2024-2025学年人教版八年级 数学 上册第一次月考水平测试试卷

（数学）2024-2025学年八年级上学期第一次月考试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（ ） A. （3，4） B. （-3，-4） C. （-3，4） D. （-4，3） 3. 如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点0，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 4. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 5.如图，在△ABC中，D为AC上一点，把△DBC沿BD折叠，使点C落在AC上的点E处，则BD是△ABC的（ ） A.中线 B.高线 C.角平分线 D.对角线 6. 如图，，下列条件中不能判定的是（ ） A B. C. D. 7．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（　　） A．30 B．27 C．35 D．40 8. 如图，等腰的周长为21，底边的长度为5，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 1 9. 如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（　　） A．110° B．115° C．125° D．130° 10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用几何原理是_________． 12. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______． 13. 如图，．，那么的长为________． 14. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 15. 如图，图形的各个顶点都在正方形网格的格点上，则 . 16. 如图，在中，于点D．，点Р为边上的动点．点E为边上的动点，则的最小值是（ ） 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分） 若一个多边形内角和是它的外角和的倍，求该多边形的边数. 18.（本小题满分8分） 如图，和相交于点，，．求证． 19.（本小题满分8分） 在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点的坐标； （2）请画出关于x轴对称的，并求出的面积． 20．（本小题满分8分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． （1）求∠EDA的度数； （2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC． 21. （本小题满分8分）证明：等腰三角形两腰上的中线相等（要求：根据图形，写出已知，求证，并证明） 已知：如图所示，是等腰三角形，，__________，是边上的中线． 求证：__________ 证明： 22. （本小题满分10分）如图，在中，． （1）尺规作图：①在上求作一点，使点到的距离等于的长； ②连接，求作线段的对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的作图条件下，记对称轴与，，的交点分别是点，，，若，试判断形状，并说明理由． 23. （本小题满分10分）如图，中，，，的角平分线交于点E．点D为上一点，且，，交于点M． （1）求的度数； （2）若于点H，，求的长． 24. （本小题满分12分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“≌”的推理过程． 求证：≌ 证明：延长AD到点E，使 在和中已作， ______， 中点定义， ≌______， 探究得出AD的取值范围是______； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 如图2，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长． 25. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，，，连接，设，且，以为腰作等腰三角形，． （1）①当时，点Q的坐标为______； ②当时，求点Q的坐标（用含a的式子表示）； （2）当且时，过点Q作交y轴于点F，过P作交于点D，连接．则当点P在运动过程中时，线段会有怎样的数量关系？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ （数学）2024-2025学年八年级上学期第一次月考试卷答案 1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.B 解：∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确； ∵∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得： ∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确； 法一：作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示， 则∠OGA＝∠OHB＝90°， ∵△AOC≌△BOD， ∴OG＝OH， ∴MO平分∠AMD，故④正确； 法二：∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC＝∠OBD， ∴A、B、M、O四点共圆， ∴∠AMO＝∠ABO＝72°， 同理可得：D、C、M、O四点共圆， ∴∠DMO＝∠DCO＝72°＝∠AMO， ∴MO平分∠AMD， 故④正确； 假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM， 在△AMO与△DMO中， ， ∴△AMO≌△DMO（ASA）， ∴AO＝OD， ∵OC＝OD， ∴OA＝OC， 而OA＜OC，故③错误； 正确的个数有3个； 故选：B． 11.三角形的稳定性 12.20 13.9 14. 15. 45° 16. 解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， 过点C作于点F，交于点Q，如图所示： ∵垂线段最短， ∴当点P与点Q重合，点E与点F重合时，最小，即的长， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小值为，故C正确． 17.解：设多边形是n边，由题意可得， ， 解得：. 18.解：∵， ∴， ∵在和中， ， ， ． 19.（1）因为， 所以向左平移4个单位，再向上平移2个单位后各点坐标为，，，作图如下： 则即为所求． （2）因为， 所以关于x轴对称后各点坐标为，，，作图如下： 所以=． 20.解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°． ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°． ∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝90°， ∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°； （2）如图，过D作DF⊥AC于点F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DF＝DE＝3， 又∵AB＝10，AC＝8， ∴S△ABC＝×AB×DE+×AC×DF＝×10×3+×8×3＝27． 21.解：已知：如图所示，是等腰三角形，，是边上的中线，是边上的中线． 求证：； 证明：在中，，，分别是腰，上的中线， ， 在和中， ， ， ， 即等腰三角形两腰上的中线相等． 22.解：（1）图形如图所示： （2）是等边三角形． 理由：垂直平分线段， ， ， 平分， ， ， ∴， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 是等边三角形． 23.解：（1）∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 24.解：延长AD到点E，使， 在和中， 已作， 对顶角相等， 中点定义， ≌， 故答案为对顶角相等，SAS； ≌， ， ， ， 故答案为； 延长AD交EC的延长线于F， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ． 25.解：①当时，点在原点处，如图， ， 又∵点Q在第二象限， ∴点Q的坐标为， 故答案为：； ②过点作于点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点Q的坐标为； （2），理由为： 在上截取，连接， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形 边框限定区域的答案无效 18. 请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形 边框限定区域的答案无效 ) ( … 贴条形码区 ) ( 姓名 ) ( 准考证号 ) ( 缺考考生 , 由监考员贴条形码 ,并 ) ( 考生禁填 用 2B铅笔填涂右面的缺考标记 ) ( 填 涂 样 例 正确填涂 注 意 事 项 1 . 答题前 ,考生先将自己的姓名 、准考证号填 写 清 楚 ,并 认 真 核 准 条 形 码 上 的准考证号 、姓名及科目 . 2 . 选择题答案必须使用 2B铅笔按 “填 涂 样 例 ”正 确 填 涂 ; 非 选 择 题 答 案 必 须使用 0 . 5毫米的黑色签字笔书写 ,字体工整 、笔迹清楚 . 3 . 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答 ,超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无效 ;在草稿纸 、试题卷上答题无效 . 4 . 保持卡面整洁 ,不折叠 ,不破损 . ) ( A B C D A B C D ) ( 13. 16. ) ( 11 . 14. ) ( 一 、选择题 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 二 、填空题 12. 15. 三 、解答题 请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形 边框限定区域的答案无效 )… 请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （数学）2024-2025学年八年级上学期第一次月考试卷 数学答题卡 20. 21 . 请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出黑色矩形 边框限定区域的答案无效 24 . 请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形 边框限定区域的答案无效 ) 25. ( 请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形 边框限定区域的答案无效 22. 23. 请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形 边框限定区域的答案无效 )请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$