，四点共圆， ，， ， ，设，则，， ； 如图中，当点在线段上时，同法可证：， 设，则，， ， ； 综上所述：的值为或． 【点睛】本题考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中学业水平考试模拟试题（三） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 我市2023年12月30日的天气预报显示如下图，请问该日温差为（ ） A. B. C. D. 2. 北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 临沂市，古称“琅邪”，位于山东省东南部，总面积17191.2平方千米，是山东省面积最大的市也是山东省人口最多的地级市．截至2023年末，临沂市常住人口有1101.95万人．把1101.95万用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 在路上，我们经常看到这样的汽车牌照号：“鲁”，“鲁”，“鲁N．．．．．． ”“鲁L．．．．．．”，把下列字母看成图形，是中心对称图形的是（ ） A. Q B. A C. N D. L 5. 当比多1时，（ ） A. 4 B. 6 C. D. 6 如图翻折纸带，若，则（ ） A. B. C. D. 70° 7. 春节期间，走进影院看电影，成为不少家庭的新年俗．小华和小明分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，则小华和小明选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，按如下步骤作图： ①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，与交于点E，连接，若，直线恰好经过点A，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，扇形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕O点顺时针旋转i个，得到正六边形，当时，顶点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围_______． 12. 若，，则_______． 13. 若，请估算t更接近于哪个整数_______． 14. 如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则的度数为________． 15. 如图①，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为的长度为与的函数图象如图②所示．当点在上运动时，若的长度最短，此时的值为_______． 16. 四边形是边长为的正方形，点E在的延长线上，当，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. （1）化简求值，其中； （2）求不等式组的解集． 18. 我校为了解学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析，部分信息如下． 收集数据： 七年级：99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59 八年级：97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 77.6 c 87 八年级 80.35 79.5 86 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ______．并补全频数分布直方图； （2）若该校七年级学生共有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数． （3）分析哪个年级对卫生安全知识的掌握较好，并说明理由． 19. 某校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 如何确定排球和足球购买方案? 素 材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400元可以购买的排球3个和足球一个 素 材2 该学校决定购买排球和足球共50个，且购买足球的数量不少干排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球、足球均提供8折优惠 问题解决 任 务1 探求商品单价 请运用适当方法求出每个排球和足球的价格 任 务2 确定购买方案 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少方案， 最少费用是多少? 20. 我校新买了一批折叠桌.如图所示，将其中一张折叠桌平稳放置地面，此时桌脚与相交于点O．，，，，． （1）求点O至的距离； （2）《中华人民共和国国家标准》中指出，桌椅高度差应控制在至范围内（包括与），现有两种规格的椅子可供挑选，甲种椅子高度为，乙种椅子高度为，请问挑选哪种椅子比较合适，为什么?（参考数据：，，） 21. 三角形面积为4，是边上的高，设，． （1）y与x之间满足什么函数关系?请写出解析式并画出其函数图象； （2）若y与x之间还满足且与（1）中函数交于点和点B．求b的值，并直接写出B点坐标； （3）连接、，在y轴上找一点P，使得，写出P点坐标． 22. 如图，是直径，弦与交于点F，过点A的切线交的延长线于点D，点B是的中点． （1）求证：； （2）若的半径为6，，求． 23. 如图，抛物线与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线． （1）求点B的坐标及直线的表达式； （2）当点D在直线下方的抛物线上运动时 ①求最大时，D点坐标； ②连接交于点E，求的最大值﹒ 24. 在中，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接． （1）观察证明如图1，当时 ①猜想与的数量关系为___________，并说明理由． ②直线与直线相交所成的较小角的度数是___________． （2）类比猜想 如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数 （3）解决问题 当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$