1.7圆的面积（二）（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

1.7圆的面积（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一个环形铁片，它的外圆周长是50.24厘米，内圆半径是5厘米，它的面积是( )平方厘米。 2．如图（单位：厘米），阴影部分的面积为( ) 平方厘米。 3．把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了6cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm。 4．圆筒形卫生纸的横截面是个圆环。如图中，圆环的面积是( )平方厘米。 5．一个半圆形花坛的周长是30.84m，这个半圆形花坛的半径是( ) m，直径是( ) m，面积是( ) m2． 6．有一个圆形花坛，直径是8米，现在需要绕这个花坛的外围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是( )平方米。 7．一个圆柱形粮仓，现量得它的底面周长是5.652m，它的占地面积是( )． 8．下图是李爷爷家的小菜园。黄瓜地是面积为16平方米的正方形，AB边与BC边长度相等，豆角地的面积是( )平方米。 9．一个周长为25.12m的圆形喷泉水池，在它的周围铺一条2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是( )平方米。 二、选择题 10．如图，正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．314 11．下图中圆的面积和长方形的面积相等，如果圆的半径是5厘米，那么长方形的长是（    ）厘米。 A．15.7 B．20.7 C．41.4 D．78.5 12．将一个半径5厘米的圆形铁片，加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了（    ）平方厘米。 A．78.5 B．50.24 C．3.14 D．28.26 13．如图，阴影部分面积是（ ）(π取3.14) A．7.74平方厘米 B．6.62平方厘米 C．9.12平方厘米 D．18平方厘米 14．面积是12.56cm2的图形是（    ）。 A． B． C． D． 15．如图所示，图中阴影部分面积和空白部分面积相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．两个部分一样大 D．无法比较出大小 三、判断题 16．任何圆的圆周率都是π。( ) 17．用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等。( ) 18．面积相等的圆，它的周长一定也相等。( ) 19．圆的半径扩4倍，圆的面积也扩大4倍．    ( ) 20．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形。( ) 四、解答题 21．一个钟面的分针长5厘米，分针走2圈所扫过的面积是多少平方厘米？ 22．草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳子长3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？ 23．小伟把小羊用3米长的绳子拴在草地上，坐在一边看书，很快，半天时间过去了……小羊很调皮，不小心挣脱了绳子跑出去玩了一会，又回来了．它跑去玩的路线是一个用半径的π倍为长，以半径为宽的一个长方形，你能求出阴影部分的面积吗？ 24．公园里原有一个圆形花坛，今年对花坛进行了扩建，扩建后圆形变成了正方形，如图。扩建后增加的面积有多大？ 25．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积。（π取3.14） 参考答案： 1．122.46 【详解】根据环形的面积公式计算。 2．13.44 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝上底是9厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。 【详解】（9＋4）×4÷2－3.14×42× ＝13×4÷2－3.14×16× ＝52÷2－50.24× ＝26－12.56 ＝13.44（平方厘米） 【点睛】利用梯形面积公式和圆的面积公式进行解答，关键是确定梯形的高。 3． 18.84 28.26 【分析】把一个圆拼成一个近似的长方形后，周长增加了两条半径的长度，则用6÷2即可求出这个圆的半径，再根据C＝2πr，s＝πr2，求出周长和面积即可。 【详解】2×3.14×（6÷2） ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 【点睛】明确把圆拼成近似的长方形后，周长增加了两条半径的长度是解答本题的关键。 4．100.48 【分析】求圆环的面积，用大圆面积减去小圆面积，圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式计算即可。 【详解】12÷2＝6（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 即圆环的面积是100.48平方厘米。 5． 6 12 56.52 【解析】略 6．62.8 【分析】如图所示，大圆的面积减小圆的面积就是小路的面积，小圆的半径加2就是大圆的半径，从而问题得解。 【详解】3.14×（8÷2＋2）2－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×36－3.14×16 ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 这条小路的面积是62.8平方米。 【点睛】此题主要考查的是圆环面积的计算方法的应用。 7．2.5434 【详解】略 8．12.56 【解析】略 9．62.8 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形喷水池的半径，求水泥路的面积，就是求圆环的面积，大圆半径等于圆形喷水池的半径加上2米，小圆半径就是圆形喷水池的半径，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】圆形喷水池半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 大圆半径：4＋2＝6（米） 水泥路面积： 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 一个周长为25.12m的圆形喷泉水池，在它的周围铺一条2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是62.8平方米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、面积公式是解答本题的关键。 10．A 【分析】如上图，以圆的直径为正方形的对角线；正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；已知这个正方形的面积是20平方厘米，用20÷2即可求出r2；然后根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（20÷2）即可求出圆面积。据此解答。 【详解】解：设圆的半径为r厘米， 2r2＝20 2r2÷2＝20÷2 r2＝10 3.14×10＝31.4（平方厘米） 这个圆的面积是31.4平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查方外圆的面积计算，明确半径和正方形面积之间的关系是解答本题的关键。 11．A 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出圆的面积，即长方形的面积，再根据长方形的面积公式：长×宽＝面积，即长＝面积÷宽，由于长方形的宽和圆的半径相等，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（平方厘米） 78.5÷5＝15.7（米） 所以长方形的长是15.7米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查圆的面积和长方形面积的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 12．D 【分析】由题可知，减少部分的面积是环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（），代入数据解答即可。 【详解】由分析得： 3.14×（） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 铁片的面积减少了28.26平方厘米。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．A 【详解】阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积，减去半径是(6÷2)厘米的圆的面积，据此解答．6×6-3.14×(6÷2)2=36-28.26=7.74（平方厘米） 14．A 【分析】分别计算出每个图形的面积，再用12.56 cm2比较即可。 【详解】A．求圆的面积：3.14×2²＝12.56（平方厘米）； B．求圆的面积：3.14×2²×＝3.14（平方厘米）； C．求圆的面积：3.14×2²×＝9.42（平方厘米）； D．求圆的面积：3.14×2²×＝6.28（平方厘米）； 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 15．C 【分析】观察图形可知，空白部分是一个直径等于半圆的半径的圆，设半圆的半径为2，则空白处圆的直径为2，根据圆的面积公式：π×半径2；求出阴影部分面积与空白处面积，再进行比较即可解答。 【详解】设半圆的半径为2，则空白处圆的半径为2÷2＝1 阴影部分面积：π×22÷2－π×（2÷2）2 ＝4π÷2－π ＝2π－π ＝π 空白处面积：π×（2÷2）2 ＝π×1 ＝π 阴影部分面积＝空白处面积。 故答案为C 【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。 16．√ 【详解】略 17．× 【分析】由于用同样长的绳子围成正方形和圆形，则这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28，根据正方形的周长公式：边长×4＝周长，圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出正方形边长和圆的半径，再根据正方形的面积：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解，再进行比较即可。 【详解】由分析可知，这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28 正方形的边长：6.28÷4＝1.57 圆的半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649 圆的面积：3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14 3.14≠2.4649 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查正方形和圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 18．√ 【分析】由圆的面积计算公式“ S＝πr2 ”可知，两个圆的面积相等，则半径相等，再根据圆的周长计算公式“ C＝2πr”得出结论，半径相等的圆，周长也相等。 【详解】面积相等的两个圆，得出这两个圆的半径相等，半径相等的两个圆，周长相等。 故答案为：√ 【点睛】根据π是定值，先由等面积推出等半径，再由等半径推出等周长。 19．错误   【分析】根据圆的面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可算一算它的面积扩大多少倍． 【详解】原来圆的面积S＝πr2，扩大后圆的面积S＝π(4r)2＝16πr2， 16πr2÷πr2＝16，所以，圆的面积应扩大16倍． 20．× 【分析】可用设数法解决此题。假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。已知长方形的周长，先用周长除以2求出长与宽的和，然后根据“长与宽的和”假设一组长和宽的值，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积。已知正方形的周长，先用周长除以4求出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积。已知圆的周长，先根据求出圆的半径，再根据求出圆的面积。最后通过比较长方形、正方形和圆的面积的大小，找出面积最大的图形。 【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。 31.4÷2＝15.7（厘米），15.7＝10＋5.7，若长是10厘米，则宽是5.7厘米，长方形的面积是10×5.7＝57（平方厘米）。 31.4÷4＝7.85（厘米），7.85×7.85＝61.6225（平方厘米），即正方形的面积是61.6225平方厘米。 31.4÷3.14÷2＝5（厘米），3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米），即圆的面积是78.5平方厘米。 因为57＜61.6225＜78.5，所以周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。原题说法错误。 故答案为：× 21．157平方厘米 【分析】分针走1圈走过的面是半径为5厘米的圆，圆面积＝3.14×半径2，据此求出分针走1圈走过的面积，再将其乘2即可求出分针走2圈所扫过的面积。 【详解】3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 答：分针走2圈所扫过的面积是157平方厘米。 【点睛】本题考查了圆的面积，熟记圆的面积公式是解题的关键。 22．38.465平方米 【分析】由题意可知，羊可吃到的范围是半径是3.5米的圆的面积，根据S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×3.5×3.5 ＝3.14×12.25 ＝38.465（平方米） 答：这只羊最多可以吃到38.465平方米范围的草。 【点睛】此题主要考查圆的面积计算的实际应用，牢记圆的面积公式是解题关键。 23．解：由题意可知：长方形的面积等于：3π×3=28.26（平方米） 阴影部分的面积为：28.26-=21.195（平方米） 答：阴影部分的面积为21.195平方米． 【详解】略 24．86平方米 【分析】由图可知：正方形的边长为圆的直径，扩大后增加的面积等于正方形的面积－圆的面积，将数据代入正方形面积公式：S＝a2及圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】正方形边长：10×2＝20（米） 20×20－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方米） 答：扩建后增加的面积有86平方米。 【点睛】本题主要考查含圆的阴影部分的面积，明确正方形的边长等于圆的直径是解题的关键。 25．157平方米 【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，阴影部分的面积＝大三角形的面积﹣小三角形的面积，即R×R×﹣r×r×＝﹣，于是可以用两圆的半径表示出阴影部分的面积，进而可以求出圆环的面积． 【详解】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r， 阴影部分的面积：﹣＝25， 于是可得R2﹣r2＝50（平方米）， 所以圆环的面积：π×（R2﹣r2）， ＝3.14×50， ＝157（平方米）； 答：圆环的面积是157平方米． 【点睛】解答此题的关键是：设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$