2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第132中学中考数学三模试卷

2023-2024学年新疆乌鲁木齐132中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中最大的是(    ) A. B. C. 0 D. 1 2.如图，直线，直线，若，则(    ) A. B. C. D. 3.1海里等于1 852米.如果用科学记数法表示，1海里等于多少米(    ) A. B. C. D. 4.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.某市四月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18，19单位，则这组数据的中位数是(    ) A. B. C. D. 6.某次列车平均提速用相同的时间，列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶50km，设提速前列车的平均速度为，则列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 7.观察下列4个表格，能表示为y是x的函数的是(    ) A. x 2 2 2 2 2 2 …… y 0 1 2 3 4 …… B. x 10 20 30 40 50 60 …… y …… C. x 1 2 3 2 1 0 …… y 1 1 2 2 3 3 …… D. x 10 10 20 20 30 30 …… y 10 20 30 40 50 60 …… 8.已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论： ①， ②， ③， ④，， ⑤ 正确的是(    ) A. ①③ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ 9.如图，矩形ABCD的边，，E为AB上一点，且，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，，连接CG，则CG的最小值为(    ) A. B. C. 3 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.函数中自变量x的取值范围是______. 11.分解因式：______. 12.正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是______. 13.圆锥的高是4cm，母线长是5cm，则这个圆锥的侧面积为______结果保留 14.某商品原价100元，连续两次打折后售价为81元，若每次所打折扣相同，则这件商品每次打______折． 15.如图，扇形OAB中，，，C是OB的中点，交B于点D，以OC为半径的C交OA于点E，则图中阴影部分的面积是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 计算 17.本小题6分 先化简，再求代数式的值，其中， 18.本小题8分 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作于点E，于点F，且 求证：平行四边形ABCD是菱形； 若，，求平行四边形ABCD的面积. 19. 本小题8分 如图，在菱形ABCD中，，，以点D为圆心的与AB相切于点E，与DC相交于点 求证：与BC也相切； 求劣弧的长结果保留 20.本小题10分 小红和小明家分别住在某坡地公园左右两侧同一水平面的A、B两处，步道正好连接了坡地公园顶部C处的平台，周末两人为尽快完成一项共同的工作，决定爬坡到公园坡顶的平台C处平台间距离忽略不计商量具体情况，已知两人同时从自己家出门，结果又同时到达了坡地公园顶部C处．经了解，小红家所在水平面与坡面AC的夹角为即，小明家所在水平面与坡面BC的夹角为即，已知小明步行速度是米/秒，求小红的步行速度．参考数据：，，计算结果保留一位小数 21.本小题12分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于， 两点． 求一次函数与反比例函数的表达式； 根据所给条件，请直接写出不等式的解集______； 过点B作轴，垂足为C，求 22.本小题12分 如图，AB是的直径，点C在上且不与点A，B重合，CD是的切线，过点B作于点D，交于点 证明：点C是的中点； 若，，求的半径. 23.本小题13分 已知二次函数的图象与x轴的交于A、两点，与y轴交于点 求二次函数的表达式及A点坐标； 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标； 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标不写求解过程 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：因为， 所以其中最大的数为 故选： 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，依此比较大小即可求解． 本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键． 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等及垂线的定义是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到 【解答】 解：直线，， ， 直线， 故选： 3.【答案】B  【解析】解：米．故选 科学记数法就是将一个数字表示成的n次幂的形式其中，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动3位，应该为 4.【答案】A  【解析】解：A选项根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，故该选项正确，符合题意； B选项根据同底数幂的除法，，故该选项错误，不符合题意； C选项根据完全平方公式，，故该选项错误，不符合题意； D选项与不是同类二次根式，不能进行合并，故该选项错误，不符合题意． 故选： 分别计算各选项即可． 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减，熟记以上法则是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：把这组数据从小到大排列为：15、15、16、16、18、18、19， 最中间的数是16， 则这组数据的中位数是 故选： 先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可． 此题考查了中位数，用到的知识点为中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数． 6.【答案】A  【解析】解：设提速前列车的平均速度是，则提速后的速度为， 由题意得， 故选： 设提速前列车的平均速度是，则提速后的速度为，根据用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系． 7.【答案】B  【解析】解：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，选项A，C，D都不符合定义． 故选： 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，由此即可判断． 本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 8.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】 解：①由图象可知：，，，，故结论①错误； ②由于，所以 又， 所以， 故结论②错误； ③当时，，故结论③错误； ④当时，y的值最大．此时，， 而当，时，， 所以， 故，即，，故结论④正确； ⑤当时函数值小于0，，且该抛物线对称轴是直线，即，代入得，得，故结论⑤正确； 故④⑤正确． 9.【答案】B  【解析】解：如图，过点G作于H，过点G作， 四边形ABCD是矩形，，， ，，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动， 当F与D重合时，CG有最小值，此时， 的最小值， 故选： 过点G作于H，过点G作，由“AAS”可证≌，可得，可得点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，则当F与D重合时，CG有最小值，即可求解． 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，确定点G的运动轨迹是本题的关键． 10.【答案】且  【解析】解：根据题意得：， 解得：且 故答案是：且 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 11.【答案】  【解析】解：， ， ， 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中正好符合平方差公式，应考虑为一组；为一组． 本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解． 12.【答案】6  【解析】解：， 故答案为： 根据多边形的外角和等于即可得出答案． 本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：圆锥的底面圆的半径， 所以这个圆锥的侧面积 故答案为 先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积． 本题考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键． 14.【答案】九  【解析】解：设这件商品每次打x折， 依题意得：， 解得：，不合题意，舍去， 即这件商品每次打九折销售． 故答案为：九． 设这件商品每次打x折，利用经过两次打折后的售价=原价折扣率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出这件商品每次打九折销售． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，连接OD，BD， 点C为OB的中点， ， ， ，， 为等边三角形，，， ， ， 或 故答案为： 连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得，继而可得为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去即可求出阴影部分的面积． 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式． 16.【答案】解：   【解析】根据负指数幂、零指数幂、化简绝对值和特殊角的三角函数值进行化简，再进行加减计算即可． 本题考查了实数的混合运算，需要掌握负指数幂、零指数幂、化简绝对值和特殊角的三角函数值的运算，相关公式为：，， 17.【答案】解： ，， 原式  【解析】首先化简代数式，然后把x、y的值代入计算即可． 此题主要考查了分式的化简求值，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形ABCD是菱形； 连接AC，如图： ，，， ， 四边形ABCD是菱形， ， 在中，， 菱形ABCD的面积  【解析】只要证明≌可得即可解决问题． 连接AC，在，根据计算得出AF，进而利用菱形的面积公式解答即可． 本题考查菱形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 19.【答案】证明：连接DE，过D作于M， 与AB相切于点E， ， 四边形ABCD是菱形， ，， ≌， ， 与BC也相切； 解：四边形ABCD是菱形， ，， ， ，是等边三角形， ，，， ， ， 劣弧的长为  【解析】连接DE，过D作于M，根据菱形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论； 根据菱形的性质得到，，求得，是等边三角形，得到，，，根据弧长公式即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 20.【答案】解：过点C作于D， 设小红的步行速度为x米/秒， 在中，， 则， 在中，， 则， 由题意得：，即， 解得：， 答：小红的步行速度约为米/秒．  【解析】过点C作于D，根据直角三角形的性质分别用CD表示出AC、BC，根据题意列式计算即可． 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 21.【答案】解：点在的图象上， ， 反比例函数的解析式为： 在反比例函数图象上， ， ，两点在直线上，  解得：， 一次函数的解析式为：； 或 以BC为底边，则BC边上的高为：，   【解析】利用待定系数法求函数的解析式； 根据图象得出不等式的解集； 以BC为底边，高为A、B两点的横坐标的绝对值的和，代入面积公式计算即可． 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式及三角形面积的求法．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解坐标与图形特点． 22.【答案】证明：连接OC、AE交于点P， 是的直径， ，即， ， ， 是的切线， ， ， ，即点C是的中点； 解：设， ， ， ， ， ， ， ， ，，， 四边形CPED为矩形， ， ， ， 的半径为：  【解析】连接OC、AE交于点P，根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，再根据垂径定理证明即可； 设，根据余弦的定义得到，根据三角形中位线定理求出OP，根据题意求出a，得到答案． 本题考查的是切线的性质、垂径定理、三角形中位线定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 23.【答案】解：把，代入，则有， 解得， 二次函数的解析式为， 令，得到， 解得：或1， ； 如图1中连接AD， 点D到直线AC的距离取得最大， 此时的面积最大， 设直线AC解析式为：， ，， ， 解得， 直线AC的解析式为， 过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为， 则， 点D在第三象限， ， ， 当时，，点， 点D到直线AC的距离取得最大时，； 存在．如图2中，当OB是平行四边形的边时，，，可得或， 当OB为对角线时，点的横坐标为2， 时，， 综上所述，满足条件的点N的坐标为或或  【解析】利用待定系数法解决问题即可； 如图1中连接AD，由题意点D到直线AC的距离取得最大，推出此时的面积最大．过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为，则，推出，利用二次函数的性质求解即可； 分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可． 本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$