精品解析：2024年云南省初中学业水平考试数学测试卷（三）

2024年初中学业水平考试 数学测试卷（三） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 2. 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可． 【详解】解：A、主视图为长方形； B、主视图为长方形； C、主视图为两个相邻的三角形； D、主视图为长方形； 故选C． 【点晴】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3. 北京2022年冬奥会一共有超过19000名赛会志愿者，还有约200000人次的城市志愿者．他们是温暖这个冬天的雪花，把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成温暖世界的力量．将200000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：将200000用科学记数法表示应为， 故选：C． 4. 如图，直线，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行内错角相等，即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 5. 若m＝，则m的取值范围是（ ） A. 3＜m＜4 B. 4＜m＜5 C. 5＜m＜6 D. 6＜m＜7 【答案】B 【解析】 【分析】估算出的范围即可． 【详解】解：∵16<17<25 ∴4<<5 ∴4＜m＜5 故选:B 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. x·x2= x2 B. x2﹣y2 =(x﹣y) 2 C. (﹣2x2) 3 =﹣8x6 D. x2+ x2= x4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、平方差公式、积的乘方法则和合并同类项的知识逐项判断即可． 【详解】A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、平方差公式、积的乘方法则和合并同类项的知识，熟练掌握运算法则是解题关键． 7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是（ ） A. 150° B. 105° C. 75° D. 165° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据邻补角定义可得，再根据圆周角定理即可得． 【详解】解：， ， 由圆周角定理得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 8. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表： 月用水量/吨 3 4 6 10 12 户数/户 2 4 3 2 1 则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ） A. 众数是4 B. 平均数是7 C. 调查了12户家庭的月用水量 D. 中位数是5 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义、平均数的计算公式、调查总量逐项判断即可得． 【详解】解：因为4出现的次数最多， 所以众数是4，选项A说法正确； 平均数是，则选项B说法错误； 调查家庭户数为（户），则选项C说法正确； 将这组数据按从小到大进行排序后，第6个数和第7个数的平均数为中位数， 则中位数是，选项D说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了众数和中位数、平均数等知识点，熟练掌握各定义和公式是解题关键． 9. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. x（x﹣1）＝240 B. x（x﹣1）＝240 C. x（x＋1）＝240 D. x（x＋1）＝240 【答案】A 【解析】 【分析】根据参加比赛的球队数量、总共要比赛的场数列出方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：A． 【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等量关系是解题关键． 10. 如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，连接，恰好有，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图作已知角的角平分线，平行四边形的性质，勾股定理等知识，利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，，接着证明，然后利用勾股定理计算． 【详解】解：由作法得平分， ， 四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 11. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒)1斗，价值50钱；行酒（劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列出关于x，y的二元一次方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 利用总价＝单价×数量，结合用30钱买酒2斗，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵要买2斗酒， ∴， ∵醇酒（优质酒）5斗，价格50钱；行酒（劣质酒)1斗，价值10钱， ∴， ∴根据题意可列方程组， 故选：A． 12. 如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线进行求解即可． 【详解】∵，平分， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 13. 探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，，…，根据其中的规律得出的第10个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题中给出的式子可得出第n项的系数可以表示为，指数表示为n，从而得到第n项表示为，将10代入求解即可． 【详解】解：观察式子：，，，，，…， 得出第n项的系数可以表示为，指数表示为n，即第n项表示为， 第10个单项式是， 故选：A． 14. 菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的面积公式直接求解即可得． 【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4， ∴S菱形=． 故选A． 【点睛】题目主要考查菱形的面积公式，熟练掌握运用这个知识点是解题关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出CE的长度，过点B作BF垂直x轴，证明，由题目条件得出相似比，代换出点B的纵坐标，即可求出B的横坐标． 【详解】设点A的坐标为，设AC与x轴的交点为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，如图： ∵点C在函数的图象上，且AC⊥x轴， ∴C的坐标为， ∴EC=k， ∵BF⊥x轴，CE⊥x轴， ∴ , ∴ , 又∵， ∴ , ∴， 即, ∴点B的纵坐标为，代入反比例函数解析式： 当时，， ∴B点的横坐标是2， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相似三角形的对应边得出点的坐标． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若分式无意义，则x的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用分式无意义的条件分析得出答案． 【详解】∵分式无意义， ∴，解得． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，分式分母为0时分式无意义是解题关键． 17. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式．直接提公因式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 18. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键． 19. 某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学进行兴趣爱好调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图．据图可知学校这次调查共抽取了__________名学生． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图．从条形统计图，扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，共抽取了（名）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，有理数乘方运算，最后算加减即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解： ． 21. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE． 【答案】 证明：∵AC∥BD， ∴∠ACB＝∠DBC， ∵AC＝BE，BC＝BD， ∴△ABC≌△EDB， ∴AB＝DE． 【解析】 【分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB＝DE． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单． 22. 某公司购买了一批型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用元购买A型芯片的条数与用元购买B型芯片的条数相等，求该公司购买的型芯片的单价各是多少元？ 【答案】该公司购买A型芯片的单价是元，B型芯片的单价是元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找数量关系正确列出方程．设该公司购买A型芯片的单价是元，则B型芯片的单价是元，根据数量等于总价除以单价即可列出分式方程求解即可． 【详解】解：设该公司购买A型芯片的单价是元，则B型芯片的单价是元，由题意得 解得∶ 经检验是原方程的解 该公司购买A型芯片的单价是元，B型芯片的单价是元． 23. 某中学学生会要从初三（2）班4名同学（2男2女）中选出周一晨会的升旗手，选人的方法是从这4人中随机选出2人． （1）请你用列表或画树状图的方法求出所有可能出现的结果（两名男生分别用，表示，两名女生分别用，表示）； （2）求这2名同学性别相同的概率． 【答案】（1）共有12种等可能出现的结果 （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表或画树状图的方法求概率，准确画出列表或树状图是解题关键． （1）列表即可得出共有12种等可能出现的结果； （2）由列表可知，共有12种等可能出现的结果，其中这2名同学性别相同的情况有4种，由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下： 　 　 　 　 　 由列表可知，共有12种等可能出现的结果； 【小问2详解】 根据列表可知：共有12中等可能结果，其中这2名同学性别相同的情况有4种， 则这2名同学性别相同的概率为． 24. 飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱，某商家拟用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘，已知橡胶飞盘的进货单价比海绵飞盘的进价单价多6元． （1）海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是多少元 （2）由于飞盘畅销，商家决定再购进这两种飞盘共300个，其中橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，且每种飞盘的进货单价保持不变，若橡胶飞盘的销售单价为14元，海绵的销售单价为6元，试问第二批购进橡胶飞盘多少个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大？第二批飞盘的最大利润是多少元？ 【答案】（1）海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是4元和10元 （2）第二批购进橡胶飞盘200个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大，第二批飞盘的最大利润是1000元 【解析】 【分析】（1）设海绵飞盘每个x元，则橡胶飞盘每个元，然后根据用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘列出方程求解即可； （2）设第二批购进橡胶飞盘m个，利润为w元，则购进海绵飞盘个，然后根据利润单件利润数量列出w关于m的一次函数关系式，再根据橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍求出m的取值范围，即可利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设海绵飞盘每个x元，则橡胶飞盘每个元， 由题意得，， 解得， ∴， ∴海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是4元和10元； 【小问2详解】 解：设第二批购进橡胶飞盘m个，利润为w元，则购进海绵飞盘个， 由题意得，， ∵橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍， ∴， ∴， ∵， ∴w随m增大而增大， ∴当时，w最大，最大值为元， ∴第二批购进橡胶飞盘200个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大，第二批飞盘的最大利润是1000元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际运用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键． 25. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据，得到，即可得证； （2）勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键． 26. 如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长． 【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°， ∵∠CAD＝∠B， ∴∠CAD＋∠BAC＝90°， 即∠BAD＝90°， ∴AD⊥OA， ∴AD是⊙O的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据AB是⊙O的直径得出∠B＋∠BAC＝90°，等量代换得到∠CAD＋∠BAC＝90°，即∠BAD＝90°，AD⊥OA，即可判定AD是⊙O的切线； （2）过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，根据锐角三角函数定义求出DM＝2，由等边对等角得出∠OAC＝∠OCA，由平行线的性质得出∠M＝∠OAC，再根据对顶角相等得出∠DCM＝∠M，即得DC＝DM＝2，根据勾股定理求出OA＝3，AB＝6，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M， ∵tan∠CAD＝＝，AD＝4， ∴DM＝2， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵AD⊥OA，DM⊥AD， ∴OA∥DM， ∴∠M＝∠OAC， ∵∠OCA＝∠DCM， ∴∠DCM＝∠M， ∴DC＝DM＝2， 在Rt△OAD中，OA2＋AD2＝OD2， 即OA2＋42＝（OC＋2）2＝（OA＋2）2， ∴OA＝3， ∴AB＝6， ∵∠CAD＝∠B，tan∠CAD＝， ∴tanB＝tan∠CAD＝＝， ∴BC＝2AC， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2， ∴62＝5AC2， ∴AC＝， ∴BC＝． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，二次函数的解析式为． （1）求证：对任意实数，都有与对应的函数值相等； （2）若对应的的整数值有4个，求的取值范围； （3）若抛物线与轴交于不同的点，，且，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵抛物线的对称轴为， ∴与关于直线对称， ∴对任意实数，都有与对应的函数值相等． （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点、一元二次方程的判别式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． （1）根据二次函数的对称轴即可证明； （2）代入x的值，当时，，当时，，根据有4个整数值分情况求解即可； （3）将函数转换为一元二次方程，根据题意根的判别式大于零列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 若，当时，， 又∵当时对应的的整数值有4个， ∴， 若，当时，， 又∵当时对应的的整数值有4个， ∴； 【小问3详解】 解：若， ∵抛物线与轴交于不同的两点，，且， ∴，． ∴ ∴． 若， ∵抛物线与轴交于不同的两点，，且， ∴，． ∴ ∴． 综上，当或时，抛物线与轴交于不同两点，，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中学业水平考试 数学测试卷（三） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ 　） A. B. C. D. 2. 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 北京2022年冬奥会一共有超过19000名赛会志愿者，还有约200000人次的城市志愿者．他们是温暖这个冬天的雪花，把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成温暖世界的力量．将200000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，则 A. B. C. D. 5. 若m＝，则m的取值范围是（ ） A. 3＜m＜4 B. 4＜m＜5 C. 5＜m＜6 D. 6＜m＜7 6. 下列运算正确的是（ ） A. x·x2= x2 B. x2﹣y2 =(x﹣y) 2 C. (﹣2x2) 3 =﹣8x6 D. x2+ x2= x4 7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是（ ） A. 150° B. 105° C. 75° D. 165° 8. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表： 月用水量/吨 3 4 6 10 12 户数/户 2 4 3 2 1 则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ） A. 众数是4 B. 平均数是7 C. 调查了12户家庭的月用水量 D. 中位数是5 9. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. x（x﹣1）＝240 B. x（x﹣1）＝240 C. x（x＋1）＝240 D. x（x＋1）＝240 10. 如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，连接，恰好有，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 11. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒)1斗，价值50钱；行酒（劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列出关于x，y的二元一次方程组（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 13. 探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，，…，根据其中的规律得出的第10个单项式为（ ） A. B. C. D. 14. 菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若分式无意义，则x的值为_______． 17. 因式分解：___________． 18. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 19. 某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学进行兴趣爱好调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图．据图可知学校这次调查共抽取了__________名学生． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE． 22. 某公司购买了一批型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用元购买A型芯片的条数与用元购买B型芯片的条数相等，求该公司购买的型芯片的单价各是多少元？ 23. 某中学学生会要从初三（2）班4名同学（2男2女）中选出周一晨会的升旗手，选人的方法是从这4人中随机选出2人． （1）请你用列表或画树状图的方法求出所有可能出现的结果（两名男生分别用，表示，两名女生分别用，表示）； （2）求这2名同学性别相同的概率． 24. 飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱，某商家拟用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘，已知橡胶飞盘的进货单价比海绵飞盘的进价单价多6元． （1）海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是多少元 （2）由于飞盘畅销，商家决定再购进这两种飞盘共300个，其中橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，且每种飞盘的进货单价保持不变，若橡胶飞盘的销售单价为14元，海绵的销售单价为6元，试问第二批购进橡胶飞盘多少个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大？第二批飞盘的最大利润是多少元？ 25. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 26. 如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长． 27. 在平面直角坐标系中，二次函数的解析式为． （1）求证：对任意实数，都有与对应的函数值相等； （2）若对应的的整数值有4个，求的取值范围； （3）若抛物线与轴交于不同的点，，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $