云南省昆明市第十中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

2023-2024学年云南省昆明十中九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. 3 C. D. 2. 1海里等于1 852米.如果用科学记数法表示，1海里等于多少米(    ) A. B. C. D. 3.如图所示物体的左视图为(    ) A. B. C. D. 4.如图，内接于，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表.则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是(    ) 成绩分 人数 2 3 5 2 2 1 A. ， B. ， C. ， D. ， 6.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.函数和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点，轴于点C，交的图象于点给出如下结论： ①与的面积相等； ②PA与PB始终相等； ③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；  ④ 其中所有正确结论有个.(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.如图，直线交x轴、y轴分别于P、A两点，直线交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线PA于，过作y轴的平行线交直线PB于，过作x轴的平行线交直线PA于，…如此反复，则的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.若式子有意义，则x的取值范围是______. 11.如图是A，B两市去年四季平均气温的折线统计图.观察图形，四季平均气温波动较小的城市是______填“A”或“B” 12.据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是______. 13.用一个圆心角为，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为__________. 14.如图，将两条宽度均为2的纸条相交成角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为______. 15.如图，在中，，，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为______. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16. 计算： 解方程： 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算：； 先化简，再求值：，其中 18.本小题8分 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点． 在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段点A，B的对应点分别为，，画出线段； 将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段； 以A，，，为顶点的四边形的面积是______个平方单位． 19.本小题8分 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、 求证：； 求证： 20.本小题8分 历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： 参加演讲比赛的学生共有______人，扇形统计图中______，______，并把条形统计图补充完整． 学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．男生分别用代码、表示，女生分别用代码、表示 21.本小题8分 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是，若坡脚，求大树的高度．结果保留整数，参考数据：，，， 22.本小题8分 如图，AB是的直径，C是半圆O上的一点，AC平分，，垂足为D，AD交于E，连接 求证：CD是的切线； 若E是弧AC的中点，的半径为2，求图中阴影部分的面积． 23.本小题8分 如图所示，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点. 求：抛物线的解析式，点C及顶点M的坐标. 若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由. 直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的相反数是 故选： 根据相反数的概念解答即可． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是 2.【答案】B  【解析】解：米．故选 科学记数法就是将一个数字表示成的n次幂的形式其中，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动3位，应该为 3.【答案】A  【解析】解：从左边看下边是一个大矩形，矩形的左上角是一个小矩形， 故选： 根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 4.【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 连接OC，然后根据等边对等角可得：，然后根据三角形内角和定理可得，然后根据周角的定义可求：，然后根据圆周角定理即可求出的度数． 【解答】 解：连接OC，如图所示， ， ， ， ， ， ， 故选 5.【答案】B  【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的， 故众数是， 而这组数据处于中间位置的那两个数都是和， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 故选： 根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，出现的次数最多． 本题考查了众数和中位数的定义，掌握众数和中位数的定义是关键． 6.【答案】D  【解析】解：①当时，过一、二、三象限；过一、三象限； ②当时，过二、三、四象象限；过二、四象限． 观察图形可知，只有D选项符合题意． 故选： 分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】【分析】 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的位置求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．根据抛物线的开口方向，对称轴的位置，与x轴的交点个数，以及，对应y值的正负判断即可． 【解答】 解：由二次函数图象开口向上，得到；与y轴交于负半轴，得到， 对称轴在y轴右侧，且，即， 与b异号，即， ，结论①正确； 二次函数图象与x轴有两个交点， ，即，结论②错误； 原点O关于对称轴的对称点为， 时，，即，结论③错误； 时，， ， 把代入得：，结论④正确. 故选： 8.【答案】C  【解析】解：、B是反比函数上的点， ，故①正确； 由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，只有当P的横纵坐标相等时，故②错误； 是反比例函数上的点， ， ，故③正确； 连接OP， ， ，， ， ；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④． 故选： 由于A、B是反比函数上的点，可得出故①正确；当P的横纵坐标相等时，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论． 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：由题意不难分析的横坐标为1，的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为， 点在直线上，点的纵坐标为64， 点 故选： 先找到的、…的横坐标的规律，然后求出点坐标． 