2024年九年级中考数学复习 第二模块 几何证明与计算综合题 压轴题专题突破 训练

第二模块 几何证明与计算综合题 专题一 直线型证明与计算(1)——中心对称与倍长 01. 如图, 点 P 是等边. 内一点，且 点 M是边BC的中点, 连接PA, PM. (1) 如图1, 若点A, P, M三点共线, 则AP与PM的数量关系是 ; (2)如图2，若点A，P，M三点不共线，问(1) 中的结论还成立吗? 若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； (3) 如图3, 若 直接写出AP 的长是 . 02.在 和 中， 「如图1, 以AC, CE为边作平行四边形ACEM, 以CD, CB 为边作平行四边形BCDN, 点F, G分别是 CM, BD的中点, 当 绕点C旋转时. (1) 证明: (2) ①求 的面积； (用含a，b的代数式表示) ②直接写出FG的长度的最大值为 .(用含a，b的代数式表示) 专题二 直线型证明与计算 (2)——构造手拉手与中点(新热点 ) 01操作与思考: 如图1, 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=α, D是异于 A, B的一点,且∠ADB=90°. 将线段AD绕点A 逆时针旋转α. 画出对应线段AE, 连接DE交BC于点F, 猜想BF与CF的数量关系，并证明你的猜想； 迁移与运用: 如图2, 在△ABC和△CDE中, AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=90°, AC ED的延长线交AB于点F, 且∠BDC=90°, 直接写出EF的长. 02如图1, △ABC中, ∠BAC=60°, 以AB 为边向形外作△ABD, 其中∠BAD=90°,AB=AD, 连DC. (1) 画出将△ADC绕A 点逆时针旋转90°, 其中C点的对应点为E, 连BE; (2) 如图2, 点N为BC中点, 以AC为边向形外作△ACM, 其中, ∠AMC=90°, AM=CM, 连MN. 若 求MN的长. 03. 问题背景: 如图1, 在 与 中, 若. 则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形. 尝试运用：如图2，在等边 中， ，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边， F 是DE的中点, 连接BF. 若. 求BF的长. 拓展创新：如图3，在等腰 中， , 点 D 在 BC上, 以AD为斜边在其右侧作等腰 连接BE. 设. ，直接写出y关于x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围) . 04.如图1, 在△ABC和△ADE中, ∠DAE=∠BAC, AD=AE, AB=AC. (1) 求证: △ABD≌△ACE; (2)如图2,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC,AD=AE,AB=AC,∠ADB=90°,点E在△ABC内, 延长DE交BC于点F, 求证: 点F是 BC中点; (3)△ABC为等腰三角形,∠BAC=120°, AB=AC, 点 P为△ABC所在平面内一点, ∠APB=120°,AP=2, BP=4, 请直接写出CP 的长. 专题三 直线型证明与计算(3) ——旋转与对角互补加等腰(新热点) 01. 如图, 在等边 中，点D 为边 BC上一动点，以AD为底在直线AD 左侧作等腰 且 (D点在运动过程中，点E始终在 的内部) . (1)∠ADB和∠BAE的数量关系为 ； (2) 如图1所示, 判断 的形状并证明； (3) 当D点运动到如图2所示的位置时，延长BE交AD于点F，若 则等边△ABC的边长为 . 专题四 直线型证明与计算(4) ——旋转和等腰直角三角形 01. 已知, 在正方形ABCD中, 点 F 是边 DC上的一个动点，将 绕点A 顺时针旋转 至 点 F的对应点E落在CB 的延长线上，连接EF. (1) 如图1, 求证: (2) 将 沿AF翻折至 连接EG. ①如图2, 若. 求EG的长； ②如图3, 连接BD交EF于点Q, 连接GQ, 则,sin∠QEG}的最大值为 . 专题五 直线型证明与计算(5)——旋转与夹半角 01. 正方形ABCD的边长为2, M, N分别为边BC、CD上的动点, 且 (1) 猜想线段BM, DN, MN的数量关系并证明; (2) 若 P是MN的中点, 求AP的长; (3) M，N运动过程中，请直接写出△AMN面积的最大值 和最小值 . 02. 如图, 已知点M, N是线段AB上的点, AM=1, 将线段AM绕点M旋转, 将线段BN绕点N旋转，点A，点B的对应点恰好重合记作点P，设MN=x. (1) 当AB=3时, 求x的取值范围; (2) 如图, 当∠PMN=90°时, ∠MPN>∠PNM, 作∠NPC=45°时PC交MN于点C, 过PN上一点D作DE⊥PM于点E, 交PC于点F. 若DE=PM, 求证: MC=DF-PE; (3) 当AB=3, x=1时, 平面内一点Q, 满足∠PQN=30°. 若PQ=m, NQ=n, 则 (直接用m, n表示) 专题六 直线型证明与计算(6) ——旋转与切线(千斤顶最值) 01. 如图, 在等边. 中, 点D为BC的中点, 点E为AD上一点, 连EB, EC, 将线段EB绕点E顺时针旋转至 EF，使点F落在 BA的延长线上. (1) 在图1中画出图形； ①求 的度数； ②探究线段AB，AE，AF之间的数量关系，并加以证明； (2) 如图2, 若. 点 G为AC的中点, 连DG, 将 绕点 C顺时针旋转得到 直线BM,AN交于点P, 连CP, 在 旋转一周过程中，请直接写出 的面积最大值为 . 02. 如图1, △ABC中, AC=BC=4, 点D, E分别是AC, BC边上中点. 将△DEC绕点C旋转角度α(0°<α<360°) 得到△D'E'C, 连接AD', BE'. (1) 如图2, 若∠C=60°, 在旋转过程中, 求证: AD'=BE'; (2) 如图3, 在(1) 的旋转过程中, 边D'E'的中点为P, 连接AP, 求AP最大值; (3) 如图4, 若∠C=90°, △CDE绕点C顺时针旋转, 得到△CD'E', 设旋转角为α(0<α≤180°) , 直线AD'与BE'的交点为P, 连接PC, 直接写出△PBC面积的最大值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$