重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学模拟试题

重庆市第八中学2023−2024学年九年级上学期数学月考模拟卷（二）（10月份） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（　　） A. 和之间 B. 和 之间 C. 和之间 D. 和之间 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第8个图形里棋子的个数为（ ） A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 8. 已知抛物线上的两点和，那么下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，E，F分别为边与上一点，连接，，交点为G，且，连接，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 根据绝对值定义：可将表示为，故化简可得，，或四种不同结果，给出下列说法： ①化简一共有8种不同的结果； ②化简一共有8种不同的结果； ③若，（为正整数），则当时，． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. ___________． 12. 若点在二次函数的图象上，则______（填“”“ ”或“”）． 13. 甲、乙、丙三人去A、B两个餐厅吃饭，三人正好在同一个餐厅吃饭的概率是______． 14. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列4个结论： ①；②；③；④（m是任意实数）．其中正确的结论是______． 15. 如图，在扇形ABC中，∠BAC=90°，AB=2，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是______． 16. 关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式的解集为，则所有满足条件的整数a的和为______． 17. 如图，正方形的边长为，为边上一点，．将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，，，则四边形的面积为______． 18. 若一个各个数位上的数字均不为0的四位数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍（k为整数），则称该四位数为“k型数”．例如，对于四位数4675，∵∴4675为“5型数”．若四位数是“型数”，则______；若四位数A是“3型数”，是“型数”，将A的百位数字与十位数字变换位置，得到一个新的四位数B，B也是“3型数”，则满足条件的四位数A的最大值为______． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在平行四边形中，． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点E，在上截取，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程． 证明：四边形为平行四边形， ∴且______， ∵， ∴______． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴______． ∵平分， ∴______， ∴． ∴______， ∴四边形是菱形． 21. 2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从七年级和七年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：，B：，C：，D：． 其中，七年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空： ___________， ___________， ___________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若七年级有500名学生参赛，八年级有700名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 22. 每年的夏季都是西瓜销售的旺季．某水果店购进一批麒麟西瓜，成本为5元/千克．水果店按商品品质将这批西瓜分为A、B两个等级：A级麒麟西瓜的售价为10元/千克、B级麒麟西瓜的售价为8元/千克，每天出售麒麟西瓜的总营业额为1040元，总利润为440元． （1）该店每天卖出麒麟西瓜多少千克？ （2）该店为了增加利润，准备降低A级麒麟西瓜的售价（但不低于进价），B级麒麟西瓜的售价不变．销售时发现，A级麒麟西瓜的售价每降0.5元可多卖20千克．如果麒麟西瓜每天的总销售量不变，那么该店一天出售麒麟西瓜获得的总利润最多是多少？ 23. 在奥林匹克运动的故乡古希腊，奥林匹亚阿尔菲斯河岸的岩壁上保留着古希腊人的一段格言：“如果你想聪明，跑步吧！如果你想强壮，跑步吧！如果你想健康，跑步吧！”古人对聪明、强壮、健康的奔跑追求，至今仍然在爱跑步的人群中得到传承．跑步已经成为一种大众化运动，越来越多的人从跑步中受益．如图，四边形是一个环湖公园的步行道，，B在A正东方；C在D正东方，D在A的东北方，C在B北偏东方向． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）小强和小刚同时从A出发，小强沿A→D→C方向跑，小刚沿A→B→C方向跑，若两人速度相同，问谁先到达终点C？（参考数据：，） 24. 如图，在菱形中，，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线∶与y轴交于点A，直线∶与x轴、y轴分别交于点和点C，直线l1与直线l2交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点E为线段上一个动点，过点E作轴于点F，交直线于点G，当时，求的面积； （3）如图2，将向下平移3个单位长度得到直线，直线与直线交于点H，点D关于y轴的对称点为点G，点M为直线上一个动点，点N为直线上一个动点．若以点G，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标并写出求其中一个点M坐标的过程． 26. 如图，在中，．在中，．连接． （1）如图1，当点D、E、C在一条直线上时，若，且，求的长； （2）如图2，点F为的中点，连接．猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，当点D、E、C在一条直线上时，取的中点P，连接．当取最小值时，请直接写出的值． 重庆市第八中学2023−2024学年九年级上学期数学月考模拟卷（二）（10月份） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】③④ 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】20 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三．解答题（共8小题，满分78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 证明：四边形为平行四边形， ∴且， ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1）87.5；88；35； （2）解：八年级的成绩更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均大于七年级； （3）估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有430人． 【22题答案】 【答案】（1）该店每天卖出麒麟西瓜120千克 （2）450 【23题答案】 【答案】（1） （2）小刚 【24题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如图： 当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或或 【26题答案】 【答案】（1） （2） 如图，连接，并延长到点H，使得，连接， 因为F是的中点， 所以， 所以， 所以， 所以． 因为，， 所以， 所以； 所以， ， 所以， 所以， 所以 所以，， 因为， 所以即， 所以； 因为，， 所以， 所以， 所以， 所以． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $