精品解析：广东省汕头市金平区 2023—2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

七年级（下）期中数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 4. ，，，，3.1416，，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 如果，，那么的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 8. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为 180°，则这两个角互补 C. 若实数 a，b 满足，则 D. 同位角相等 9. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（ 满分15分 ） 11. 已知点，且，，则点P在第__________象限； 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 15. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板DCE，在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则的度数为_______． 三．解答题（满分75分） 16. 计算： 17. 用适当的方法解下列方程组： 18. 如图，，，，试说明． 证明：，，（已知） ∴ = °（垂直的定义） ∴ （ ） （已知） ∴ （ ） ∴ （平行于同一直线的两条直线互相平行） （ ） 19. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的补角的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，四边形各顶点的坐标分别为． （1）请画出将四边形先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形； （2）写出点C′的坐标； （3）如果将四边形看成是由四边形经过一次平移得到的，请求出这一平移的平移距离． 21. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分； （1）求a、b、c的值； （2）若x是的小数部分，则的算术平方根． 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示． 23. 如图1，直线与直线相交于O，，将一个含，角的直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和O点重合，角的两边分别与直线、直线重合． （1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转，如图2所示，此时与互补的角有　 　； （2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，所在的直线恰好平行于，求x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期中数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据22=4求出即可． 【详解】根据22=4求出即可． 【解答】解：∵22=4， ∴=2， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力． 2. 下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质判断即可． 【详解】解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意； B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意； C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意； D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 3. 如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解． 【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置， ∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离， ∵BE=3cm， ∴平移的距离为3cm． 故选：C 【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键． 4. ，，，，3.1416，，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：是无理数，不是无理数，是无理数，不是无理数，3.1416不是无理数，不是无理数，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1）是无理数， 所以无理数的个数为：3． 故选：C 【点睛】本题考查无理数的定义：无限不循环的小数，解题的关键是掌握无理数的定义． 5. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，邻补角的性质，平行线的性质和平行线公理逐一判断后得到答案． 【详解】解：A. 对顶角相等，故该命题是真命题，不符合题意； B. 互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故该命题是真命题，不符合题意； C. 两直线平行，同位角相等，故该命题是假命题，符合题意； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该命题是真命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了对顶角的性质，邻补角的性质，平行线的性质和平行线公理，真假命题，掌握判断一件事情的语句叫命题；正确的命题是真命题，错误的命题是假命题． 6. 如果，，那么的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：，， 原式， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．掌握垂线段最短是银题的关键． 根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点作于点，这样做的理由是垂线段最短． 故选：B． 8. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为 180°，则这两个角互补 C. 若实数 a，b 满足，则 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义即可判断A；根据补角的定义即可判断B；根据实数的性质即可判断C；根据平行线的性质即可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、若两个角的和为 180°，则这两个角互补，原命题是真命题，符合题意； C、若实数 a，b 满足，则，原命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质，对顶角的定义，实数的性质，补角的定义是解题的关键． 9. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是个数一个循环，进而可得经过第次运动后，动点P的坐标． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是个数一个循环， 所以， 所以经过第次运动后， 动点P的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律． 二．填空题（ 满分15分 ） 11. 已知点，且，，则点P在第__________象限； 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：∵点，且，， ∴，， 点在第三象限， 故答案为：三． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 【答案】49 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根是和，得到，求得，结合就是所求正数，解答即可． 本题考查了平方根的应用，解方程，熟练掌握定义和解方程是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是是和， ∴， 解得， ∴， 故答案为：49． 14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分面积是 故答案为：99． 【点睛】本题考查了直角梯形，平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键． 15. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板DCE，在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则的度数为_______． 【答案】或120°或165° 【解析】 【分析】根据题意可分①当CD∥AB时；②当CE∥AB时；③当DE∥AB时；然后根据平行线的性质可分类进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ①当CD∥AB时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当CE∥AB时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； ③当DE∥AB时，过点C作CF∥DE，如图所示： ∴DE∥AB∥CF， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述：当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则的度数为或120°或165°； 故答案为或120°或165°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 三．解答题（满分75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数混合运算法则是解题的关键． 17. 用适当的方法解下列方程组： 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法直接求解即可． 【详解】解：用得：， ， 把代入②得：， ， ∴原方程组的解为 ：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法与加减法求解二元一次方程组是解题的关键． 18. 如图，，，，试说明． 证明：，，（已知） ∴ = °（垂直的定义） ∴ （ ） （已知） ∴ （ ） ∴ （平行于同一直线的两条直线互相平行） （ ） 【答案】；90；；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据垂直定义求出，根据平行线的判定得出，，根据平行公理得出，即可得出答案． 【详解】证明：，（已知）， （垂直定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理． 19. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的补角的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义求出，再根据补角的定义求出结果即可； （2）得出，再根据，求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴的补角的度数为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和补角定义． 20. 如图，四边形各顶点的坐标分别为． （1）请画出将四边形先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形； （2）写出点C′的坐标； （3）如果将四边形看成是由四边形经过一次平移得到的，请求出这一平移的平移距离． 【答案】（1） 如图所示：四边形即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先确定点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系写出答案即可； （3）利用勾股定理计算的距离即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点的坐标 【小问3详解】 平移距离：． 【点睛】此题主要考查了作图--平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置． 21. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分； （1）求a、b、c的值； （2）若x是的小数部分，则的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出、的值，再根据无理数的估算求出即可； （2）先估算出的范围，再求出的值，最后求出答案即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可得，； 解得，； 因为， 所以， 因为是的整数部分， 所以； 所以，，． 【小问2详解】 解：由（1）知的整数部分为3， 则， 所以， 则3的算术平方根为． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根、算术平方根、立方根的定义、二次根式的运算．能正确得出关于、的方程是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键． 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示． 【答案】（1） （2） 解： 如图，过点F作． 因为， 所以， 所以，， 所以． 因为， 所以． （3） 解：．理由如下： 因为， 所以， 即， 整理可得． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质求角度以及探究角度之间的关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由得到，再由平角的意义结合得到，再解方程即可； （2）过点F作，则，那么，，故； （3）由，则． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为，， 所以，解得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图1，直线与直线相交于O，，将一个含，角的直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和O点重合，角的两边分别与直线、直线重合． （1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转，如图2所示，此时与互补的角有　 　； （2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，所在的直线恰好平行于，求x． 【答案】（1）、 （2） 解：， 理由：∵直线与直线相交于O，， ∴， ∵， ∴， ， ∴． （3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，再由补角的定义求解即可； （2）根据对顶角相等可得，再由， ，即可得出结论； （3）如图2（1），，且线段与射线在直线的同侧，根据，可得，解得；如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧，由，可得，解得． 【小问1详解】 解：由旋转得，， ∴， ∴， ∴，， ∴与互补的角有、， 故答案为：、． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2（1），，且线段与射线在直线的同侧， ∵，， ∴， ∴， 解得； 如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧， ∵，， ∴， ∴， 解得， 综上所述，或． 【点睛】本题考查旋转的性质、补角的定义、对等角相等、解一元一次方程、角的和差计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $