第2章 常用逻辑用语章末检测卷-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（苏教版2019必修第一册）

第2章 常用逻辑用语章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．有下列语句，其中是命题的个数为（   ）． （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】（1）这不是一个陈述句，没有办法判断出真假，故不是命题； （2）这句话表示0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题； （3）因为是正确的，所以是命题，而且是真命题； （4）不能判断是否正确，所以不是命题； （5）因为，所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的，所以是命题，而且是真命题； （6）不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确，所以不是命题. 所以（1）、（4）、（6）不是命题，其余都是命题．其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是真命题． 故选：A 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得：“”的否定为“”，故A项正确. 故选：A. 3．设有非空集合A、B、C，若“”的充要条件是“且”，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【详解】解：若“”的充要条件是“且”， 则， 则，不一定， 但，一定得到， 则“”是“”的必要非充分条件． 故选：B． 4．巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种， 则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”. 所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件. 故选：B 5．若实数满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】解：因为， 所以，即， 显然， 所以，所以，且， 所以是与互补的充分条件； 当与互补时，则有，且， 所以，中至少有一个数为0， 所以，， 所以， 所以是与互补的必要条件； 所以是与互补的充要条件. 故选：C. 6．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 7．已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素， 若，方程等价于，解得，满足条件； 若，方程要满足，有， 则集合仅有1个真子集，有或， 则时满足集合M仅有1个真子集， 集合M仅有1个真子集时不一定有， 所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件. 故选：B. 8．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分，若有3个正确选顶，每选对一个得2分. 9．下列命题中为真命题的有（    ） A．所有的素数都是奇数. B．的个位数字不等于2. C．两个三角形相似的一个充要条件为三边成比例. D．存在一个无理数，它的立方是有理数. 【答案】BCD 【详解】对于A：2也是素数，但2不是奇数，所以A错误； 对于B：，则的末位数只能是0，1，4，5，6，9，所以B正确； 对于C：“两个三角形相似”，则三边成比例，“若三角形的三边成比例”，则这两个三角形是相似三角形，所以C正确； 对于D：当时，为无理数，则为有理数，所以存在一个无理数，他的立方是有理数，所以D正确， 故选：BCD 10．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】ACD 【详解】解：因为“或”是“”的必要不充分条件， 所以  或 所以或， 即或. 故选：ACD. 11．若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】AB 【详解】解：二次函数的对称轴为， ①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大， 且时，即满足题意； ②若时， 如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得， 则时，，解得， 此时，， 综上，， 故选：AB． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．命题“对任意的，”的否定是 . 【答案】 【详解】由全称命题的否定可知， “对任意的，”的否定是“”. 故答案为： 13．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为是的必要条件，所以是的子集， 故，解得， 故答案为： 14．设命题：实数满足，其中，命题：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 【答案】 【详解】解，其中，可得， 解，即，可得， 因为是的必要不充分条件， 又 ，则：或，， 则或， 所以或，解得 或， 故实数的取值范围为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，，则． （2）因为“”时“”的充分条件，所以． 由，解得． 综上，的取值范围是． 16．（15分）已知集合，，命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【详解】由题意，所以，即，解得， 此时. 为使，需有，即. 故实数m的取值范围为. 17．（15分）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． (1)若为真，求实数的取值范围； (2)若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对于命题，因关于的方程无实数根， 所以，即. 因为真，故实数的取值范围为. （2）若命题为真，因关于的方程有两个不相等的实数根， 所以，即或. 、有且仅有一个为真命题，所以、一真一假， 当真假时， ，即或； 当假真时， ，即. 综上所述：实数的取值范围为. 18．（17分）若实数、、满足，则称比接近， (1)比接近，求的取值范围； (2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. 【答案】(1)或 (2)必要不充分条件，证明见解析 【详解】（1）解：因为比接近，则，即，即， 解得或， 所以，的取值范围是或. （2）解： 若比接近，则， 由可得，即，可得， 若，则，即，此时，， 若，则，则，则，此时，， 所以，“比接近”“”， 另一方面，若，取，，则， 所以，“比接近” “”， 因此，“比接近”是“”的必要不充分条件. 19．（17分）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 常用逻辑用语章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．有下列语句，其中是命题的个数为（   ）． （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． A．3 B．4 C．5 D．6 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．设有非空集合A、B、C，若“”的充要条件是“且”，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若实数满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分，若有3个正确选顶，每选对一个得2分. 9．下列命题中为真命题的有（    ） A．所有的素数都是奇数. B．的个位数字不等于2. C．两个三角形相似的一个充要条件为三边成比例. D．存在一个无理数，它的立方是有理数. 10．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C．1 D．4 11．若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（   ） A．1 B． C．3 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．命题“对任意的，”的否定是 . 13．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 14．设命题：实数满足，其中，命题：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 16．（15分）已知集合，，命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 17．（15分）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． (1)若为真，求实数的取值范围； (2)若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（17分）若实数、、满足，则称比接近， (1)比接近，求的取值范围； (2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. 19．（17分）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$