数学好玩（教材解读）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

《轴对称图形与平移》和《数学好玩》教材解读 各位老师大家好！！！ 今天我来说的内容是《轴对称图形与平移》和《数学好玩》这两个单元。其中轴对称图形与平移属于图形与几何，数学好玩隶属于综合与实践的领域。 《轴对称图形与平移》 首先，我们先进入轴对称与平移的教材分析，本单元学习的内容包括轴对称图形的再认识、平移、欣赏与设计。通过对小学教材的梳理，学习轴对称与平移认知阶段的进阶表现：小学阶段“图形的运动”这一内容的学习共有4次。第一学段安排了两次，侧重于整体感受现象。其中，二年级上册是在活动中积累图形运动的活动经验，三年级下册是直观认识平移、旋转和轴对称图形。第二学段也安排了两次，侧重于通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点。本册是第三次学习，主要是对平移和轴对称图形的再认识，能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形，会运用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。第四次学习在六年级下册，包括对旋转的再认识和三种运动的综合应用。接下来我们进行本单元内容的介绍： 一、单元内容解读 本单元侧重于通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点，会用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案解决现实问题。 （1） 本单元编写思路 本单元学习内容的思路：在思维探究阶段经历多种探索活动、积累研究图形运动的经验，会描述或画出图形的运动和变化。在学习内容上包括能画出轴对称图形的对称轴，能补全简单的轴对称图形以及平移和数学欣赏。 本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。核心素养重点落实于：形成空间观念和几何直观，核心素养并不是孤立存在的，初步的推理意识、模型意识、应用意识，在本单元中都有体现。 （二）怎样落实空间观念、结合直观素养发展目标？ 具体核心素养会在课节中给老师们介绍。 （三）单元学习目标 单元学习目标 1.经历进一步认识轴对称图形和探索平移图形方法的过程，加深对轴对称图形和图形平移的特征的理解。 2.能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，补全一个简单的轴对称图形及某个图形的轴对称图形，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会运用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。 3.通过轴对称与平移知识的学习，发展空间观念。 4.能从平移和轴对称的角度欣赏生活中的图案，感受图形的对称美，认识数学的应用价值。 （四）具体课时安排 本单元建议5课时 （五）本单元的重点 再次学习“轴对称和平移”的重点是什么?画图在其中起到什么作用 ? 本套教材整体设计了“图形的运动”这一内容，第一学段，侧重于整体感受现象，直观认识平移、旋转现象和轴对称图形;第二学段，侧重于通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点。本册安排了“轴对称和平移”的再认识，重点是经历进一步认识轴对称图形和探索画平移图形方法的过程，侧重于通过画图等方式，加深对轴对称图形和图形平移特征的理解。 如，在“轴对称再认识（二）”中，通过让学生画小松鼠的另一半的活动，利用画图探索补全一个轴对称图形的方法。 再如，在探索图形平移的画法时，教科书以“平移小旗”为例，引导学生探索如何抓住图形的关键，把图形的平移化为关键点的平移，在画图的过程中体会平移是一个图形从一个位置变换到另一个位置，不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离保持不变。从而积累图形平移的活动经验，进一步加深对图形平移的认识。 轴对称图形再认识一 学习目标 1.经历观察、操作等活动，进一步认识轴 对称图形及其对称轴。 2.积累图形运动的思维经验，发展空间观 念。 3. 能根据对称轴的特点，在方格纸上画出 简单轴对称的图形。 教材通过问题串的形式使学生进一步的认识轴对称图形。 问题1：用三年级的操作方法，通过折一折的活动，判断哪些平面图形是轴对称图形。其中，平行四边形是小学阶段图形与几何领域的核心概念，它也具有对称性，是中心对称图形(小学阶段不学习此内容)，但不是轴对称图形。这两种不同的对称性，初学时容易混淆，所以这里特别提出“图③(平行四边形)是轴对称图形吗”的问题。 问题2：强化轴对称图形特征认识的问题，图③是轴对称图形吗？淘气与笑笑各执一说，谁说的对？找不到图③的对称轴，因此，它不是轴对称图形。（教学时，有的孩子剪下附页的平行四边后，沿着中间的线剪开后，翻转对齐，他们认为那条线就是对称轴了？违背了轴对称轴的概念，学生进一步多轴对称图形理解。） 问题3：借助表格，画出常见的基本轴对称图形的对称轴，并写出每个图形的对称轴的条数，体会轴对称图形的对称轴可能不止1条。 本节课重视结合已有知识和折纸的活动经验，设计一系列问题，引导学生学习新知识，发展空间观念。使学生从新的角度丰富相关平面图形的认识，积累图形与几何学习经验。体现几何直观的核心素养。 轴对称图形再认识二 学习目标 1.借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形， 或画出某个图形的轴对称图形。 2.在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特 征，积累图形运动的思维经验发展空间观念。 问题1：淘气画得对吗? 不能对折，只能想象。想象对称轴两边对折后能够重合 的两个点(对称点)应具有什么特征。(到对称轴的方格数目一样多)。 问题2：根据对称点的特征，以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。反思总结画图的主要步骤: ①先找出各线段的端点; ②再找到上面各点的对称点（发现两个对称点到对称轴的方格数（距离）相等）; ③依次连接这些对称点。 ④检验，想象一下对折后，对称轴两边是否重合。 问题3：运用已探索出的补全一个轴对称图形的方法，解决在方格纸上画某个图形的轴对称图形的问题，是上一个问题的拓展。 在教学时，引导学生思考:比较第二个问题和第三个问题，它们的相同点和不同点是什么?这两个问题画图的方法相同:不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上，第三个问题给出的图形是一个完整的图形，对称轴在图形之外。 两节课，通过学生折、画等操作，学生加深对轴对称图形的认识，通过动手操作，培养了创新意识和实践能力，发展空间观念和几何直观。 平移 学习目标 1.通过观察、操作等活动，在方格纸上进一步认识图形的平移，并体会平移运动的特点。 2.能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。 3. 在画图活动中，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。 主题图，让学生从经验出发，观察共同本质，初步抽象出平移的特征：发展学生的抽象思维。教师引导学生举出生活中平移的例子，发展学生的直观想象和思维能力。 问题1：这是一个探索图形平移画法的问题，突出了如何确定平移格数的问题。教科书呈现了淘气和笑笑在方格纸上平移时可能出现的不同思路。其中，淘气找出小旗旗杆的一个端点向左平移4格，根据图形的形状去画平移后的小旗;笑笑画出小旗所有关键点的平移点，再把平移后的点连起来，平移前后两面小旗间隔4格，实际上小旗向左平移了8格，是一种比较典型的错误思路。由此引起笑笑反思“我移动后的结果怎么和淘气的结果不一样”的问题，目的是引导学生思考如何确定图形平移的格数。通过“平移小旗”这个问题的讨论，得到图形平移的一般画法——先找图形的特征点，再画这些点平移后的对应点，最后连线成图。 问题2：解决“把小旗向上平移4格”的问题。意在帮助学生熟悉和掌握图形平移的一般画法，明确“图形平移后，大小和形状都不改变"。 问题3：这是一个较复杂的图形平移的问题，需经过两次不同方向的平移，得到平移后的图形。目的是发展学生在方格纸上画图形平移的能力。 3个问题，让孩子动手操作，画一画的过程中，感受平移的特征，将平移这一特征内化为解决问题的能力，发展学生解决问题的能力和动手能力。 最后，这节课你有什么收获，如何用平移的知识解决生活中的问题？让孩子把所学的平移的知识应用到生活中，感受到学习数学知识是有用的，同时可以发展孩子的模型思想。 欣赏与设计 这是一次综合与实践应用数学知识和方法的活动。通过轴对称和平移设计美妙的图案为主情境。 学习目标 1. 结合从轴对称、平移的角度欣赏生活中图案的活动，感受图形运动的美和价值。 2. 在运用轴对称或平移在方格纸上设计图案的过程中，进一步体会图形运动的特点，了解通过图形运动进行图案设计的方法。 问题1:通过赏析主情境所呈现的三幅美丽的图案，体会轴对称、平移在图案设计中的作用。教科书呈现了笑笑对图案①的看法，引导学生从数学的角度理解，让学生体会美丽的图案可以由一个简单图形经过轴对称或平移得到。 问题2:按要求在方格图上继续画下去。意图是让学生经历图案的形成过程，在实践中进一步体会图形平移、轴对称在图案设计中的应用。注意把已有的四角星的每个角向右(或向下)平移6格，就得到组成下一个四角星的一个角。 问题3:用轴对称或平移的方法，自主创作一个美丽的图 案。发挥学生的应用意识和创新意识。 本节课的难点是用轴对称或平移的方法，设计一幅美丽的图案。组织学生交流自己设计图案的过程，重点说一说是把哪一个图形做对称、平移变换的，具体是怎么做的逐步明白图案创作的全过程包括三个主要环节:选择基本 图形，确定设计方案和绘制图案，鼓励学生利用不同的方法制作图案，注重培养学生想象与操作相结合的能力，形成初步的空间观念。 数学好玩 接下来我来说一下数学好玩这个单元，“数学好玩”包括两个系列，一个系列是综合实践活动，另一个系列是数学名题、综合应用、探索规律等内容。 “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在问题的引领下，要充分尊重学生的自主性。不仅综合实践的内容是学生感兴趣的，而且学习方 式也应该是学生喜欢的、期待的。高年级的“综合与实践”的教学，可以采取课内与课外相结合的方式。把课题作为“长作业”，由小组或个人在一定的时间内合作或独立完成；课内展示作品，分享经验，讨论学生在实践中发现和提出的问题。 不要急于求成，重在积累活动经验、展示思维过程、交流收获体会、激发创造潜能；要看到学生自己的作品和成果，要听到学生自己的体验和思想。 这是本单元这几节课体现的核心素养，后面会介绍。 怎样落实数感和应用意识？ 本单元建议4课时 第1课时设计秋游方案是综合与实践活动，学生学习如何经历实践活动过程，综合运用数学知识解决问题，感悟数学知识的价值，积累活动经验，提高解决实际问题的能力，初步形成数据意识和应用意识。 本节课的学习目标 活动任务： 本节课的学习是循序渐进进行的，导语交代了事情的目的。主题情境图，通过学生对话的形式，提出讨论的问题，呈现了本节课的活动任务，教学时可以让学生说一说图中同学们都在干什么？接下来教科书在编排上分为四个部分，分别是“设计方案”“动手实验”“交流反思”和“自我评价”，目的是引导学生完成任务。 首先看一下设计方案： 安排了三个提示性问题，帮助学生理解活动任务、尝试解决活动任务、整体规划活动任务并没明确完成的子任务。 主要是引导学生在实际开展活动之前，对活动具体事项进行商量和讨论。 问题1帮助学生思考设计秋游方案需要做哪些准备。例如，调查景点门票价格、选择交通工具、所需时间、如何收集资料等。 问题2提出设计方案的方式。如果选择的是小组合作，提出进一步讨论的问题，目的是让学生选择设计方案的活动方式。 问题3建立在完成前面问题的基础上，采用留白的方式，写出要做的准备工作、分工与要求等。 通过本环节的学习，培养学生小组合作意识和收集数据的能力。 动手实践： 安排了两个提示性问题，主要是引导学生实际收集数据，进行活动方案的实际设计。 问题1分小组收集相关的材料和数据。在收集材料和数据时，教师要指导学生根据“设计方案”中对问题1的讨论，从路线、时间、费用等方面进行。必要时，建议组织学生到旅行社去了解相关信息。对于农村学生，也可以通过询间家长等方式，了解有关信息。同时，呈现教科书上收集的交通工具和门票价格等数据，让学生进行阅读，了解与自己收集数据的差异。 问题2是填写秋游方案单。教科书为学生提供了设计“秋游方案”的基本步骤，包括游览的景点、时间、查找资料并画出旅游路线示意图、估计费用等，意在让学生根据收集的相关数据，完成秋游方案的设计。其次，在小组内交流秋游活动方案的可行性，准备全班发言。 交流反思 安排了四个问题，意在引导学生在设计活动方案之后回顾活动过程，总结活动方法，反思开展设计活动的意义和收获。 问题1旨在根据大家交流的秋游方案，选择一个合理的、方便实施的方案。如：符合什么条件的方案是合理性的?如花费较少时间安排合理等。 问题2是思考在设计秋游方案的过程中，都用了哪些数学知识和方法。 问题3：讨论给出的秋游方案的合理性，教科书借助学生作品，利用学生对话，从景点开放时间、出发时间、安全事项等方面给出了具体的建议。 问题4总结设计活动中的收获和感受，提出进一步交流和展览不同设计方案的方法，组织学生选择最受欢迎的旅游计划。 通过积累的活动经验，学生分组讨论，解决问题，培养学生的独立意识和创新意识。 自我评价 包括五个方面的评价内容:方案实施、记录清晰、分工协作、表达清晰、善于反思。引导学生在活动结束后对活动过程中自己的表现进行合理而有效的评价。教学时，先组织学生进行简单的讨论与交流，明确评价标准，再让学生独立地进行自我评价。完成后可以在小组内交流，小组成员之间再进行互评让学生客观了解自己在活动中的表现，并向他人学习。 图形中的规律 教科书编排了“图形中的规律”这一内容，设计了“摆三角形”和“点阵中的规律”两个探索活动。 学习目标 问题1：教科书在表格中设计了“三角形个数、摆成的形状、小棒根数”三个栏目，并呈现了依次摆放1，2，3，4个三角形过程中的数据，以利于学生探索三角形个数与小棒根数之间的关系，教学时，可以直接提出问题，放手让学生借助小棒摆一摆，得出摆10个三角形需要21根小棒。 问题2：:引导学生独立思考并与同伴说一说自己的发现，分析问题1表格中的有关数据，从中猜想三角形个数与小棒根数之间的关系，引导学生发现每多摆1个三角形，小棒就增加2根。通常，学生很难想到教科书中提供的另一种描述方法。教学时，让学生理解“摆2个三角形需要的小棒数比6少1的合理性，如果有其他的猜想，合理都给予表扬（3+2（n-1）＝2n+1）。 问题3：在问题2的基础上，通过解决37根小棒可以摆多少个小三角形的问题，交流时，教师要关注学生不同的方法。例如，根据问题2得出的结论，摆第一个三角形用了3根，以后每摆一个只用2根小棒，37-3=34.34除以2=17，所以一共摆了18个三角形。同时，鼓励学生进行验证，还可提出问题:想一想摆18个三角形需要多少根小棒?培养学生检查、反思的良好学习习惯。此外，教师还应鼓励学生用别的思路解决此问题，如可以列方程解决。 点阵中的规律 问题1：根据情境中给出的四个点阵，研究点阵的个数与点阵中点的个数的关系，让学生观察每个点阵中点的个数，看看有什么发现。引导学生理解题意，明白要研究的问题是发现点阵的个数与点阵中点的个数之间的关系，并尝试用算式表示。放手让学生独立完成，在组内交流的基础上，组织全班交流。交流时，一方面要交流点阵之间的关系是什么，如后面一个点阵比前一个点阵多1行1列:另一方面要交流点阵的个数与点阵中点的个数的关系，如从左边数第一个点阵的点数是1x1，第二个点阵的点数是2x2，第三个点阵的点数是3x3………由此可知，用算式表示就是几x几。 让学生说一说第五个点阵有多少个点，并画出第五个点阵，进行全班交流，交流第五个点阵的不同画法。例如，横排画5个点，画这样的5行，比第四个点阵多画1行1列。 问题2：教科书给出了从不同角度观察四个点阵的两种可能的划分方法:一种是“拐弯”划分;另一种是斜着划分。同时辅以算式，目的是让学生体会到，通过点阵研究数的形式可以是多样的。（用加法） 在研究摆三角形和正方形点阵的规律的过程中，丰富学生对数学发展的认识，感受数学的魅力，增强学生的推理意识、模型意识和创新意识。 鸡兔同笼 学习目标 问题1：借助学生对话，一方面，呈现学生对“鸡免同笼”问题的理解:另一方面，提出解决问题的策略--列表。 问题2：目的是让学生体会常规的逐一举例法。教科书呈现了学生逐一列表的作品，根据鸡与兔共9只的条件，假设鸡有1只，那么兔有8只，腿共有34条……在这样逐一举例中，直至寻找到所求的答案。同时，提出“先假设有1只兔8只鸡”的另一种列表的思路，鼓励学生借助数感进行尝试与猜测。 问题3：目的是借助表格，发现“鸡免同笼”问题中蕴含的规律。教科书利用学生对话，呈现了“头数不变，鸡增加1只，免减少1只，腿减少2条”的规律。同时，提出发现规律的可行性，只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决。 《孙子算经》中的古代趣题“鸡免同笼" 教科书呈现了《孙子算经》中的古代趣题“鸡免同笼"，呈现了三种解决问题的方法都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。 第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与免共35只的条件，假设鸡只有1只，那么免就有34只，腿共有138条……在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案。 第二张表格是先估计鸡与免数量的可能范围，以减少举例的次数。 第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与免共35只，从而取鸡17只、免18只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向。这样可以大大缩小举例的范围，在逐步的调整中得到鸡有23只，免有12只。 需要说明的是，课上学生可能会想出画图的方法:先画出35个圆圈，代表35个头，接着假设全部是鸡，共画70条腿，剩余的24条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与免的数量。教师可以鼓励这种做法，但并不要求全班学生掌握，也不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表方法这一常用数学方法的掌握，更不应要求学生直接套用公式解题。 最后一个问题：要求利用列表的方法完成，目的是巩固“列表”这一解决问题的一般策略。同时，提出“想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决”的问题，目的是鼓励学生用列表的方法解决生活中的一些问题，拓展学生的思路。 当条件数据和解答之间存在确定性的关系时，都可以通过尝试与猜测的方式解决。 本节课借助列表找规律，培养了学生的推理意识。 老师们，这两个单元的内容就给大家分享到这儿，感谢大家的聆听，现在大家可以休息10分钟，10分钟以后由x老师分享本册教材剩下的内容。 学科网（北京）股份有限公司 $$