第二十七章 相似 单元复习之动点问题 课件--2024-2025学年人教版数学九年级下册

中考数学专题复习 -动点问题 奉新二中 赖媛媛 动点问题 相似专题复习 动态几何的三种类型: 动点问题、动线问题、动形问题。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问题。 如图:已知 ABCD中,AB=6cm,点P从点A沿AB边向点B运动,速度为1cm/s。 (1)当t>6时,是否存在某一时刻t,使得线段DP与BC的交点将线段BC三等分? P E P E t=6+3=9 t=6+12=18 6 6 6 3 6 12 如图:已知 ABCD中AB=6cm,BC=4cm,∠A=30 点P从点A沿AB边向点B运动,速度为1cm/s。 6 4 30 P (2)当t<6时,是否存在某一时刻t, 使 PBC为等腰三角形? 解:若 PBC为等腰 ∠B为钝角 则PB=BC ∴6-t=4 t=2 如图:已知 ABCD中AB=6cm,BC=4cm,∠A=30 (3)若点P从点A沿 AB运动,速度仍是1cm/s。 当t为何值时, PBC为等腰三角形? P 4 6 射线 P 30 P 6 4 P 6 4 30 ∟ E P 6 4 P E 6 4 探究动点关键:化动为静,分类讨论. P 4 (3)若点P从点A沿 AB运动,速度仍是1cm/s。 射线 当t为何值时, PBC为等腰三角形? 30 t=6-4=2 t=6+4=10 2 30 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在Rt ABC中∠C=90 ,AC=6cm,BC=8cm,点P由点A出发 ,沿AC向C匀速运动,速度2cm/s,同时点Q由AB中点D出发,沿DB向B匀速运动,速度为1cm/s,连接PQ,若设运动时间为t(s) (0<t ≤3) P D Q (1)当t为何值时,PQ∥BC? (20分) 6 8 2t t 10 5 二.拓展延伸,体验中考 P D Q 若PQ∥BC 则 AQP~ ABC 1)解: 6 8 t 2t 5 10 在Rt ABC中∠C=90 ,AC=6cm,BC=8cm, 点P由点A出发,沿AC向C运动速度为2cm/s,同时点Q由AB中点D出发,沿DB向B运动速度 为1cm/s,连接PQ,若设运动时间为t(s) (0<t ≤3) P D Q (2)设 APQ的面积为y,求y与t之间的函数 关系。(20分) 6 8 10 5 t 2t 二.拓展延伸,体验中考 2)解法一:过Q作QN垂直AC于N ∟ N P D Q ∵ AQN∽ ABC 相似法 ∟ P D Q 三角函数法 2)解法二: N P D Q (2)设 APQ的面积为y,求y与t之间的函数 关系。(20分) 6 8 10 5 t 2t 总结:直角三角形能用相似解决的问题都能用三角函数法,且用三角函数法针对性更强,更省时间。 ∟ H 请问还有其他方法吗? 二.拓展延伸,体验中考 (3)讨论在第2问的基础上,当t为何值时,函数y有最大值,最大值为几?(20分) 在Rt ABC中∠C=90 ,AC=6cm,BC=8cm, 点P由点A出发,沿AC向C运动速度为2cm/s,同时点Q由AB中点D出发,沿DB向B运动速度 为1cm/s,连接PQ,若设运动时间为t(s) (0<t ≤3) 你说 我说 大家说 化动为静,分类讨论,数形结合,构建函数模型、方程模型等 谢谢大家! 祝愿我们:拧成一股绳,搏尽一份力, 狠下一条心,共圆一个中考梦! 三.冲刺中考 如图 动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1)(10分)求BC的长. A D C B M N A D C B K H A D C B G M N (2)(20分)当MN∥AB时,求t的值. 课后作业 $$