2.3全称量词命题与存在量词命题（6大题型）-2024-2025学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

2.3全称量词命题与存在量词命题 【考点归纳】 · 考点一：含全称量词和存在量词命题的判断 · 考点二：含量词的命题的否定问题 · 考点三：根据全称命题的真假求参数问题 · 考点四：根据存在量词命题的真假求参数问题 · 考点五：含一个量词命题否定的应用 · 考点六：全称量词与存在量词的综合问题 【考点梳理】 考点一：全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 考点二：含量词的命题的否定 p 綈p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一：含全称量词和存在量词命题的判断 1．（22-23高一上·陕西商洛·期中）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意，若，则 D．存在一个实数x，使得 2．（23-24高一上·吉林长春·期中）下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是（  ） A．有的梯形对角线互相平分 B．三角形都有内切圆 C．， D．， 3．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 题型二：含量词的命题的否定问题 4．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·北京·期中）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河南驻马店·期末）命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 题型三：根据全称命题的真假求参数问题 7．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 题型四：根据存在量词命题的真假求参数问题 10．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·广东江门·期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型五：含一个量词命题否定的应用 13．（23-24高一上·河南新乡·阶段练习）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 14．（20-21高三·云南·阶段练习）如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2021高一·江苏·专题练习）已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型六：全称量词与存在量词的综合问题 16．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 17．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知命题“，使得”． (1)写出命题p的否定形式； (2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 18．（23-24高一上·湖北黄冈·期中）已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立; (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 【高分演练】 一、单选题 19．（2024·吉林·模拟预测）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 21．（24-25高一上·全国·随堂练习）命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 22．（23-24高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数，则“，使”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（23-24高一上·浙江·阶段练习）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 28．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 29．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）命题“对任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（    ） A．命题（2）是全称量词命题 B．命题（1）的否定为：存在 C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 31．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命题，为假命题，则a可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 32．（23-24高一上·四川凉山·期末）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 33．（23-24高一上·北京·期末）若，则为 ． 34．（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知命题为假命题，则实数λ的取值范围是 35．（23-24高一上·湖北荆州·期末）若命题为真命题，则m的取值范围为 . 36．（23-24高一上·陕西汉中·期末）已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 四、解答题 37．（25-26高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 38．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 39．（23-24高一上·江西景德镇·阶段练习）设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 40．（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 41．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知命题：“，”为真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 42．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3全称量词命题与存在量词命题 【考点归纳】 · 考点一：含全称量词和存在量词命题的判断 · 考点二：含量词的命题的否定问题 · 考点三：根据全称命题的真假求参数问题 · 考点四：根据存在量词命题的真假求参数问题 · 考点五：含一个量词命题否定的应用 · 考点六：全称量词与存在量词的综合问题 【考点梳理】 考点一：全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 考点二：含量词的命题的否定 p 綈p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一：含全称量词和存在量词命题的判断 1．（22-23高一上·陕西商洛·期中）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意，若，则 D．存在一个实数x，使得 【答案】C 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义，结合命题真假的判断即可得到答案. 【详解】A选项是全称量词命题，二次函数的图象有开口向上的， A是假命题，不符合题意； B选项是存在量词命题，不符合题意； C选项是全称量词命题，对任意，若，则，即，C是真命题，符合题意； D选项是存在量词命题，不符合题意. 故选：C. 2．（23-24高一上·吉林长春·期中）下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是（  ） A．有的梯形对角线互相平分 B．三角形都有内切圆 C．， D．， 【答案】A 【分析】判断各选项中命题的类型及其真假，即可得出合适的选项. 【详解】解：对于A，“有的”是存在量词，梯形的对角线不可能互相平分，原命题为假命题， 该命题的否定为真命题，故A符合题意； 对于B，原命题是省略了全称量词的全称量词命题，原命题为真命题，其否定为假命题，B不符合题意； 对于C，原命题是存在量词命题，但它是一个真命题，其否定为假命题，C不符合题意； 对于D，原命题是全称量词命题，取，则，原命题为假命题，其否定为真命题，D不符合题意． 故选：A． 3．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 【答案】A 【分析】根据全称量词命题以及存在量词命题的概念以及命题的真假判断，一一判断各命题，即得答案. 【详解】对于A，“每一个命题都能判断真假”是全称量词命题，命题都能判断真假， A是真命题，符合题意； 对于B，“存在一条直线与两条相交直线都平行”是存在量词命题，不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，当时，，C中命题是假命题，不符合题意； 对于D，该命题是存在量词命题，不符合题意， 故选：A. 题型二：含量词的命题的否定问题 4．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在命题的否定为全称命题分析即可. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：B 5．（23-24高一上·北京·期中）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案. 【详解】， 则命题的否定为. 故选：D. 6．（23-24高一上·河南驻马店·期末）命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】依题意，命题“，使得”的否定为： . 故选：C 题型三：根据全称命题的真假求参数问题 7．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围. 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为. 故选：D. 8．（23-24高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出命题为真时实数的取值范围，即可求出命题为假时实数的取值范围. 【详解】若“”是真命题， 即判别式，解得：， 所以命题“”是假命题时， 则实数的取值范围为：. 故选：B. 9．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】确定，考虑，，三种情况，计算得到答案. 【详解】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 题型四：根据存在量词命题的真假求参数问题 10．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据p为假命题可得为真命题，由此得，求得答案. 【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 11．（23-24高一上·广东江门·期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由命题p的否定“，”为真命题，分离参数可得对恒成立，由基本不等式求出的最小值即可得出答案． 【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题． 即对恒成立， 因为，， 当且仅当，即时取等， 所以. 故选：C． 12．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为命题“，”为真命题，令，利用二次函数的性质求解. 【详解】解：因为命题p“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 令，其对称轴为， 当，即时，，解得，此时； 当，即时，，解得，此时无解； 当，即时，，即，此时， 综上：实数a的取值范围是， 故选：B 题型五：含一个量词命题否定的应用 13．（23-24高一上·河南新乡·阶段练习）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 14．（20-21高三·云南·阶段练习）如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解. 【详解】依题意，命题“使得”是假命题， 则该命题的否定为“”，且是真命题； 所以，. 故选：B 15．（2021高一·江苏·专题练习）已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先写出特称命题的否定，再根据不等式恒成立，求实数的取值范围. 【详解】由题意可知“ ， ”为真命题， 所以 ，解得 ． 故选：A 题型六：全称量词与存在量词的综合问题 16．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论和，根据条件列出不等式组求解m的取值范围； （2）将条件转化为，进而求出m的取值范围. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，，解得. 综上，实数m的取值范围为 （2）由题意，所以即， 此时. 为使，需有，即. 故实数m的取值范围为 17．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知命题“，使得”． (1)写出命题p的否定形式； (2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，使得 (2) 【分析】（1）根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解； （2）根据题意，转化为即不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）由命题“，使得”， 可得命题的否定为：“，使得”， （2）因为命题是一个假命题， 则命题“，使得”为真命题， 即不等式在上恒成立， 当时，不等式恒成立，满足题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数a的取值范围为． 18．（23-24高一上·湖北黄冈·期中）已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立; (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）直接由方程的根求出参数的范围； （2）由韦达定理表示出方程的根，再转化成恒成立问题求参数的范围. 【详解】（1）得，两根， ，，命题p为真命题， （2）由（1）知p真：， 当命题q为真命题时：， 对任意实数恒成立， 因为 或 若命题p，q有且只有一个为真命题，则： p真q假：得 p假q真：得或 综上：或 【高分演练】 一、单选题 19．（2024·吉林·模拟预测）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题为全称量词命题， 其否定为：. 故选：A 20．（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【分析】利用存在量词命题的定义求解即可. 【详解】存在量词命题指含有存在量词的命题， 故“一定存在没有最大值的二次函数”为存在量词命题，故D正确； 其他选项不含存在量词，故ABC错误. 故选：D. 21．（24-25高一上·全国·随堂练习）命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 【答案】C 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，改变量词，否定结论； 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”； 另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”． 故选：C. 22．（23-24高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得. 【详解】“，”为真命题，则“，”为真命题， 而，当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围为. 故选：A 23．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用命题的否定是真命题，来求解参数范围. 【详解】命题“”为假命题，则命题的否定“”是真命题， 因为，， 所以，又因为，所以， 故选：C. 24．（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题是假命题列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于命题：“，”为假命题， 所以， 解得. 故选：D 25．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数，则“，使”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式有解得到的取值范围，从而得到充分性不成立；通过，判断函数对应的不等式有解，说明必要性成立. 【详解】由” ，使”，即，所以， 即，充分性不成立； 已知函数，当“”时，，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立，即必要性成立. 综述，已知函数，则“，使”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 26．（23-24高一上·浙江·阶段练习）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题的否定为真，转为最值求解即可. 【详解】， 是假命题，则其否定恒成立为真， 又 故， 故选：B 27．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别求两个命题为真命题时的取值范围，取其补集即可得答案. 【详解】 命题为真时恒成立，，即，， 命题为真时，即 ，解得：或. 命题“且”是真命题时，取交集部分，可得或， 所以命题“且”是假命题时，可得且， 故选： D. 二、多选题 28．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 【答案】BD 【分析】对A、C：举出反例即可得；对B、D：举出符合要求的例子即可得. 【详解】对A：当时，，故A错误； 对B：当时，可同时被3和4整除，B正确； 对C：当时，，故C错误； 对D：当时，，故D正确． 故选：BD． 29．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）命题“对任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】转化为对任意，恒成立求出的范围，再根据必要不充分条件判断即可. 【详解】对任意，，则对任意，恒成立， 当时，，所以， 即求“”为真命题的一个必要不充分条件， 对于A，是为真命题的一个必要不充分条件，故A正确； 对于B，是为真命题的一个必要不充分条件，故B正确； 对于C，是为真命题的一个充分不必要条件，故C错误； 对于D，是为真命题的一个充分不必要条件，故D错误. 故选：AB. 30．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（    ） A．命题（2）是全称量词命题 B．命题（1）的否定为：存在 C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 【答案】AB 【分析】对于A，由全称量词命题的定义即可判断；对于BC，由命题否定的定义即可判断；由命题及其否定的真假性的关系即可得解. 【详解】对于A，若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对角线都相等”，故A正确； 对于B，命题（1）的否定为：存在，故B正确； 对于C，命题（2）的否定是：存在四边形是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等，故C错误； 对于D，由于命题（2）：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．”是真命题，所以它的否定是假命题，故D错误. 故选：AB. 31．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命题，为假命题，则a可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】由题意可得该命题的否定为真，进而讨论与结合二次函数的性质判断即可. 【详解】命题，为假命题，则，. 当时满足题意；当时，有，解得. 综上有 故选：ABC 32．（23-24高一上·四川凉山·期末）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】判断充分必要条件，一般先求出原命题的充要条件，如此题中，“”为真命题的充要条件是，然后再根据充分必要条件的要求进行逐一判断即可. 【详解】由命题“”为真命题等价于在上恒成立， 即，因，故有：在上恒成立， 设，因，故得：，则，即得：， 依题意， 应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A,C,D三个选项. 故选：ACD. 三、填空题 33．（23-24高一上·北京·期末）若，则为 ． 【答案】 【分析】全称命题的否定，将任意改存在并否定原结论，即可得答案. 【详解】若，则为“”． 故答案为：． 34．（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知命题为假命题，则实数λ的取值范围是 【答案】 【分析】由题可知命题的否定为真命题，是一个存在性问题，据此求解. 【详解】因为命题为假命题， 所以为真命题， 因此，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 35．（23-24高一上·湖北荆州·期末）若命题为真命题，则m的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用二次函数性质求解可得. 【详解】由题意，不等式有解，即不等式有解， 设，则函数图象开口向上， 要使不等式有解，则函数图象与轴有交点， 则，化简得，解得或． 故答案为： 36．（23-24高一上·陕西汉中·期末）已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由特称量词与全称量词得出命题的否定，再由一元二次不等式恒成立得出实数的取值范围. 【详解】若是假命题，则，， 当时，代入不等式得成立； 当时，， 综上可得实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 37．（25-26高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】先求出命题的否定，再判断真假即可. 【详解】（1）因为，所以． 显然当时，，所以命题为假命题，的否定为真命题． （2）因为：不论取何实数，关于的方程必有实数根，所以：存在实数，关于的方程没有实数根． 当时，方程有实根；当时，方程的判别式，故命题为真命题，命题的否定为假命题． （3）因为：有的平行四边形的对角线相等，所以：所有平行四边形的对角线都不相等．命题是真命题，命题的否定是假命题． （4）因为：有些实数的绝对值是正数，所以：所有实数的绝对值都不是正数．命题为真命题，命题的否定是假命题． 38．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【答案】（1）且；（2） 【分析】（1）讨论二次项系数是否为0，并结合判别式大于0求解； （2）分离参数即可求解. 【详解】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 39．（23-24高一上·江西景德镇·阶段练习）设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分不必要条件与集合的等价关系可知，A是B的真子集，即可解出； （2）根据题意可知B是A的子集，即可解出. 【详解】（1）因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 则，等号不能同时取到， 所以； （2）命题“，则”是真命题，所以， 因为，则，又， 所以. 40．（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，根据，分类求参数即可； （2）命题是真命题即，先求时，的取值范围或， 进而可得时的取值范围. 【详解】（1）若，满足，此时，即， 当时，要使，则，即，即， 综上实数的取值范围为. （2）命题：“，使得”是真命题，等价于， 若时， 当，满足，此时，即， 当时，， 若，则满足或， 即或， 综上若，得或， 则当时，即实数的取值范围是. 41．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知命题：“，”为真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）由命题：“，”为真命题，即不等式在上恒成立， 可得，解得，所以实数的取值集合为. （2）解：由“”是“”的充分条件，可得， 因为，， 当时，可得，解得，此时满足； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 42．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； （2）考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【详解】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$