2024年山东省日照市新营中学九年级下学期3月中考数学模拟试题

初三数学模拟试题（二） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆．其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米．将数字米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（ ） A. 68° B. 56° C. 45° D. 54° 4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，点E在上，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A. m≥﹣1 B. m＜0 C. ﹣1≤m＜0 D. ﹣1＜m＜0 8. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( ) A. B. C. D. 9. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 12. 如图，在中，，则的度数为___________． 13. 已知是方程的两个根，且满足，则___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________． 15. 关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是______． 16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一动点，过D作DE⊥AD交AB于E，AC＝2，BC＝4，当D点从C点运动到B点时，点E运动的路径长为_____． 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 19. 某校践行素质教育，提供了“乒乓球”、“舞蹈”、“写作”和“航模”四种校本课程供学生选择（每位学生必须且只能选择其中一门）学生会在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（均不完整）．请你根据统计图提供的信息解决下列问题． （1）本次调查的学生总人数是 名，在扇形统计图中，“航模”所在扇形的圆心角的度数是 ； （2）请估计该校1500名学生中选择“写作”课程的人数； （3）学校将选择“航模”课程的学生分成人数相等的A，B，C三个班，宁宁和静静都选择了“航模”课程．已知宁宁不在A班，求她们被分到同一个班的概率． 20. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上） （1）求点D到地面的距离； （2）求该建筑物的高度． 21. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量（千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式，并直接写出与的函数表达式为______； （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）农经公司每销售1千克这种农产品需支出元的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求的值．（日获利日销售利润日支出费用） 22. 如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长． 23. 如图1，在△ABC中，设的对边分别为a，b，c，过点A作，垂足为D，会有，则=，即，同理，．有以上三式可得：正弦定理：通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理-余弦定理：如图2，在△ABC中，设的对边分别为a，b，c，则① ②③ 用以上的公式和定理解决问题： （1）在锐角△ABC中，设的对边分别为a，b，c，且，则∠A= ； （2）如图3，在△DEF中，，的对边分别是3和8，则 ，DE2= ． （3）如图4，在△ABC中，已知，△、△、△分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△、△、△的面积分别为，求证：． 24. 抛物线与x轴交于点．其中是一元二次方程的两个根，与y轴交于点．点P是线段上方的抛物线上的一个动点（点P异于B，C两点）． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，过点P作垂直于于点H，连结、，问：是否存在点P，使四边形为平行四边形？若存在，请求出平行四边形的面积；若不存在，请说明理由． （3）如图2，设抛物线的对称轴交x轴于点D，半径为的上有一动点M，当M运动到某一位置时的值最小，请求出最小值，并说明理由． 初三数学模拟试题（二） 一．选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6﹣10 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）4；（2），． 【18题答案】 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）估计该校1500名学生中选择“写作”课程的人数为330名 （3） 【20题答案】 【答案】（1）5米 （2）米 【21题答案】 【答案】（1） （2）这批农产品的销售价格定为元/千克，才能使日销售利润最大 （3）2 【22题答案】 【答案】 （1）连接， 是的直径， ， ， 又， ， 又． ， 即， 是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）60°； （2），49； （3）证明：， ， 两边同时乘以得，， ，，是等边三角形， ，，，， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：不存在点P，使四边形为平行四边形，理由如下， 如下图所示，过点P作PG⊥x轴，交x轴于G，交BC于F， 假设存在点P，使四边形为平行四边形，设，设直线BC的解析式为y=mx+n， 把点B和点C坐标代入直线BC解析式得， 解得， ∴直线BC解析式为． ∵PG⊥x轴，交BC于F， ∴． ∴． ∵，，， ∴OA=1，OB=4，OC=2． ∴，，． ∵， ∴． ∴∠ACB=90°． ∵四边形ACPH是平行四边形， ∴，． ∴∠PHC=∠ACB=90°． ∴∠PHF=180°-∠PHC=90°，∠HPF+∠HFP=90°． ∵∠BOC=90°，PG⊥x轴，∠HFP和∠GFB是对顶角， ∴∠PHF=∠BOC，∠OBC+∠GFB=90°，∠HFP=∠GFB， ∴∠HPF=∠OBC， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴无解， ∴不存在点P，使四边形为平行四边形； （3） 解：如下图所示，在y轴上取一点标为J，设与y轴正半轴交于点K，与y轴负半轴交于点L，连接JD交于N，连接OM，MJ，KD，LD， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵的半径为， ∴， ∴，， ∵，∠KOD=90°，∠LOD=90°， ∴OC=2，，， ∴，， 当点M与点K重合时， ∴，， ∴， 当点M与点L重合时， ∴，， ∴， 当点M在上，且不与点K或点L重合时， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵∠MOJ=∠COM， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当取得最小值时，取得最小值， ∴当点M与点N重合时，取得最小值，即取得最小值为JD， ∴， ∵，， ∴的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $