第二 十 一章 一元二次方程 复习课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

一元二次方程 小结 ——构建知识体系 数与式——方程与不等式—— 函数 初中“数与代数”的知识体系 概念 解法 应用 一元二次方程 本章主要内容: 一元二次方程的概念和解法 你学过哪些方程?它们之间有怎样的区别和联系? 整式方程 一元一次方程 二元或三元一次方程(组) 一元二次方程 分式方程 消元 转化为整式方程 一元一次方程 … … 其他方程 分式方程 降次 化归思想 解方程(组)的基本策略 消元 降次 二元或三元一次方程(组) 这些方程的解法中蕴含了怎样的数学思想? 一元二次方程 含有未知数的等式 解一元二次方程的基本方法 移项,利用平方差公式因式分解, 得 直接开平方, 得 思考解一元二次方程 的主要方法: 方法1: 方法2: 得 观察并求解下列一元二次方程: ① ② 解法1: ③ x2-2x = -3 0 3 +1 +1 配方法 解法2:因式分解,得 于是得 解法1: 因式分解法 配方法 转化为 的形式;因式分解法 分解为两个一次式相乘等于0的形式. 解法2: 解一元二次方程: 解:移项,得 二次项系数化 1,得 配方,得 ① 即 因为 对于 的值需进行分类讨论, 所以 (1) 时, ,由①直接开平方整理得 (2) 时, ,由①直接开平方整理得 (3) 时, ,由①可得 此方程无实数根. 解一元二次方程: = 叫做一元二次方程的根的判别式. 当 >0时,方程 有两个不等的实数根; 当 =0时,方程 有两个相等的实数根; 当 <0时,方程 无实数根. 根的判别式 的值可以帮助我们在不解方程的情况下, 判别方程是否有实根和两个实根是否相等. 一元二次方程 的求根公式: 当 时, 韦达定理 你能说说各种解法间的联系吗?解题基本思想又是什么呢? 降次 配方法 因式分解法 公式法 一元二次方程 方程 的根 解方程 解一元二次方程的再认识 直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步. ——选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》 即:一块长方形的田地面积是864平方步.已知它的宽比长少12步,问长与宽各多少步? 分析:设宽为 x 步,则长为(x +12)步. 6x 6x M N C D x 2 x x A B F ① ② ③ ④ 故田地的长为36步,宽为24步. (舍去) “数缺形时少直观,形少数时难入微”.借助图形直观来解决代数问题,在初中代数学习中经常要用到,如解不等式时画一条数轴,解应用题时画一个示意图,解函数题时画一个函数的图象等等,会使我们感到更加的形象、直观、简单. 实际问题与一元二次方程 如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26m,其余的三边AB、BC、CD用篱笆围成 ,且这三边的和为40m . 问:AB的长是否有两个不同的值满足菜园面积为192m2? 依题意,得 x(40−2x)=192 . 整理,得 x2−20x+96=0 . 即 解得 x1=8,x2=12. 由AD的长不能超过26m, 可得,0< ≤26 可得,7 ≤ x <20 所以AB的长有两个不同的值满足菜园面积为192m2是正确的. 解: 设AB长为 x m,则BC的长为 m. 如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26m,其余的三边AB、BC、CD用篱笆,且这三边的和为40m . 问:AB的长是否有两个不同的值满足菜园面积为192m2? AB的长有两个不同的值满足菜园面积为192m2是正确的. 8 8 24 12 12 16 实际问题 一元二次方程 一元二次方程的解 设未知数 解方程 实际问题的答案 检 验 列方程 利用一元二次方程解决实际问题 应用意识 抽象能力 运算能力 几何直观 模型观念 转化化归 数形结合 思想方法: 核心素养: 课后作业 巩固提升 1.完成配套的作业练习里的习题; 2.和同学交流一下:生活还有哪些 与一元二次方程相关的实际问题? $$