1.5圆周率的历史（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

1.5圆周率的历史 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．圆周率由我国古代数学家( )第一个推算到了小数点后第七位． 2．最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间。当正多边形之间边数不断增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近。从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎( )与( )之间。 3．祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：( )＜＜( )，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为( )，密率为( )。 4．历史上研究圆周率的数学家有很多．请写出你知道的三位数学家：( )，( )，( )． 5．1736年以后，人们普遍用希腊字母( )来表示圆周率，计算时通常把这个无限不循环小数简化为( )。 6．两个大小不同的圆，半径都增加3dm，小圆的周长增加( )dm，大圆的周长增加( )dm。 7．( )首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是3.14。 二、选择题 8．半径4厘米的圆和半径1厘米的圆的圆周率比较（    ）。 A．大圆的圆周率大 B．小圆的圆周率大 C．一样大 D．无法比较 9．圆周率的值（    ）3.14。 A．大于 B．等于 C．小于 D．大于或等于 10．我国关于圆周率的最早记录出自(　　)． A．《周髀算经》 B．《九章算术》 C．《莱茵德草卷》 D．《几何原本》 11．一个圆的周长是2πrcm，它的半圆的周长是(    )． A．πrcm B．(πr＋r)cm C．(πr＋2r)cm D．(2πr＋2r)cm 12．下面的选项中，正确的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定与3.14的大小关系 13．圆周率表示（    ）。 A．圆的周长 B．圆的面积与直径的倍数关系 C．圆的周长与直径的倍数关系 D．圆的面积 14．下列各数中,用(　　)表示圆周率更精确． A． B．3.14 C． D．3 15．在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家（    ）得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。 A．祖冲之 B．杨辉 C．刘锻 D．贾宪 三、判断题 16．圆的周长和直径越大，圆周率就越大．                          ( ) 17．大小不同的圆，它们周长和直径的比值不相等。( ) 18．世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之。( ) 19．圆周率π是个无限不循环小数。( ) 20．世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人是中国的祖冲之。( ) 四、解答题 21．一台压路机的前轮半径是6dm，每分滚动10圈．这台压路机每分前行多少米？ 22．简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 23．收集有关圆周率的资料,并回答下列问题． (1)我国魏晋时期杰出数学家刘徽在研究圆周率方面采用了什么方法?得出了什么结论? (2)说说祖冲之在探究圆周率方面所取得的成就以及这一成就获得的国际声誉． (3)从什么时候开始人们普遍用“π”表示圆周率? 24．游乐场摩天轮的直径是24m，8分转一圈．摩天轮外沿每分转动多少米？ 25．简述圆周率的历史。 参考答案： 1．祖冲之 【解析】略 2． 【分析】根据圆周率的发展历史，结合题干直接填空即可。 【详解】从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎与之间。 【点睛】本题考查了圆周率，掌握圆周率的发展历史是解题的关键。 3． 3.1415926 3.1415927 【详解】祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：3.1415926＜＜3.1415927，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为，密率为。这一成就在世界上领先了约1000年。 4． 阿基米德(答案不唯一) 祖冲之(答案不唯一) 刘徽(答案不唯一) 【详解】略 5． π 3.14 【分析】了解圆周率用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算过程中，π通常取3.14。 【详解】由分析得： 1736年以后，人们普遍用希腊字母π来表示圆周率，计算时通常把这个无限不循环小数简化为3.14。 6． 18.84 18.84 【分析】假设大圆原来的半径是2dm，小圆原来的半径是1dm，那么变化后的大圆半径是5dm，小圆半径是4dm。据此根据圆的周长公式，分别求出变化前后大圆和小圆的周长，再分别利用减法求出小圆周长增加多少dm，大圆周长增加多少dm。 【详解】令大圆原来的半径是2dm，小圆原来的半径是1dm。 小圆周长增加： 2×3.14×（1＋3）－2×3.14×1 ＝2×3.14×4－2×3.14×1 ＝25.12－6.28 ＝18.84（dm） 大圆周长增加： 2×3.14×（2＋3）－2×3.14×2 ＝2×3.14×5－2×3.14×2 ＝31.4－12.56 ＝18.84（dm） 所以，两个大小不同的圆，半径都增加3dm，小圆的周长增加18.84dm，大圆的周长增加18.84dm。 【点睛】本题考查了圆的周长，圆周长＝2×3.14×半径。 7．刘徽 【详解】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。 因此，（刘徽）首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是3.14。 8．C 【分析】圆周率是圆的周长与圆直径的比值，这个比值用π表示，数值是3.1415926……；据此解答。 【详解】圆周率表示的是圆周长与直径的比值，是一个定值。 故答案为：C 【点睛】本题考查认识平面图形，理解圆周率的定义是正确判断的关键。 9．A 【分析】圆周率π是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数，是3.1415926……。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】我们通常用3.14代表圆周率π去进行近似计算，但圆周率的值大于3.14。 故答案为：A 【点睛】掌握圆周率的意义和相关知识是解题的关键。 10．A 【详解】略 11．C 【详解】略 12．A 【分析】是一个无限不循环小数，为；小数比较大小时，从最高位开始比较，依次向低位比较，据此可得出答案。 【详解】 故答案为：A 13．C 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926……；进而选择结论。 【详解】由圆周率的含义可知：圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆周率的含义，应注意基础知识的积累和应用。 14．C 【详解】略 15．A 【分析】从古到今，国内外的数学家都在研究圆周率的问题，最早是用测量的方法，发现圆的周长总是直径的3倍多；古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽都用割圆术研究过圆周率的值；我国南北朝时期数学家祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，比欧洲早1000多年，据此解答。 【详解】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家祖冲之得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义，以及有关圆周率研究的数学常识。 16．错误 【详解】解：任意圆的周长与它的直径的比值都是一个固定不变的数，把它叫做圆周率， 所以圆的周长和直径越大，圆周率就越大，说法错误； 故答案为错误． 17．× 【分析】根据圆周率的意义，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，由此解答即可。 【详解】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。一般用“π”表示。即周长÷直径＝π（一定），所以大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。 故答案为：× 【点睛】此题主要根据圆周率的意义解决问题。 18．√ 【分析】根据圆周率的历史，解题即可。 【详解】世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆周率，掌握圆周率的发展历史是解题的关键。 19．√ 【分析】无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，圆周率π就是无限不循环小数，因为它的小数点后面没有出现循环的数字，并且它的数位是无限的。 【详解】因为π的小数数位是无限的，且没有出现循环的数字，所以π是一个无限不循环小数。 故答案为：√。 【点睛】此题考查了无限不循环小数的概念，以及对圆周率的认识与判定。 20．√ 【详解】世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人是中国的祖冲之。说法正确。 故答案为：√ 21．6dm＝0.6m  2×3.14×0.6×10＝37.68(m)答：这台压路机每分前行37.68m． 【详解】略 22．见详解 【分析】根据刘徽的生平以及数学历史，作答即可。 【详解】答：刘徽生活在三国时代； 代表著作有《九章算术注》； 主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法，在几何上有割圆术及徽率。 【点睛】本题考查了数学历史，掌握刘徽在数学上的成就是解题的关键。 23．(1)用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆．得到圆周率的近似值是3.14． (2)得到π的两个分数形式的近似值:约率为,密率为,并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间．这一成就在世界上领先约1000年． (3)1736年以后开始普遍用“π”表示圆周率． 【详解】略 24．3.14×24÷8＝9.42(m)答：摩天轮外沿每分转动9.42m． 【详解】略 25．见详解 【详解】如下： 我国魏晋时期数学家刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精密之值，创造了“割圆术”，为圆周率的研究工作奠定了理论基础和提供了科学的算法。在此基础上，南北朝数学家祖冲之继续推算，最后得到圆周率 π 的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，成为世界上第一位把圆周率值计算准确至七位小数的人。 然而，究竟祖冲之是用什么方法把圆周率的值计算准确至七位小数，而他又是怎样找出作为圆周率的近似分数的呢？这些问题至今仍是数学史上的谜。据数学史家们分析，他很可能采用了刘徽的“割圆术”，如果这个分析不错的话，那么，祖冲之就需要从圆内接正六边形分割到圆内接正12288边形和圆内接正24576边形，依次求出各多边形的周长。这个计算量是相当大的，至少要对九位数字反复进行130次以上各种运算，其中乘方和开方就有近50次，任何一点微小的失误，都会导致推算失败。 由此可见祖冲之深厚扎实的数学功底，严谨求实的科学态度。祖冲之求得的这个圆周率值直到一千年以后才由阿拉伯数学家卡西于1427年打破。（答案合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $$