精品解析：山东省滨州市邹平市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

滨州市邹平县实验中学2023-2024人教版八年级数学期末模拟试卷 一、选择题 1. ﹣8的立方根是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. 2. 下列各式的约分运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图:是的外角,平分,若,,则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 6. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（   ） A. B. C. 0 D. 7. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线．如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 暑假期间，某科幻小说销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝14，点P是边BC上一动点，当PD+PE的值最小时，AE＝15，则BE为（ ） A. 30 B. 29 C. 28 D. 27 二、填空题 11. 如果，那么等于____． 12. 若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____． 13. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 15. 如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 ________秒时，与全等． 三、解答题 16. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中满足． 18. 解分式方程． （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）写出下列点的坐标：A ，B ，C ； （2）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点，，，并依次连接这三个点，从图象可知与有怎样的位置关系？ （3）请在x轴上作出一点P，使得最小．注意：将点P标出，保留作图痕迹． 20. 如图，于，于． 求证： （1）； （2）． 21. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题． （1）由图1和图2可以得到等式为__________．（用含a，b的式子表示） （2）想用这三张纸片拼出一个面积为的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？ （3）如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积． 22. 【感知】如图①，是等边三角形，是外角的平分线，E是边中点，在上截取，连接、、．易证：是等边三角形（不需要证明）． 【探究】（1）如图②，是等边三角形，是外角的平分线，E是边上一点（不与点B、C重合），在上截取，连接、、．求证：是等边三角形． 【应用】（2）将图②中“E是边上一点”改为“E是边延长线上一点”，其他条件不变．当四边形是轴对称图形，且时，请借助备用图，直接写出四边形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滨州市邹平县实验中学2023-2024人教版八年级数学期末模拟试卷 一、选择题 1. ﹣8的立方根是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是找出一个立方为－8的数，考查了学生对基础知识的理解与掌握． 2. 下列各式的约分运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 3. 在中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由无限不循环小数是无理数，可得答案． 【详解】解：由无限不循环小数是无理数， 所以：是无理数， 故选D． 【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义识别无理数是解题的关键． 4. 如图:是的外角,平分,若,,则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可． 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 5. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解. 【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN的周长是7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）， ∴AN+NC+BC=7（cm）， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm）， 又∵AC=4cm， ∴BC=7﹣4=3（cm）． 故选C． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键. 6. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（   ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】反例中的满足，使，从而对各选项进行判断． 【详解】解：当时，满足，但， 所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线．如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，，即有，，再根据三角形外角的定义与性质即可作答． 【详解】∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的定义与性质，掌握三角形外角的定义与性质是解答本题的关键． 8. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可. 【详解】∵ABCDE是正五边形， ∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC， ∴∠BAC=×(180°-108°)=36°， 故选B. 【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键. 9. 暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得． 【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x套， 由题意列方程正确的是， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝14，点P是边BC上一动点，当PD+PE的值最小时，AE＝15，则BE为（ ） A. 30 B. 29 C. 28 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】作D关于BC的对称点G，连接GE、GC，可得当PD+PE的值最小时，GE最小，然后根据直角三角形的边角关系求解即可． 【详解】解：作D关于BC的对称点G，连接GE、GC， 则PD+PE＝GE， 当PD+PE的值最小时，GE最小， ∴当GE⊥AB时，GE最小， ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠A＝60°， ∵AE＝15， ∴， ∵AD＝14， ∴CD＝CG＝DG＝8， ∴PG＝， ∴PE＝EG﹣PG＝， ∴BE＝PE＝29， 故选：B． 【点睛】本题考查了最短路径的问题，掌握轴对称的性质、直角三角形的边角关系是解题的关键． 二、填空题 11. 如果，那么等于____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的求法，求平方根是解答本题的易错点． 【详解】， ， ． 故答案为． 12. 若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可． 详解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5， ∴2x﹣2y+1 ＝2x÷22y×2 ＝3÷5×2 ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式． 13. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】63°或27° 【解析】 【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数： 【详解】有两种情况： （1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°， ∵∠ABD=36°， ∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°. （2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°， ∵∠HFE=36°， ∴∠HEF=90°-36°=54°， ∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°． 【点睛】考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用． 15. 如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 ________秒时，与全等． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若， 根据证得， ，即， 若， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故答案为：1或7． 三、解答题 16. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法、公式法因式分解； （1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中满足． 【答案】（1）化简后为：；求值后为：． （2）化简后为：；求值后为：， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号内的乘法，利用平方差公式，完全平方公式，去掉里面的括号，然后合并同类项，再算除法，得到化简后的结果，最后代入求出答案． （2）先利用平方差公式，完全平方公式将分式整理，然后进行约分，整理成最简形式，最后代入求出答案． 【小问1详解】 解： ． 当，时， 原式 ． 【小问2详解】 ， 当时， 原式． 18. 解分式方程． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验． （1）两边同时乘以得：即可求解； （2）两边同时乘以得：即可求解． 【小问1详解】 解：两边同时乘以得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； 【小问2详解】 解：两边同时乘以得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）写出下列点坐标：A ，B ，C ； （2）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点，，，并依次连接这三个点，从图象可知与有怎样的位置关系？ （3）请在x轴上作出一点P，使得最小．注意：将点P标出，保留作图痕迹． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，坐标与图形，解题的关键是： （1）根据图形写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标画出点的位置，再根据对称点的特点得出答案即可； （3）找出的对称点，连接，与轴交点即为． 【小问1详解】 解：，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 如图， 和的位置关系是关于轴对称； 【小问3详解】 如图点即为所求． 20. 如图，于，于． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、三角形全等的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用，证明是解此题的关键． （1）由垂线的定义可得，由得出，证明即可得出； （2）由（1）得：，即可得出，即可推出． 【小问1详解】 证明：于，于， ， ， ，即， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）得：， ， ． 21. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题． （1）由图1和图2可以得到等式为__________．（用含a，b的式子表示） （2）想用这三张纸片拼出一个面积为的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？ （3）如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）所需、两种纸片各张，种纸片张 （3）4 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出答案的关键． （1）图的正方形的边长为，是由张卡片，张卡片，张卡片拼成的，根据面积法可得答案； （2）计算的结果可得答案； （3）设，，可得出，，由的结论可求出，进而求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：， 验证：， 【小问2详解】 ， 所需、两种纸片各张，种纸片张， 【小问3详解】 解：设，则， ， ， ， ， ， ， ． 22. 【感知】如图①，是等边三角形，是外角的平分线，E是边中点，在上截取，连接、、．易证：是等边三角形（不需要证明）． 【探究】（1）如图②，是等边三角形，是外角的平分线，E是边上一点（不与点B、C重合），在上截取，连接、、．求证：是等边三角形． 【应用】（2）将图②中的“E是边上一点”改为“E是边延长线上一点”，其他条件不变．当四边形是轴对称图形，且时，请借助备用图，直接写出四边形的周长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、轴对称的性质、等边三角形的性质和判定，运用类比的方法解决问题，并熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）如图②，根据证明，可得：，再证明，根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论； （2）如图③，同理得：是等边三角形，根据，及四边形是轴对称图形，则，，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理可计算的长，各边相加可得结论． 【详解】解：（1）如图②，是等边三角形， ，． ． 是外角的平分线， ． ． ， ． ，． ， ． ． 是等边三角形． （2）如图③，同理得：是等边三角形， ，， 四边形是轴对称图形， ，， 中，， ， ，， 四边形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$