本题考查一次函数的有关知识，等腰直角三角形的性质，掌握探究规律题目的方法，从特殊到一般，归纳出规律，考查了学生观察问题的能力，认识图形的能力，属于中考常考题型． 10.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：； 故答案为： 根据分式有意义的条件可得，再解即可． 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 11.【答案】A  【解析】解：由折线图可知，A城市的年平均气温， B城市的年平均气温， 所以A城市的方差为：， B城市的方差为：， 所以， 所以四季平均气温波动较小的城市是 故答案为： 利用折线图，求出A、B城市的平均气温和方差即可进行比较． 本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 12.【答案】  【解析】解：平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，根据题意可得： y与x之间的函数关系为： 故答案为： 第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为万元，第二季度安徽省城镇居民人均可支配收入是元，第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为元，则函数解析式即可求得． 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，属于中考常考题型． 13.【答案】2  【解析】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R， 由题意：， 解得 故答案为 设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题. 本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识，解题的关键是理解扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型． 14.【答案】8  【解析】解：过点A作于E，于F，如图所示： 两条纸条宽度相同， ， ，， 四边形ABCD是平行四边形，， ， 又， ， 四边形ABCD是菱形， ， 在中，，，， ， 四边形ABCD的面积， 故答案为： 先可判断重叠部分为平行四边形，再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形，然后由含角的直角三角形的性质求出，最后根据平行四边形的面积公式求得即可． 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，设DF交AB于M，CD交AB于N，BE交DF于 ， ， 可以假设，，则， ，D关于AB对称， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ∽， 如图，设DF交AB于M，CD交AB于N，BE交DF于可以假设，，则，求出CD，证明∽，可得结论． 本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 16.【答案】解：原式 ； 方程两边同时乘以得：， 移项得：， 合并同类项得， 系数化为1得：， 经检验是原方程的解， 原方程的解为  【解析】先计算二次根式，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，然后根据实数的混合计算法则求解即可； 先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可． 本题主要考查了解分式方程，实数的混合计算，特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂等等，熟知相关计算方法是解题的关键． 17.【答案】解： ； 当时， 原式  【解析】先代入特殊角的函数值，计算零次方、负整数指数幂和化简二次根式，再化简绝对值、算乘法，最后加减； 先通分计算括号里面，再算乘法化简分式，最后代入求值． 本题考查了实数的混合运算及分式的化简求值，掌握零次幂、负整数指数幂的意义及特殊角的函数值、分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键． 18.【答案】解：如图所示，线段即为所求； 如图所示，线段即为所求；   【解析】【分析】 此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用位似变换的性质得出对应点的位置是解题关键． 以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段； 将线段绕点逆时针旋转得到线段，即可画出线段； 连接，即可得到四边形为正方形，进而得出其面积． 【解答】 解：见答案； 见答案； 由图可得，四边形为正方形， 四边形的面积是 故答案为 19.【答案】证明：四边形ABCD、BEFG均为正方形， ，，， ， 在和中， ， ≌， ； 证明：≌， ， ， ， ， ， ，   【解析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 由正方形的性质得出，，，得出，由SAS证明≌，得出对应边相等即可； 由≌，得出对应角相等，由，对顶角，得出，证出即可． 20.【答案】；20；30； 如图： 画树状图得： ， 共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况， 等级中一男一女参加比赛的概率为：  【解析】解：根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：人， ， ， ， ； 如图： 故答案为：40，20，30； 画树状图得： ， 共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况， 等级中一男一女参加比赛的概率为： 根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：人，然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】解：如图，过点D作于G，于H， 则四边形DHCG为矩形． 故，， 在直角三角形AHD中， ，， ，， ， 设BC为x， 在直角三角形ABC中，， ，， 在直角三角形BDG中，， ， 解得：， 米， 答：大树的高度为13米．  【解析】过点D作于G，于H，设BC为x，根据矩形性质得出，，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可． 本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键． 22.【答案】证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的切线； 解：连结OE，如图， 是弧AC的中点， ， ， ， ， 而， 四边形OAEC为平行四边形， 而， 四边形OAEC为菱形， ， 都为等边三角形， ， 而， ， 在中，， ，， ， 弧弧， 弓形AE的面积=弓形CE的面积，   【解析】由得，由AC平分得，则，根据平行线的判定得，由于，根据平行线的性质得到，然后根据切线的判定定理即可得到CD是的切线； 连结OE，由E是弧AC的中点，根据圆周角定理得，而，则，于是可判断，加上，可判断四边形OAEC为平行四边形，由于，则可判断四边形OAEC为菱形，所以，都为等边三角形，得到，易得， 在中，根据含30度的直角三角形三边的关系得，，所以，由于弓形AE的面积=弓形CE的面积，所以 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形的面积公式． 23.【答案】解：， ， 当时，， 点； 当▱BGCD时， 的中点横坐标为， 点G的横坐标为， 当时，， ， 当▱BCDG时， 点G的横坐标为， 当时，， ， 当▱BCGD时， 点G的横坐标为， 当时，， ， 综上所述：或或； ，，， ， ， ， ，， ， ， ， ∽或∽， 当∽时， ， ，，， ， ， ， 当∽时， ， ， ， ， ， ， 综上所述：或  【解析】由交点式直接写出结果； 分为▱BGCD，▱BCDG，▱BCGD，根据平移可求得点G的横坐标，进而求得纵坐标； 可推出，故∽或∽，当∽时，可得出，进而求得结果；当∽时，从而，进一步得出结果． 本题考查了求二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$