精品解析：河南省开封市开封县2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试题

开封县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分．下列各题，每小题只有一个选项符合题意．） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意． B选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意． C选项是轴对称图形，符合题意． D选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解答本题的关键是熟知并掌握轴对称图形的概念，并利用概念找出对称轴． 2. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：125纳米=125×10-9米=米， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解． 3. 下列运算，正确的是（　　） A. a3+2a3＝3a6 B. （a2）4＝a8 C. a2a3＝a6 D. （2ab）2＝2a2b2 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，根据合并同类项法则计算；对于B，根据幂的乘方法则计算；对于C，根据同底数幂相乘的法则计算；对于D，根据积的乘方法则计算判断． 【详解】因为，所以A不符合题意； 因为，所以B符合题意； 因，所以C不符合题意； 因为，所以D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘，掌握运算法则的关键．将同类项合并成一项，即为合并同类项；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式分别乘方；同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 4. 现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. 10cm B. 50cm C. 60cm D. 40cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形三边关系， ∴三角形的第三边x满足：，即， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ） A. HL B. SAS C. SSS D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，根据已知选择判断方法． 【详解】因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法． 故选D 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6. 下列等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C符合题意． D、，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 7. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 1260° C. 1440° D. 1620° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形外角和为 ，求出多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可求解． 【详解】该多边形的变数为 此多边形内角和为 故选C 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角和的性质与运算公式，掌握多边形外角和为，多边形内角和为是解题关键． 8. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，若，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，，从而得到，，进而得到，，最后进行计算即可． 【详解】解：， ，， 和的平分线分别交于点， ，， ，， ，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 9. 如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设矩形ABCD的边AB＝a，AD＝b，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到a＋b＝3，a2＋b2＝6，再根据，即可求出答案． 【详解】解：设AB＝a，AD＝b，由题意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12， 即a＋b＝3，a2＋b2＝6， ∴， 即长方形ABCD的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 10. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（   ） A. 0 B. 0或-1 C. -1 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可． 【详解】解：分式方程去分母得： ，即 ， 当，即 时，方程无解； 当x=-1时，-3k+1=-3k，此时k无解； 当x=0时，0=-3k，k=0，方程无解； 综上，k的值为0或 ． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 二．填空题(共5题，总计 15分) 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可得． 【详解】解：原式， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了综合利用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 12. 若，则分式__． 【答案】1 【解析】 【分析】此题应先将分式通分，然后由已知，即可得出原分式的值． 【详解】解：原分式， ， ． 故答案：1． 【点睛】本题主要考查分式化简求值，解题的关键是将原分式进行准确地通分． 13. 一个多边形的每一个内角都是120°，则此多边形从一个顶点出发可以引__________条对角线． 【答案】3 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为360°求得多边形的边数，然后根据n边形从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线即可求得答案． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是120°， ∴这个多边形的每个外角都是60° ∴该多边形的边数为：360°÷60°=6， ∴从这个多边形的一个顶点出发可以画对角线条数为：6﹣3=3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查多边形的外角和与对角线，解此题的关键在于熟练掌握多边形的外角和，多边形从一个顶点出发引对角线条数公式． 14. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____． 【答案】20°或35°或27.5° 【解析】 【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形， 对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°， ∠C＝（180°﹣110°）＝35°， ②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°， ∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°， ③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°， ∠C＝（180°﹣140°）＝20°， 综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°． 故答案为：20°或35°或27.5° 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论． 15. 如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，关键是要考虑到点P的两种情况，牢记三角形全等的性质是解本题的关键．根据由点P的运动情况可知，和全等分以下两种情况：①当点P在上运动时，②当点P在上运动时，利用三角形全等的性质建立关于等式求解，即可解题． 【详解】解：由点P的运动情况可知，和全等分以下两种情况： ①当点P在上运动时， 四边形为正方形，， ，， ， 要和全等， 即， ， ，解得； ②当点P在上运动时， 要和全等， 即， ， ，解得； 综上所述，t的值为或． 故答案为：或． 三．解答题(共8题，总计75分) 16. 解答下列各题 （1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用整式乘法中的单项式乘以多项式法则、完全平方公式、平方差公式进行计算，去掉括号后进行合并同类项即可得出答案． （2）首先提取公因式，再对后面的多项式因式利用完全平方公进行分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式. 【详解】解：原式= = = 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键． 18. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】（1）解：关于y轴对称的如下图所示 ： （2） ． 【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 19. 如图，在中，，是的平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先运用平行线的性质求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，然后继续运用平行线的性质求得． 【详解】证明：∵且， ∴； ， ∵是的平分线， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是运用了平行线的性质以及角平分线的概念，比较简单，掌握“两直线平行，同位角相等，内错角相等”是解本题的关键． 20. 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG； （2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析． 【解析】 【分析】（1）作线段BC的垂直平分线即可； （2）AB上截取AD＝AC，连接DG．首先证明△DAG≌△CAG（SAS），推出∠ABG+∠ACG＝180°，利用四边形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示： （2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°． 理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG． ∵AM平分∠BAC， ∴∠DAG＝∠CAG， 在△DAG和△CAG中 ∵ ∴△DAG≌△CAG（SAS）， ∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG， ∵G在BC的垂直平分线上， ∴BG＝CG， ∴BG＝DG， ∴∠ABG＝∠BDG， ∵∠BDG+∠ADG＝180°， ∴∠ABG+∠ACG＝180°， ∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°， ∴∠BAC+∠BGC＝180°． 【点睛】本题考查的知识点有简单的尺规作图，全等三角形的判定定理，四边形内角和定理等，此类题目需要用数形结合的方法，通过作辅助线，可以使题目简单明了，更容易得解. 21. 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（填写正确的序号） ①；②；③ （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，计算代数式的值． ②计算：． 【答案】（1）① （2）①4；②5050 【解析】 【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案； （2）①利用平方差公式将4a2-b2=（2a+b）（2a-b），再代入计算即可； ②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可． 【小问1详解】 图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2-b2， 图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b）， 所以有a2-b2=（a+b）（a-b）， 故答案为：①； 【小问2详解】 ①， ， 又， ， 即 ； ②， ， ， 原式． 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 22. 刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 刘峰：我查好地图了，你看看 李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天的车． 刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了． 李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上点从家出发，如顺利，咱俩同时到达． 【答案】刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米 【解析】 【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可． 【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴（千米/时）， 答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键． 23. （1）【自主学习】填空： 如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得　　，其理由根据是　　； （2）【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长． 【答案】（1），SAS （2），证明见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得出，根据可证明； （2）先截取，连接，根据判定，得出，，，进而得出结论； （3）在上取一点，使，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可求出答案． 【小问1详解】 解：点是平分线上一点， ， 在和中， ， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 ． 证明：在上截取， 平分， ， 在和中， ， ， ，AD=DE， ， ， ， 即， ， ， ， ． 【小问3详解】 在上取一点，使， 在中，， ， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开封县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分．下列各题，每小题只有一个选项符合题意．） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列运算，正确的是（　　） A. a3+2a3＝3a6 B. （a2）4＝a8 C. a2a3＝a6 D. （2ab）2＝2a2b2 4. 现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. 10cm B. 50cm C. 60cm D. 40cm 5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ） A. HL B. SAS C. SSS D. ASA 6. 下列等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 1260° C. 1440° D. 1620° 8. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，若，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 6 10. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（   ） A. 0 B. 0或-1 C. -1 D. 0或 二．填空题(共5题，总计 15分) 11. 分解因式：________． 12. 若，则分式__． 13. 一个多边形的每一个内角都是120°，则此多边形从一个顶点出发可以引__________条对角线． 14. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____． 15. 如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为___________． 三．解答题(共8题，总计75分) 16. 解答下列各题 （1）计算： （2）分解因式： 17. 化简：． 18. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）求△ABC面积． 19. 如图，在中，，是的平分线，，求的度数． 20. 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG； （2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论． 21. 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（填写正确的序号） ①；②；③ （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，计算代数式的值． ②计算：． 22. 刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 刘峰：我查好地图了，你看看 李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天的车． 刘峰：从地图上看，我家到科技馆距离比你家近10千米，我就骑自行车去了． 李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上点从家出发，如顺利，咱俩同时到达． 23 （1）【自主学习】填空： 如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得　　，其理由根据是　　； （2）【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，平分线，，交于点，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$