精品解析：2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考四模数学试题

2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考数学四模试卷 一.选择题（共38分，1-6每题3分，7-16每题2分.） 1. 下列代数式表示“a的3倍与7的差”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查列代数式问题，解题的关键是根据差与倍数关系得出代数式．根据差与倍数关系得出代数式解答即可． 【详解】解：的3倍与7的差，表示为：． 故选：D． 2. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用分式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了分式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求事件的概率，能够根据事件发生的可能性求出概率是解决本题的关键．利用概率公式即可得答案． 【详解】解：一共有四种等可能事件，其中抽到装有盐溶液的由两种， 故抽到装有盐溶液的概率为：， 故选：A． 4. 如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（ ） A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图改变 C. 主视图不变，俯视图不变 D. 主视图改变，俯视图不变 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据三视图的性质，分别得到将正方体变化前后的主视图和俯视图，依此即可得到答案． 【详解】正方体移走前的主视图每列正方形的个数，从左到右依次为1，2，1；正方体移走后的主视图每列正方形的个数，从左到右依次为1，2，1；不发生改变． 正方体移走前的俯视图每列正方形的个数，从左到右依次为3，1，1；正方体移走后的俯视图每列正方形的个数，从左到右依次为：2，1，2；发生改变． 故选：B． 5. 迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握是解题的关键．根据路程速度时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可． 【详解】解： （米）． 故选：D． 6. 若取1.442，计算的结果是（ ） A. -100 B. -144．2 C. 144.2 D. -0.01442 【答案】B 【解析】 【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可． 【详解】 故选B． 【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键． 7. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算AD的长，再根据△AOB∽△DOC，对应边成比例，从而求出AO的长． 【详解】解： AD=，AB=2，CD=3， ∵AB∥DC， ∴△AOB∽△DOC， ∴， ∴设AO=2x，则OD=3x， ∵AO+OD=AD， ∴2x+3x=5． 解得：x=1， ∴AO=2， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里， 【详解】∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°， ∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°． ∴NP＝NM＝80（海里）． 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和的定理，解决此题的关键是计算要细心，不要出错． 9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C． 【详解】解：设，将代入可得，故A错误； ∴蓄电池的电压是36V，故B错误； 当时，，该项正确； 当当时，，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 10. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，，则直线与直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形和等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理， 延长，交于点E，根据题意得到，，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图，延长，交于点E， ∵为等边三角形，为等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴直线与直线的夹角为． 故选：B． 11. 如图，，，，，则线段的长度可能是（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形可得，由三角形可得，从而可得答案． 【详解】解：由三角形可得， 由三角形可得， ∴， ∴A，B，D不符合题意，C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系是应用，熟记三角形的三边关系是解本题的关键． 12. 若的结果为整数，则整数的值不可能是（ ） A. 44 B. 55 C. 66 D. 77 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，用平方差公式分解因式，将分子进行因式分解，确定其质因数组成，再对各选项分解质因数，判断是否均为分子的因数． 【详解】解：∵ ， A．，所有质因数均在分子中存在，符合条件，故A不符合题意； B．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故B不符合题意； C．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故C不符合题意； D．，分子中无质因数7，因此无法整除，故D符合题意． 故选：D． 13. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ） A. 甲是矩形 B. 乙是矩形 C. 甲、乙均是矩形 D. 甲、乙都不是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 根据矩形的判定定理对甲、乙进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，甲中对角线相等且互相平分， ∴甲中四边形是矩形， 如图乙，记的交点为， 由图可知，，的数量关系未知， ∴乙中四边形不一定是矩形， 故选：A． 14. 如图，边长相等的正六边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是4，那么非阴影部分面积是（　　） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形、正方形的性质是正确解答的关键．根据正方形的面积求出正方形的边长，即正六边形的边长，由正六边形的性质以及面积的计算方法求出正六边形的面积即可． 【详解】解：∵阴影正方形面积是4， ∴正方形的边长为2， 即正六边形的边长为2， ∴正六边形的面积为， ∴非阴影部分面积是， 故选：B． 15. 如图①，在等腰三角形中，，于点．动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于点．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图像如图②所示．则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质、正方形的判定与性质，由图象得出四边形的面积为，证明四边形是正方形，，求出，从而得出，即可得解． 【详解】解：动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点停止， 第一个拐点的位置在点处，此时点运动到点， ， 图中的拐点的纵坐标是， 四边形的面积为， ，， ， 四边形是矩形， 是等腰直角三角形，， ，，， ，， 四边形是正方形，， 是等腰直角三角形， 四边形的面积为， ， ， ， 故选：A． 16. 已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件列出不等式，利用二次函数与轴的交点和二次函数的性质，即可解答． 【详解】解：， ， 点，都在直线的上方，且， 可列不等式：， ， 可得， 设抛物线，直线， 可看作抛物线在直线下方的取值范围， 当时，可得， 解得， ， 的开口向上， 的解为， 根据题意还可列不等式：， ， 可得， 整理得， 设抛物线，直线， 可看作抛物线在直线下方的取值范围， 当时，可得， 解得， ， 抛物线开口向下， 的解为或， 综上所述，可得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确列出不等式是解题的关键． 二.填空题（共11分.17题3分，18题，19题每空2分） 17. 若则的值为_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案． 【详解】∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 18. 已知， （1）把M分解因式，结果是______． （2）若，则M的值为______． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】本题考查因式分解、代数式求值和二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）运用提公因式法求解即可； （2）将代入（1）中的结果即可得解． 【详解】（1）． （2）将代入得： ． 19. 如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b． （1）______；（2）若，则______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，解直角三角形，根据正六边形的性质和勾股定理，结合直径列方程求出线段长度关系结合三角函数求解即可得到答案； 【详解】解：连接，，过作， 由图形可得，两个大六边形关于对称， ∴是圆的直径， ∵两个大六边形是全等的正六边形， ∴， ∴也是直径， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵小六边形是正六边形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，． 三.解答题（共71分） 20. 设三个有理数2，，的和为W． （1）当时，求W的值； （2）若W不大于，求a的负整数解． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及解不等式，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据题意直接列式计算即可； （2）根据题意列出式子，然后求解不等式即可． 【小问1详解】 解：当时， ． 【小问2详解】 ∵， 当W不大于时， ． 解得． a的负整数解有，，． 21. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙． （1）①用含m的代数式表示S甲＝_______________，S乙＝_______________． ②用“<”、“＝”或“＞”号填空S甲_______________S乙， （2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正， ①该正方形的边长是____________．（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 【答案】（1）①m2+10m+16；； ②＜； （2）①； ②正确，理由：∵， ∴与的差是1，与无关． 【解析】 【分析】（1）①根据长方形面积公式列式计算； ②用作差法比较大小即可； （2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长； ②列式计算与的差，可知与无关． 【详解】解：（1）①，； 故答案为m2+10m+16；； ②∵， ∴， 故答案为＜； （2）①∵正方形的周长＝乙长方形的周长＝2（m+4+m+6）=4m+20， ∴该正方形的边长是： 故答案为：； ②略 【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键． 22. 某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项在C、D中随机抽取，每项10分，满分30分． （1）请用树状图或列表法，求出甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率； （2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下： 7，6，8，9，10，5，8，7 ①这组成绩的中位数是________，平均数是________； ②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为__________． 【答案】（1） （2）①7.5，7.5 ②8 【解析】 【分析】（1）先画树状图，找出抽取结果共有4种，以及其中抽到项目完全相同结果的种数，即可求出所求概率； （2）①根据题意确定出这组数据的平均数与中位数即可；②根据众数、中位数、平均数的定义即可得到结论． 【小问1详解】 解：画树状图如图所示， 由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）； 【小问2详解】 解：①这组成绩从小到大排列，处于中间的两个分别是7和8，则中位数为； 这组成绩的平均数为： 故答案为7.5,7.5； ②设丙同学“耐久跑”的成绩为x,则这组成绩为：5，6，7，7，x,8，8，9，10， ∵这组成绩的众数与中位数相等， ∴x为7或8， ∵平均数比①中的平均数大，即， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、中位数、以及众数等知识点，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键． 23. 如图1是嘉嘉做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为，两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象． （1）分别求和段的函数关系式； （2）当两个弹簧测力计的拉力相差时，求斜面h的高度． 【答案】（1）段的函数关系式为段的函数关系式为 （2）斜面h为的高度为或 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的应用正确掌握图象信息是解题的关键． （1）先设和段的函数关系式，然后用待定系数法求出即可； （2）根据题意进行列式解得斜面的高度即可． 【小问1详解】 解：由图可知，点， 设段的函数关系式为， 式，解得， ∴段的函数关系式为； 由图可知和，设段的函数关系式为， 则，解得， ∴段的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵当两个弹簧测力计的拉力相差， ， 即或， 解得：或， ∴当两个弹簧测力计的拉力相差时，斜面为的高度为或． 24. 粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具．图1，图2是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图，是粒子真空室，C、D是两个加速电极，高速飞行的粒子J在A点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过 时被加速，达到一定的速度在B点引出，粒子注入和引出路径都与相切．已知：，粒子注入路径与夹角，所对的圆心角是． （1）求的度数； （2）通过计算，比较与的长度哪个更长； （3）直接写出粒子J在环形运动过程中，粒子J到的最远距离．（相关数据： ） 【答案】（1） （2） 解：的长度更长， ∵所对的圆心角为，， ∴的长度约为， ∵， ∴的长度更长； （3）粒子J到的最远距离是 【解析】 【分析】（1）如图，延长交于G，根据切线长定理和等腰三角形的性质即可得到结论； （2）根据弧长公式求出的长，再进行比较即可； （3）如图，当粒子J运动到P点时，离的距离最远，根据切线的性质得到，再根据垂径定理和三角函数得出的长，进而解答即可 【小问1详解】 解：如图，延长交于G， 由题意得，是的切线， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点O作于点E，延长交于点P，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵是的弦，是弦心距，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图，当粒子J运动到P点时，离的距离最远， ∴， 即粒子J到的最远距离是． 【点睛】本题是圆的综合题，涉及圆周角定理，圆切线的性质，垂径定理，解直角三角形，弧长公式，正确作出辅助线是解题关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动秒，抛物线经过点O和点P．已知矩形的三个顶点为． （1）求c，b（可用含t的代数式表示）； （2）当时，抛物线与线段交于点M．在点P的运动过程中，你认为的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值； （3）在矩形的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2）不变， （3） 【解析】 【分析】（1）由抛物线经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b； （2）当时，，求得M的坐标，则可求得的度数； （3）根据图形，即可直接求得答案． 【小问1详解】 解：把代入，得， 再把代入，得， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：不变． ∵抛物线的解析式为：，且M的横坐标为1， ∴当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①左边4个好点在抛物线上方，右边4个好点在抛物线下方：无解； ②左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方： 则有， 即， ，， 解得； ③左边2个好点在抛物线上方，右边2个好点在抛物线下方：无解； ④左边1个好点在抛物线上方，右边1个好点在抛物线下方：无解； ⑤左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方：无解； 综上所述，t的取值范围是：． 【点睛】此题考查了二次函数与点的关系，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用． 26. 如图1，在中，，，点为边上的动点．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点． （1）求证：； （2）当时（如图2），求的长； （3）点从点运动到点的过程中， ①直接写出的最小值； ②直接写出点的运动路径的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） （3）①的最小值为9；②点的运动路径的长为24 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，由外角的性质可得，可证； （2）解直角三角形求出的长度，由，推出，可得的长，由，推出，求出的长即可； （3）①通过证明，可得，可求得，则点在过点且垂直的直线上，当时，即点与点重合时，有最小值，即可求解；②利用点的特殊位置，找到点的运动轨迹，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2中，作于， 在中，设，则， 由勾股定理，得到， ∴，解得或（舍去）， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图3，作于，于，于， 则， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， 由（2）可知，， 在中，由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在过点且垂直的直线上， ∴当时，即点与点重合时，有最小值， ∴的最小值为9； ②如图4， ∵点为边上的动点， ∴当点与点重合时，则点与点重合， ∵，， ∴， 当点与点重合时，同理可求， ∴， ∵'， ∴， ∴， ∴点的运动路径的长为24． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考数学四模试卷 一.选择题（共38分，1-6每题3分，7-16每题2分.） 1. 下列代数式表示“a的3倍与7的差”的是（　　） A. B. C. D. 2. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（ ） A. B. C. D. 1 4. 如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（ ） A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图改变 C. 主视图不变，俯视图不变 D. 主视图改变，俯视图不变 5. 迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 6. 若取1.442，计算的结果是（ ） A. -100 B. -144．2 C. 144.2 D. -0.01442 7. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里 9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 10. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，，则直线与直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，，，则线段的长度可能是（ ） A. B. 4 C. D. 5 12. 若的结果为整数，则整数的值不可能是（ ） A. 44 B. 55 C. 66 D. 77 13. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ） A. 甲是矩形 B. 乙是矩形 C. 甲、乙均是矩形 D. 甲、乙都不是矩形 14. 如图，边长相等的正六边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是4，那么非阴影部分面积是（　　） A. 8 B. C. 4 D. 15. 如图①，在等腰三角形中，，于点．动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于点．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图像如图②所示．则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 16. 已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共11分.17题3分，18题，19题每空2分） 17. 若则的值为_____． 18. 已知， （1）把M分解因式，结果是______． （2）若，则M的值为______． 19. 如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b． （1）______；（2）若，则______． 三.解答题（共71分） 20. 设三个有理数2，，的和为W． （1）当时，求W的值； （2）若W不大于，求a的负整数解． 21. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙． （1）①用含m的代数式表示S甲＝_______________，S乙＝_______________． ②用“<”、“＝”或“＞”号填空S甲_______________S乙， （2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正， ①该正方形的边长是____________．（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 22. 某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项在C、D中随机抽取，每项10分，满分30分． （1）请用树状图或列表法，求出甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率； （2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下： 7，6，8，9，10，5，8，7 ①这组成绩的中位数是________，平均数是________； ②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为__________． 23. 如图1是嘉嘉做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为，两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象． （1）分别求和段的函数关系式； （2）当两个弹簧测力计的拉力相差时，求斜面h的高度． 24. 粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具．图1，图2是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图，是粒子真空室，C、D是两个加速电极，高速飞行的粒子J在A点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过 时被加速，达到一定的速度在B点引出，粒子注入和引出路径都与相切．已知：，粒子注入路径与夹角，所对的圆心角是． （1）求的度数； （2）通过计算，比较与的长度哪个更长； （3）直接写出粒子J在环形运动过程中，粒子J到的最远距离．（相关数据： ） 25. 如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动秒，抛物线经过点O和点P．已知矩形的三个顶点为． （1）求c，b（可用含t的代数式表示）； （2）当时，抛物线与线段交于点M．在点P的运动过程中，你认为的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值； （3）在矩形的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围． 26. 如图1，在中，，，点为边上的动点．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点． （1）求证：； （2）当时（如图2），求的长； （3）点从点运动到点的过程中， ①直接写出的最小值； ②直接写出点的运动路径的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $