精品解析：2024年河北省秦皇岛市山海关区第二中学中考一模数学试题

2024年山海关区第二中学九年级第一次模拟考试数学试卷 注意事项： 1．共8页．总分120分，作答时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：1-2的结果是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】先将减法化为加法，再利用有理数的加法计算法则计算. 【详解】解：1-2=1+（-2）=-1. 故选D. 【点睛】本题考查有理数的减法，能利用有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）将减法运算化为加法运算是解决本题的关键. 2. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，三角形外角性质，根据图形找出角的关系，结合三角形外角性质即可解题． 【详解】解：如图， 和是对顶角，为直角， ，， ， 故选：B． 3. 若等式成立，则“”代表的单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算，根据整式混合运算法则计算即可求解． 【详解】由题意得： 故选：B． 4. 如图，从由相同的小正方体组成的立体图形中取走一个小正方体后，视图不变的是（ ） A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 三视图都改变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解答本题的关键；根据三视图的定义判断即可． 【详解】如图，从由相同的小正方体组成的立体图形中取走一个小正方体后，视图不变的是左视图，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，主视图和俯视图由原来的两列变为一列 故选：A． 5. 如图，C地在A，B两地的中点处，若A，C两地之间的距离为，则A，B两地之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据线段中点的定义求得，然后利用科学记数法表示该数即可；本题主要考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意知： 故选：D． 6. 如图，在正六边形中，连接和，若要使得到的图形不是轴对称图形，那么可以连接下列选项中的线段（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，正六边形性质，根据题意依次连接各选项线段，逐一判断其是否为轴对称图形即可． 【详解】解：A、连接，图形是轴对称图形，不符合题意； B、连接，图形是轴对称图形，不符合题意； C、连接，图形无对称轴，符合题意； D、连接，图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 7. 若，则下列各式的值与P的值一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质针对四个选项进行分析即可． 【详解】A、不能再化简，故本选项不符合题意； B、不能再化简，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数的定义，指的是一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，确定总数量以及与总数量对应的总个数是解题的关键．依据平均数的定义和公式计算添加数据前后的平均数求解即可． 【详解】解：∵数据“3，4，5”的平均数为， ∴， 设添加的数据为， ∴， 解得：， 故选C 9. 如图1，在正方形卡片上剪掉两个如图2所示大小的三角形，剩余图形中小正方形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，先求出小正方形的边长即可求解． 【详解】小正方形的边长为 ∴小正方形的面积为 故选：A． 10. 若二次函数图象的顶点坐标为，则在图中，反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数与反比例函数图象的综合应用，先求解，再结合图象可得答案． 【详解】解：∵二次函数图象的顶点坐标为， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象在二、四象限， ∵当时，， ∴过， ∴对应的图象是， 故选D 11. 综合实践课上，老师让同学们利用尺规作矩形，其中为矩形的对角线，以下为某同学的作图过程： ①如图1，作的垂直平分线，交于点O； ②如图2，以点O为圆心，的长为半径画圆，在上取点B，连接并延长，交于点D； ③如图3，依次连接，，，，得到四边形，四边形即所求作的矩形． 由作图过程可知，判定四边形为矩形的依据是（ ） A. 有三个角为直角的四边形为矩形 B. 对角线相等的平行四边形为矩形 C. 有一个角为直角的平行四边形为矩形 D. 以上都可以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，线段垂直平分线的尺规作图，由作图过程可知，，可得四边形为平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形或有一个是直角的平行四边形或三个角都是直角的四边形都是矩形即可判定． 【详解】由作图过程可知，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形，选项B正确； ∵是直径， ∴， ∴四边形为矩形，选项C正确； ∵和都是直径， ∴，， ∴四边形为矩形，选项A正确； 综上，选项ABC都正确； 故选：D． 12. 已知两个等式，，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握；由第一个等式可得：，再与另一个等式进行加，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴得： 故选：A． 13. 如图，在扇形中，C为的中点，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，判定是等边三角形，推出，由圆心角、弧、弦的关系得到，由弧长公式即可求出；本题考查圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定，弧长的计算，关键是判定是等边三角形，掌握弧长公式． 【详解】解：连接 ∵， ∴是等边三角形 ∴ ∵C为的中点， ∴ ∴ ∴的长 故选：B． 14. 若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，先把P与Q用平方差公式和完全平方公式化简，再进行比较． 【详解】 ∴ 故选：A． 15. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据图中两把刻度尺A刻度尺上长度为24与B刻度尺上长度32相等，A刻度尺长度为9对应B刻度尺上长度为，列出方程即可． 【详解】解：根据图可知：， 即， 故选：A． 16. 如图，在等边中，，P为上一点（不与点B，C重合），过点P作于点P，交线段于点M，将绕点P顺时针旋转，交线段于点N，连接，有三位同学提出以下结论： 嘉嘉：为直角三角形． 淇淇：当时，． 珍珍：在点P移动的过程中，不存在平行于的情况． 下列说法正确的是（ ） A. 只有嘉嘉正确 B. 嘉嘉和淇淇正确 C. 淇淇和珍珍正确 D. 三人都正确 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质证明，可以判断嘉嘉正确：然后利用含30度角的直角三角形的性质判断淇淇正确：珍珍错误，进而可以解决问题． 【详解】解：由旋转可得： ∵ ∴ ∴ ∵为等边三角形 ∴ ∴ ∴为直角三角形，故嘉嘉正确； ∵在等边中，， 当时，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，故淇淇正确； 当时， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ 由旋转性质可得：， ∴是等边三角形 ∴ ∴，故珍珍错误； 故选：B． 【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，平行线的判定与性质． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分） 17. 若，写出一个符合条件的正整数m的值：_______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，解一元一次不等式，根据相关运算法则计算，并结合m为正整数，进行取值，即可解题． 【详解】解：， ， ， m为正整数， m的值为：或， 故答案为：1（答案不唯一）． 18. 如图，直线，a与c交于点P．若，则_______．将直线a能点P逆时针旋转_______°（旋转角度小于）后可使直线． 【答案】 ①. ②. 90 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义；根据两直线平行，同位角相等可得的度数，再根据垂直的定义即可解决问题． 【详解】解：∵ ∴； ∵ ∴直线a能点P逆时针旋转后可使直线 故答案为：，90． 19. 水下探测器经常用作水下探索和考古工作，如图，探测器在水底发现一古迹建筑，墙体与海底夹角为，探测器在点P处时视线下边沿在点B处，上边沿落在点M处，探测器沿水平方向前进到达点Q，点Q在点B正上方，且B，Q两点之间的距离为，此时探测器视线的下边沿恰好在点M处，上边沿在点N处．已知，，． （1）的长为_______． （2）_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解直角三角形，相似三角形判定与性质，平行线性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）连接，利用勾股定理即可得到； （2）延长交于点，得到，证明，得到，证明，得到，进而求出，即可解题． 【详解】解：（1）如图，连接， 根据题意可得：，，， ， 故答案为：； （2）延长交于点， 由题知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，A、B，C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转移到A，C两个小桶中，数量如图所示． （1）求转移后A，C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）． （2）若转移后A，C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用； （1）先分别求出转移后A小桶的小球的数量和转移后C小桶的小球的数量，相加即可； （2）求出转移后B小桶中剩余小球的数量，令其相等即可求解． 【小问1详解】 转移后A小桶的小球的数量：；转移后C小桶的小球的数量： ∴转移后A，C两个小桶的小球的数量和：； 【小问2详解】 由（1）得：转移后A，C两个小桶的小球的数量和为 转移后B小桶中剩余小球的数量： ∴，解得 ∴转移后C小桶的小球的数量：个 21. 如图，点A，B，C在直线l上，，，m，n满足． （1）求线段的长． （2）P为线段延长线上一点，若以，，的长为边长的三角形为等腰三角形，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可得，，可得，，再结合线段的和差关系可得答案； （2）分情况讨论，结合等腰三角形的定义可得，再结合线段的和差可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，以，，的长为边长的三角形为等腰三角形， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意； ∴； 【点睛】本题考查的是非负数的性质，线段的和差运算，等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，掌握相关的基础知识是解本题的关键． 22. 如图1，实验室中存放有A，B两组溶液（均为无色），A组溶液中的两种酸性溶液分别为稀盐酸（）和稀硫酸（），B组溶液中的两种碱性溶液分别为氢氧化钠溶液（）和氢氧化钙溶液（）． （1）彤彤从A组溶液中随机选择一瓶溶液，则选中稀盐酸（）的概率为______． （2）下面是小杰求“从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（）”的概率的部分过程，帮他补全如图2所示的树状图并完成求解．（提示：稀盐酸与氢氧化钙溶液反应可生成氯化钙溶液） 【答案】（1） （2）补全树状图如图2所示 由树状图可知，共有4种等可能的结果， 其中从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液的结果有：(稀盐酸，氢氧化钙溶液），共1种， ∴从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液的概率为． 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中选中稀盐酸（）的结果有1种，利用概率公式可得答案； （2）根据题意补全树状图，由树状图可得出所有等可能的结果数以及从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 由题意知，共有2种等可能的结果，其中选中稀盐酸（）的结果有1种， ∴选中稀盐酸（）的概率为； 【小问2详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，点，，直线与y轴相交于点C． （1）如图1，当A，B关于y轴对称，且直线经过点A时，求k的值． （2）如图2，当时，直线与线段存在交点P（不与点A，B重合），且，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是对一次图数图象和性质的掌握； （1）根据A，B关于y轴对称可求出m的值，再把点A的坐标代入中即可求出k的值； （2）先求出点P横坐标，再根据点P不与点A，B重合，且，求出m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点，，A，B关于y轴对称， ∴，解得： ∴ ∵直线经过点A， ∴，解得． 【小问2详解】 当时，即，解得，即 ∵，，，点P不与点A，B重合 ∴，解得： ∴m的取值范围是． 24. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之”的意思为“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）”．如图1，在正方形中，与相切于点C，与相切于点D． （1）求证：图1中的四边形为正方形． （2）在图1中，正方形一条对角线与相交于点M，N（点N在点M的右上方），若的长度为12丈，的半径为2丈，请求出的长度． 操作与探究： 如图2，泽泽在一张正方形的卡片的对角线上选取一点O，以点O为圆心，的长为半径画圆，恰好与正方形的边相切于点E，请利用（1）（2）中的知识回答下面的问题． （3）若，聪明的你知道的长为多少吗？请直接写出结果． 【答案】（1）证明：连接，， 圆与正方形一角的两边相切， ，， ， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； （2）丈； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，由切线的性质及正方形的判定可得出结论； （2）如图，由正方形的性质求解，再进一步可得答案； （3）如图，连接，过作于，则，求解，证明四边形为矩形，，，从而可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图，设正方形的一边与的切点为，连接， 则， 大四边形是正方形，是对角线， ， (丈)， ∵丈， 丈． （3）如图，连接，过作于，则， ∵正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，切线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 25. 某景区为方便游客观光，计划建设缆车路线，缆车跨度8千米，在如图所示的平面直角坐标系中进行设计，x轴表示距离出发点的横向距离（单位：千米），y轴表示缆车路线距离地面的高度（单位：百米），初期设计方案如图1，缆车线路为抛物线的一部分，缆车路线经过点．出于安全考虑修改设计方案如图2所示，图中两条缆车路线，均为抛物线的一部分，且，关于直线对称，最低点的坐标为． （1）求抛物线的表达式． （2）根据图2中的函数图象解答以下问题： ①求抛物线的表达式． ②当时，求y的值． （3）当图2中的横向距离分别为，，，时，缆车路线距离地面的高度y相同，且，请直接写出当横向距离为时，缆车路线距离地面的高度y． 【答案】（1） （2）①；② （3）当横向距离为时，缆车路线距离地面的高度为米． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解二次函数的解析式即可； （2）①根据题意设为，把代入可得答案；②由，关于直线对称，可得的图象向右平移4个单位可得的图象，为，再求解的函数值即可； （3）求解的对称轴为直线；的对称轴为直线，结合横向距离分别为，，，时，缆车路线距离地面的高度y相同，，关于直线对称，可得，结合，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵缆车线路为抛物线的一部分，缆车路线经过点． ∴， 解得：， ∴抛物线； 【小问2详解】 解：①∵最低点的坐标为． ∴设为， 把代入可得： ∴， 解得：， ∴为：； ②∵，关于直线对称， ∴的图象向右平移4个单位可得的图象， ∴为， 当时， ； 【小问3详解】 解：：的对称轴为直线； ：的对称轴为直线， ∵横向距离分别为，，，时，缆车路线距离地面的高度y相同，，关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当横向距离为时，缆车路线距离地面的高度为米． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，求解二次函数的函数值，轴对称与平移的性质，方程思想的应用，理解题意是解本题的关键． 26. 如图，在等腰中，，，D为的中点，F为边上一点，连接，过点D作于点E，连接． （1）当时，求证：． （2）过点F作于点G， ①当时，求的度数，并直接写出的度数． ②根据①中的结果猜想_______，请证明以上猜想． （3）若，设，请直接写出的长度（用含d的代数式表示）． 【答案】（1） 证明： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①，， ②， 证明：设， ∵， ∴， ∴， ∵在等腰中，， ∴，， 又， ∴， ． （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，求解，可得，从而可得结论； （2）①证明平分，可得，可得，再求解，可得答案；②设，由三角形内角和定理得，根据等腰直角三角形的性质得，即可得，由内角和定理得，即可求得； （3）过点作交延长线于，连接，过点作于点，通过角度的计算，先证得为等腰直角三角形，得，由叠合角得，由等腰三角形性质得，根据全等三角形判定，即可得，进而得，，根据“同位角相等，两直线平行”，由，得，再根据相似三角形判定“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似”，即可得，可证得，根据等腰三角形性质“三线合一”，由是等腰直角三角形，得，即可证得，再由同角的正切值相等，可证得结论；从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； ②略 【小问3详解】 解： 如图，过点作交延长线于，连接，过点作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ，， ， 又， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴， ， 点为的中点， ∴， ， ∵为等腰直角三角形，，， ∴，即， ∴， 在与中，， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，正切函数的定义，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是掌握相关知识点，合理添加辅助线构造相似三角形求线段比例关系及利用同角的正切值相等求线段比例关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年山海关区第二中学九年级第一次模拟考试数学试卷 注意事项： 1．共8页．总分120分，作答时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：1-2的结果是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. ﹣1 2. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若等式成立，则“”代表的单项式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从由相同的小正方体组成的立体图形中取走一个小正方体后，视图不变的是（ ） A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 三视图都改变 5. 如图，C地在A，B两地的中点处，若A，C两地之间的距离为，则A，B两地之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正六边形中，连接和，若要使得到的图形不是轴对称图形，那么可以连接下列选项中的线段（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列各式的值与P的值一定相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图1，在正方形卡片上剪掉两个如图2所示大小的三角形，剩余图形中小正方形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若二次函数图象的顶点坐标为，则在图中，反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 综合实践课上，老师让同学们利用尺规作矩形，其中为矩形的对角线，以下为某同学的作图过程： ①如图1，作的垂直平分线，交于点O； ②如图2，以点O为圆心，的长为半径画圆，在上取点B，连接并延长，交于点D； ③如图3，依次连接，，，，得到四边形，四边形即所求作的矩形． 由作图过程可知，判定四边形为矩形的依据是（ ） A. 有三个角为直角的四边形为矩形 B. 对角线相等的平行四边形为矩形 C. 有一个角为直角的平行四边形为矩形 D. 以上都可以 12. 已知两个等式，，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 13. 如图，在扇形中，C为的中点，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 14. 若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 15. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在等边中，，P为上一点（不与点B，C重合），过点P作于点P，交线段于点M，将绕点P顺时针旋转，交线段于点N，连接，有三位同学提出以下结论： 嘉嘉：为直角三角形． 淇淇：当时，． 珍珍：在点P移动的过程中，不存在平行于的情况． 下列说法正确的是（ ） A. 只有嘉嘉正确 B. 嘉嘉和淇淇正确 C. 淇淇和珍珍正确 D. 三人都正确 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分） 17. 若，写出一个符合条件的正整数m的值：_______． 18. 如图，直线，a与c交于点P．若，则_______．将直线a能点P逆时针旋转_______°（旋转角度小于）后可使直线． 19. 水下探测器经常用作水下探索和考古工作，如图，探测器在水底发现一古迹建筑，墙体与海底夹角为，探测器在点P处时视线下边沿在点B处，上边沿落在点M处，探测器沿水平方向前进到达点Q，点Q在点B正上方，且B，Q两点之间的距离为，此时探测器视线的下边沿恰好在点M处，上边沿在点N处．已知，，． （1）的长为_______． （2）_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，A、B，C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转移到A，C两个小桶中，数量如图所示． （1）求转移后A，C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）． （2）若转移后A，C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数量． 21. 如图，点A，B，C在直线l上，，，m，n满足． （1）求线段的长． （2）P为线段延长线上一点，若以，，的长为边长的三角形为等腰三角形，求线段的长． 22. 如图1，实验室中存放有A，B两组溶液（均为无色），A组溶液中的两种酸性溶液分别为稀盐酸（）和稀硫酸（），B组溶液中的两种碱性溶液分别为氢氧化钠溶液（）和氢氧化钙溶液（）． （1）彤彤从A组溶液中随机选择一瓶溶液，则选中稀盐酸（）的概率为______． （2）下面是小杰求“从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（）”的概率的部分过程，帮他补全如图2所示的树状图并完成求解．（提示：稀盐酸与氢氧化钙溶液反应可生成氯化钙溶液） 23. 在平面直角坐标系中，点，，直线与y轴相交于点C． （1）如图1，当A，B关于y轴对称，且直线经过点A时，求k的值． （2）如图2，当时，直线与线段存在交点P（不与点A，B重合），且，求m的取值范围． 24. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之”的意思为“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）”．如图1，在正方形中，与相切于点C，与相切于点D． （1）求证：图1中的四边形为正方形． （2）在图1中，正方形一条对角线与相交于点M，N（点N在点M的右上方），若的长度为12丈，的半径为2丈，请求出的长度． 操作与探究： 如图2，泽泽在一张正方形的卡片的对角线上选取一点O，以点O为圆心，的长为半径画圆，恰好与正方形的边相切于点E，请利用（1）（2）中的知识回答下面的问题． （3）若，聪明的你知道的长为多少吗？请直接写出结果． 25. 某景区为方便游客观光，计划建设缆车路线，缆车跨度8千米，在如图所示的平面直角坐标系中进行设计，x轴表示距离出发点的横向距离（单位：千米），y轴表示缆车路线距离地面的高度（单位：百米），初期设计方案如图1，缆车线路为抛物线的一部分，缆车路线经过点．出于安全考虑修改设计方案如图2所示，图中两条缆车路线，均为抛物线的一部分，且，关于直线对称，最低点的坐标为． （1）求抛物线的表达式． （2）根据图2中的函数图象解答以下问题： ①求抛物线的表达式． ②当时，求y的值． （3）当图2中的横向距离分别为，，，时，缆车路线距离地面的高度y相同，且，请直接写出当横向距离为时，缆车路线距离地面的高度y． 26. 如图，在等腰中，，，D为的中点，F为边上一点，连接，过点D作于点E，连接． （1）当时，求证：． （2）过点F作于点G， ①当时，求的度数，并直接写出的度数． ②根据①中的结果猜想_______，请证明以上猜想． （3）若，设，请直接写出的长度（用含d的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $