湖北省2025届问津教育联合体高三上学期8月联考数学试题

2025届问津教育联合体高三8月联考 数学试题 考试用时：120分钟 试卷满分：150分 2024.08 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. L.己知集合A={xEN x<16.B={x-2s0,则AnB=() A.4<xs2. B.(0,12} c.{1,2 D.2x4 2.“m=-1"是幂函数∫(x)=(m2-3m-3)x在(0，+o)上是读函数的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 -1+logx,x>0 3.设函数∫(x)= ,则∫∫(2)=() 16,x<0 1 B. 4.购买同一种物品，可以用两种不同的策路，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的敌量 一定：第二种是不考忠物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定假设连续两天购买该物品，第一 天物品的价格为P,第二天物品的价格为P2,且片≠P2,则以下选项正确的为() A.第一种方式购买物品的单价为PL P+Pz B.第二种方式购买物品的单价为B+卫 2 C.第一种方式购买物品所用单价更高 D.第二种方式购买物品所用单价更高 5.若函数y=「（x)的大致图象如图所示，则∫(x)的解析式可能是〔) A.)- 。.南 c.=产 D.倒= 问津：有联合体高三数学式叁（共5页）弟1页 6果校高二年锁下学雨发考以粒学试在祸分为150分。9的分以上（名0分》为让格。因量档是示， 1h.已包通数八)的良义域为R.且词是（红+）=代-小，∫x+3)=-八国).当x-30]时， 全年级00名学生的数学皮镇近权厦从正查分布，试后的4放系数(=平均分川0》为00，江差力川5， (x)=2”+2红+6，则下列临论正的的是《) 影酱次数子均试及路的人数的为( H:若x-N,G2),记p(k)=P(H-koSXSH+ka.且n0=0.683.p(2)=0.955,P3)=09 A.八关于点30)中6g A127人 B.181人 C.24人 D.62人 点.(x)为偶低数 7.现有一收松0,1,234,5，哲将这数随1去个.则付下是超的平均小手3的为(》 C()在(4到上单河动通 明 c唱 时 n.n=月 8.已知函数闲=n三，x=lx+)-m+aV反，石%，e2d,3斯e0.,2]使/八)>86) 三，填空月：本月共3小题.每小思5分，共15分 文，附安拉a的取值随国是(》 1工(2x一y+)'的根开式中。所有项的系立和 A.a>In2 B.>in3 cas! 0.a>-n3 山.已妇a>0,b>0.Ba+5=l.对+如的ai为 b 二，多选想：本感共3小团。每小题6分，共18分，在每小通哈出的四个选项中，有多项符合 题日婴求。全部造对的阁6分，部分选对的得部分分. 4.经通数f(小= 0.者f八)=八)县写<写<，赠气+号+6的值 9。下列这流脸明的是《1 国是 A,济是)后A(5.二3引的集合M的个数为A 四.解容恩，孝恩共5小。共77分解答应写出文字说明.正明过冠成资算步聚 B.命2-3r>0.x3+x+120"的否定是Vg50,x2◆r十1<0 5.(志小因m分p分)论要合4-3-3红-10<0外.B=x2-asxs2u+1,ee).C-2c列. C.己知r=产m.Wg5-24+y (I)设全绝U=R,深(CuUC: D.己知折数函数/()=矿(a>0且ax1)的周象过点位.影og√反-1 (2)若A门8=B,求实数们取值团. 10。下W英乎成对安据计的表中，正奶的是(》 入.成对样本数的垫会已因直度一定控过点（标，习 且侬规小线治班作口=0,1的X绘立性拉晚对学短设升思行检拉，恨据2x学列保表申的数粥让草双灵 X30.837《:=206.P风x≥2706)=0,1断/川，不酸立。即认为X和Y不丝这，控断是 16.(本小起的分5分)已知画数f()=n(e'+e") 非误的：率不过0.【 C.在发注图中，被签点的分布德解华变童记大空现扩查的心身。说明犹花的方边是一个常登，抵足一兄钱 (I)村断函数/在0，+)上的单网位。并利用单调性定文加以臣明： 住回归候醛对随慎误差的假设 (2)解关于1的不等式f（☑-)<f0+): D.决定暴数R1悠大，表示显差平方和这小，即快型的教合效果蛙好 17.(本小思调分5分)一个税子中有静个大小稻网的球。北中有0个自球，0个初球，息中随有做 设.（本小圆调分7分对于函拉y=国，末@1，存在41，生得八）=无，刻称无为品数回的 地次袋球作为样本，展列白球成者刻5次提球之后停止。用X表尽捧在时风球的收载 《1)求忙的分布列和厨望： 一和不动点，晋存在与。1，能罪了（无》=气，划你马为通登代0的二给不均直：核出灵望，可以定又 (2)用样率中白球的比制售计线体中白球的北例，R觉热的爬明值不担过Q1的概率 国数代功的n静不功点，其中一阶不诗点同床为不的点巴，二阶不功直成称为a电点，函章韩前不动 点-定或物院的电合分刷记为A和B,甲A=闪/代国=对，B=村U/代动▣对. 》若/)=x>0证：合4一/▣中有B汉-个元索： a因-o+-学a-0 41)香之20且函妆F在这网Ln小的值城为mm,则群区闲m,同是函立r克英这网.试州悬 1性〔本小延录分17分》环保生活，标城出行，无锐源电动汽车正设为人们购军的秘门号年.装型号电动 收)是否仔在定莫区同”，着正：米出实数的取但商醒，着不在在，说特理由： 汽车、在一经平均的四道庄行和试。国通限速0画/h(不含8h》,经多衣利状得到，该代车话小 《目)计诊复合&的千属的个量 对耗名是M《单Q,Wh》与速度试单位kn/》之间的数 0300050% 为了返回通上话汽军每小时（电量与运度的炎系。双看以下背种话数模型共进择： 付a4r4ioem周e (口)当0￥<动时，违志出行合表格乐数留实乐的话数权数。并求出相应的面数析式： (2》现市一明重号风不从甲结装乙均。醇一及是200动的四通。后一仅是160m的高建特，菲记知 燕过A上该汽术每小时E纯量N(单位Wh)与通度v的关系为：N(y)=2w2-10r+200(80ssl20), 庭健网行缺的使探动其电量是夕，最空为多沙：（鼠设在所段痛上分刺句笃行缺》问津教育联合体2025届高三8月联考 数学试题（参考答案） 考试用时：120分钟 试卷满分：150分 2024.08 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.B2.C3.D4.C5.D6.A7.C8.B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分 9.AC 10.AD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.32 13.5 14.(e+2,e2+e+. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 【详解】(1)由x2-3x-10<0,即x+2(x-5)<0,解得-2<x<5, -1分 A={xx2-3x-10<0=x-2<x<5, -2分 则CuA={k≤-2或x≥5列， --3分 由x2<9,即(x-3x+3到<0，解得-3<x<3,所以C=xx2<9={x-3<x<3到，-4分 所以(CuA0UC=k<3或x≥5. -6分 (2)由(1)可知：A={x-2<x<5,因为AnB=B,可知BcA, -7分 又B={x2-a≤x≤2a+1,aeR}, 当B=时，可得2-a>2a+1,解得a< -8分 2-a≤2a+1 当B≠中时，可得{2a+1<5, 解得≤a<2, -11分 2-a>-2 问津联考答案第1页（共7页） 综上所述：实数a的取值范围为（一o,2). -13分 16.(本小题满分15分) 【详解】(1)函数f(x)是[0，+0)上的单调递增函数， -1分 证明如下：任取xx2e[0,+0),且令x1<x2,则 f(x)-f(x2)=In(e*+e")-In(e"+e :)In ete -3分 ete 又e+e*-(e+e)=e-e+-1=e-eXI-1)-e的-ee*s-业 -5分 en e e+西 0<x1<x2,.e<e,e-e4<0,x1+x2>0,e+>1,e+-1>0,- --6分 :(（e-eMe-<0,即0<e5+e<e+e5, --7分 e与+ 0<e+e e+e<1,即he中+e4 e的+e9c0, -8分 .f(x)-f(x2)<0,f(x)<f(x2),故f(x)是[0，+o）上的单调递增函数.--一 -9分 (2)因为f八x)的定义域为R且f(-x)=n(e+e)=f(x),所以f(x是R上的偶函数， 所以f(x)=f() -10分 所以f(21-1)<f(t+1)可化为f(2-)=f+1), -12分 又由(1)知f(x在0，+o)上是单调递增函数 所以21-1<1+1， -13分 即(2t-1)2<t+1)2,解得0<1<2， ---14分 所以原不等式的解集为(0,2). -15分 17.(本小题满分15分) 【详解】(1)设A,=“第i次摸出白球”，1=1,2,3,4,5， 对打有孩同的，R4)-品号P国)-品-号且4=L245)相套立 1分 X的可能取值为1,2,3,4,5， -2分 问津联考答案第2页（共7页） 则由愿意可知P(X=1)=PA)= 3 -3分 212 P(X=2)=P(AA2)=×5= 4分 339 Px=动=P4)-)行 -5分 Px==r叫44-行 6分 -7分 2 4 5 2 4 8 16 3 27 81 81 -8分 2 4 所以期望E(X）=1×二+2×三+3× -+4× 8+5x 16211 3 -9分 9 27818181 (2)总体中的白球比例三，设样本中白球的比例为了， 段8：*中自装，且c--引01-品1号 10分 若B不发生，则f=0,此时C=⑦，所以PBC)=0, -11分 -12分 Psc=PX-K:音景-9 -13分 所以P(C)=P(BC)+P(BC=2 1 -14分 故误差的绝对值不超过0.1的概率为 20 15分 81 18.(本小题满分17分) 【详解】(1)函数M(y)=900 +c为减函数，这与M(20)<M(40)矛盾， 故选择M(v)=av3+bv2+180y 2分 问津联考答案第3页（共7页） a203+b.202+180×20=3000 1 a= 根据提供数据，有 ,解得 40 4分 a.403+b.402+180×40=5600 b=-2 当0≤v<80时，M(y)=2-2w2+180v. -5分 40 C2)因为国道路段长为200km,故所用时间为200h. 6分 所耗电量为/0)=200M0)=2000-20+180r y40 (0≤v<80) -7分 =5v2-400v+36000 =5(v-40)2+28000, -8分 当v=40时，f(y）)mm=28000Wh--- 9分 因为高速路段长为16Okm,故所用时间为160h, 10分 所电量a-1v-1692-10w+200=320r+109-160.0sv120)一2分 图为g=20-09）-320.-100 12 13分 当v≥280时，g(v>0,所以gv)在[80,120上单调递增， 14分 所以g()mn=g80)=320× 80x100 1600=24400Wh..---.-... -15分 即总耗电量最少为28000+24400=52400Wh. -16分 故当这辆车在国道上行驶的速度为40km/h,在高速路上行驶速度为80km/h,该车从甲地驶到乙地.总耗 电量最少，最少为52400Wh,- --17分 19.(本小题满分17分) 【详解】1)令g)=f)-x=e-x,求导得g)=c-1, 1分 令g'(x)=0,可得x=e, 当xe(-o,e),g'(x)<0,当xe(e,+oo),g'(x)>0, 2分 所以g(x)mm=g(e)=0,所以g)有唯一零点， 3分 问津联考答案第4页（共7页） 所以集合A={x|f(x)=x中有且仅有一个元素： 4分 (2)(i)假设fx)存在完美区间为m,n,则f(m)=m,f(n)=n, 即方程f(x)=x在(0，+0)上有两个不同的实根， 所以a+1x-上+2hx=x在(0，o)上有两个不同的实根。 x e2 2lnx,令i=二，则1>0：于是a=+之ht,t>0)有 x2 e'x -5分 2 2 令g0=f+l血，>0.则g0=21+20+h0,>0): 6分 0=21+0+n.>0,则h0=2+二>0，故0在0+o 2 又-+2--0 -7分 所以当xe0之g0<0.xe,og0>0. 故g0在(0，)上递减，在(，+四)上递增，且当1→0时，g0→0：1→m时，g0→+o g0m=g安)=文' 3 -8分 3 2 所以当-之<a<0时，方程a=产+子血，>0)有两个不同的正数解 3 故函数f(x)存在“完美区间”，且实数a的取值范围为(-一，0) 9分 (i)当a>-1时，南函数f)=(a+1x-1+2nx x e2 1.21 可得导函数f)=0+)+京+。×宁>0，所以在0+四)上单调递增. 由反函数的知识，(x)稳定点在原函数与反函数的交点上， 即f()稳定点与f(x)的不动点等价， 故只需研究f)=(a+1x-上+2nx的不动点即可： 10分 x e2 2 令F(x)=f(x)-x= ex+ax-.(x>0). 211 则F()=。忌×子a+京，则FC0在0+o)上单调遥诚， -11分 ①当a>0时，F'(x)>0恒成立，即F(x)在(0，+o)上单调递增， 当x无限接近于0时，F(x)趋向于负无穷小， lre的=2ne+axe->0 问津联考答案第5页（共7页） 故存在唯一的x∈(0，e2),使得F(x)=0,即f(x)=x有唯一解， 所以此时f(x)有唯一不动点： 12分 2 ②当a<0时，即-l<a<0时，F'0=。子+a+l>0, 当X趋向无穷大时， 2x1+ 2趋近于0，此时F'(x)<0, 存在唯一出∈(0，+x),使得F'(x)= 1 此时f(x)在(0，x)上单调递增，在(x,+0)上单调递减， 放Fa=F)-是n写+ag=是n5- 22 x e x e2 13分 当x趋近于0时，F(x)趋向于负无穷大，当x向正无穷大时，F(x)趋向负无穷大时， 设)=之1nx-2名. ，则h(x)在(0，+oo)上单调递增， e x e 22 且he)=专nc。e2 211 ×名子在(e0+四)）时单调端增， 又a=- .22 故①当F学h方子 xe2 =0时，即x=c2, 3 此时a=一。，方程F()=0有一个解，即有唯一不动点.所以集合B的于集有2个： --一14分 国当a天子-是<0，与<心 2 3 此时-1<a<- ,方程F()=0无解，即f)无不动点，所以集合B的子集有1个， -15分 2 22 当F(x)mm=o ne>0时，即之e,此时- 。<a<0,方程F()=0有两个解，即 (x)有两个不动点，所以集合B的子集有4个；一 -16分 统上.当a20时或a=之时，集合B的于集有2个 当-1<a<。文时，集合8的子集有1个 问津联考答案第6页（共7页） 当、、3 <a<0时，集合B的子集有4个. -17分 问津联考答案第7页（共7页）