[新课培优衔接线与角)(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

线与角 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 知识点一．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1． 概念： （1）直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． （2）线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． （3）射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 2．直线、射线、线段区别： （1）直线没有端点，两边可无限延长； （2）射线有一端有端点，另一端可无限延长； （3）线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 【注意事项】 （1） 线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 知识点二．平行 【知识点归纳】 1. 定义：在同一平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。 2.平行线间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。 3.定理：平行线间的距离处处相等。 4.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 5.平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行。 这个可以用来判定两条直线平行。 知识点三．垂直与平行的特征及性质 【知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 知识点四．相交与垂直 【知识点归纳】 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。 ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 ③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 知识点五．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 【注意事项】 （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB； （2） 用数字表示角，如∠1； （3） （3）用一个大写字母表示，如∠A 知识点六．角的分类（锐角直角钝角） 【知识点归纳】 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 知识点七．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点八．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 【典例1】按要求画线段 （1）画一条长6厘米5毫米的线段． （2）画一条1分米长的线段． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为线段有2个端点，有限长；由此画出6厘米5毫米即46毫米和1分米的线段即可． 【解答】解 【点评】本题考查了学生画线段的能力． 【典例2】以线段AB的两个端点为顶点画两个角，使∠A＝55°，∠B＝135°。 【答案】 【分析】把量角器的中心与点A重合，0°刻度线与AB重合，过量角器（与0°刻度线同一圈）上表示55°刻度的点画射线即可画出55°的角；用同样的方法画出135°的角即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了角的画法，结合题意分析解答即可。 【典例3】（1）量一量：图中∠AOB的大小是 　 　。 （2）画一画：以点O为端点，画一条射线OC，使OC把∠AOB平分成两部分。 【答案】（1）100°；（2） 【分析】（1）根据角的度量方法，量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。看刻度要分清内外圈。 （2）100°÷2＝50°，根据画角的方法，以点O为端点，画一条射线OC，使OC把∠AOB平分成两部分即可。 【解答】解：（1）图中∠AOB的大小是100°。 （2）100°÷2＝50°，以点O为端点，画一条射线OC，使OC把∠AOB平分成两部分，如图： 故答案为：100°. 【点评】本题考查了角的度量和画法，结合题意分析解答即可。 【典例4】有三个点A、B、C。 （1）按要求画一画。 ①画出射线BC； ②画出直线AB。 （2） 量一量∠ABC＝　 　°。 【答案】（1）；（2）60。 【分析】（1）①射线有一端有端点，另一端可无限延长； ②直线没有端点，两边可无限延长。 （2）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。 【解答】解：（1）如图： （2）通过测量∠ABC＝60°。 故答案为：；60。 【点评】本题考查了直线和射线的特征及角的度量方法。 【典例5】量一量，画一高。 （1）量出如图中∠1的度数，∠1＝　 　°。 （2）以O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2＝135°。 【答案】（1）30；（2） 【分析】（1）根据角的度量方法，用量角器量出如图中∠1的度数即可。 （2）根据角的画法，以O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2＝135°即可。 【解答】解：（1）量出如图中∠1的度数，∠1＝30°。 （2）以O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2＝135°。如图： 故答案为：30。 【点评】本题考查了角的度量和角的画法知识，结合题意分析解答即可。 1．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 2．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）．这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？ 3．如图是体育课上小华跳远的示意图，请在图中画出表示小华跳远的长度的线段． 4．如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 5．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 6．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来． 7．王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？ 8．在下面的方格纸上画一组互相垂直的直线和一组互相平行的直线 9．如图中被布遮住的是一个长方体，这个长方体表面被布遮住了几个直角？假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了几个直角？ 10．为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识．生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说． 11．某小区准备在长方形空地画倾斜式停车位。 （1）停车位的两条线段的位置关系是 　 　。（填“平行”或“垂直”） （2）画出和图中停车位相同的一个车位。 12．如图图形里： （1）有几个角？哪几个角是直角？请你用垂直符号标出来。 （2）在图形中加画一条线段，使它增加3个直角。 13．下面钟面上时针和分针形成的角哪个最大？ 14．量出下面每个角的大小，填在括号里。 15．以A为顶点画一个30的角，以B为顶点画一个60°的角，组成一个三角形，这个三角形第三个角的度数是 　 　。 16．以A为顶点，画一个55°的角，以B为顶点画一个35°的角，组成一个三角形，第三个角的度数是 　 　度． 17．按要求完成下列内容。 （1）量出∠1＝　 　°。 （2）求出∠2、∠3、∠4的度数。 （3）你发现了什么？ 18． 写出下面角的度数。 19．量出如图中∠1＝　 　°，MN两点间的距离是 　 　厘米。 20．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相 　 　。（填“垂直”或“平行”） 21．小思和小维一起放风筝。当风筝线一样长时，风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。 （1）（如图）量一量，小思的风筝线与地面形成的夹角∠1＝　 　。 （2）小维的风筝线与地面的夹角∠2＝80°，画出风筝线所在的位置，并标出∠2。 （3）　 　的风筝飞得高。 22．以图这条射线为角的一条边（如图），画出一个105度的角，它和 　 　°的角组成一个平角。 23．三角板和量角器是我们研究角时常用的工具。 ①请你用量角器画出一个45°的角。 ②如图，请你算一算∠1的度数。 24．用三角尺中两个角进行拼组，看看拼成的是什么角？ 25．量一量，画一画。 （1）量出如图角的度数，它是 　 　角。 （2）画一个比如图大15°的角，它是 　 　角。 26．在图中分别找出一个锐角、直角、钝角、平角。 27．按要求画图，再回答问题。 （1）画出直线AC。 （2）画出射线CB。 （3）量出∠ACB的度数，标在图上。 （4）画好的图形中有哪几种角？ 28．如图中的角是 　 　度。请你在下面画出一个角，这个角的度数与如图角的度数合起来是平角。 29．量出下面各角的度数。 ∠1＝　 　∠2＝　 　∠3＝　 　∠4＝　 　 30．动手画一画。 （1）作射线AB，直线BC，线段AC。 （2）量一量，图中∠ABC是 　 　度，小新用一个10倍放大镜观察∠ABC，∠ABC的大小 　 　（“会”、“不会”）变，因为 　 　。 （3）以射线AB为一边，作∠1，使∠1＝135° 31．某养老院墙壁上有一块安全警示牌破损了，小新帮忙重新悬挂了一个，如图所示，你觉得小新挂歪了吗？请画出你的验证过程，并说明理由。 32．画一个与如图中∠1同样大的角。 （1）我先测量出∠1的大小是 　 　°。 （2）我先画一条 　 　线，使量角器的中心和它的端点重合，0刻度线与它重合。再在量角器相应的刻度线上画一个 　 　。最后以第一次画的线的端点为端点，过这个点画一条 　 　线。 （3）我把这个角画在右边，注意要标上符号。 33．妙想打开一把折扇，打开后的折扇每两条折痕夹角度数是15°，妙想数了数，不算折扇的两边，中间一共有10条折痕。这把折扇左右两边的夹角是多少度？ 34．小刚在做作业时要画一个15度的角，他没有量角器，只有一副三角板．怎样利用这副三角板画15度的角？你有哪些方法？ 35．如图是用一副三角尺分别拼出的两个角（画弧线的角），写出它们的度数。 36．以A为顶点画一个100°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形，量出第三个角的度数 　 　。 37．如图所示，一张画有一个角的纸片损坏了，请你想办法画出这个角，并量出它的度数。这个角是 　 　度，是 　 　角。 38．把一张正方形纸对折两次，再打开。出现的几条折痕一定互相平行吗？请画图说明。 39．从平角的顶点引两条射线，把平角分成三个基本角，已知∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，求∠1、∠2，∠3各是多少度？ 40．按要求作图： （1）画出直线AB。 （2）画出射线BC。 （3）画出线段AC。 （4）测量∠ACB＝　 　。 41．“只凭一线上青天，中有天机合自然。”周末来了，梅梅和同学一起到公园比赛放风筝。 （1）量一量梅梅的风筝线与地面的夹角∠1是 　 　°，∠2是 　 　°。 （2）以点O为顶点，在∠2内画一个直角，命名为∠3。 42．如图，已知∠1＝35°，求∠2． 43．（如图）连接每两个点画线段，一共画出了 　 　条线段，你能看出画的是什么图形吗？ 44．如图所示，直线a与直线b所形成的角的顶点跑到黑板外面去了，你能想办法在黑板上量出这个锐角的度数吗？把你想到的方法在图中表示出来，最后量得这个角是 　 　°。 45．量一量，画一画。 （1）量出下面各角的度数。 （2）画出下面各角。 95°、130°、20° 1．【答案】 【分析】（1）直线没有端点，两边无限延长，据此利用直尺和三角板画平行线图； （2）画一个115°的角可据以下步骤进行：用量角器的中心和射线的端点B重合，零刻度线和射线重合；在量角器115°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个115°的角。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了直线的画法以及画指定度数的角。画角步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离相等． 【解答】解：因为：12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行． 【点评】明确平行的性质是解答此题的关键． 3．【答案】 【分析】我画起跑线与脚印所在直线的垂线段，由此解答即可． 【解答】解： 【点评】解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 【解答】解：如图 反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 量得这角的度数是40°． 【点评】此题考查的知识点有：角的意义、用量角器度量角的方法． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】如图，直线AB与直线CD相交于点O，如果∠BOD＝25°，则∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分别求出∠AOC、∠COB的度数． 【解答】解：如图 ∠AOD＝180°﹣25°＝155° ∠AOC＝180°﹣155°＝25° ∠COB＝180°﹣25°＝155° 【点评】两条直线相交组成4个角，其中相对的两个角的度数相同，这两个角叫对顶角．对顶角相等． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，依此即可求解． 【解答】解：正方形的对角线（即线段AC和BD）互相垂直； 再画一些正方形，它们的对角线存在同样的关系：互相垂直． 发现：正方形的对角线互相垂直． 【点评】考查了垂直的特征及性质，是基础题型，关键是熟悉正方形的对角线互相垂直的知识点． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】有3种走法．直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市．直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短．据此解答即可． 【解答】解：有3种走法：直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市． 直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短． 【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答． 【解答】解： 【点评】此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累． 9．【答案】12，12． 【分析】根据直角的意义，90度的角叫做直角．长方体和正方体的一个顶点由三条棱互相垂直相交，所以在长方体或正方体的一个顶点有3个直角．这个长方体表面被布遮住了4个顶点，所以被遮住了12个直角．同理：假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了12个直角．据此解答． 【解答】解：长方体、正方体的一个顶点由三条棱互相垂直相交，所以在长方体或正方体的一个顶点有3个直角，所以这个长方体表面被布遮住了4个顶点，所以被遮住了12个直角．同理：假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了12个直角． 【点评】此题考查的目的是理解掌握直角的意义，长方体、正方体的特征，关键是明确：长方体和正方体的一个顶点由三条棱互相垂直相交，所以在长方体或正方体的一个顶点有3个直角． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线”来解答即可；生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短．如此举例即可． 【解答】解：为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了直线的性质：两点确定一条直线”． 生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短． 【点评】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线．解答此题不仅要根据直线的性质，更要联系生活实际，以培养同学们学以致用的思维习惯． 11．【答案】（1）平行；（2）。 【分析】（1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 （2）利用直尺和三角板画出一条车位线的平行线即可。 【解答】解：（1）停车位的两条线段的位置关系是平行。 （2）如图： 故答案为：平行。 【点评】本题考查了平行的性质及应用。 12．【答案】（1）4，2；（2）。 【分析】（1）根据角的特征：有一个顶点和两条直的边；判断一个角是不是直角，可以利用三角尺上的直角比一比，据此解答； （2）要求在图形里加一条线段，使它增加三个直角，这条线段的一个端点必须是图形中上面线段的右端点；将三角尺上的直角顶点与图形上面线段的右端点重合，三角尺的一条直角边与图形上面的线段重合，沿三角尺的另一条直角边画线段，据此解答。 【解答】解：由题意分析得： （1）图形里有4个角，其中2个是直角（画直角符号见下图）； （2）在图形中加画一条线段，使它增加3个直角，见下图。 【点评】本题考查了直角的认识。 13．【答案】 【分析】根据时针和分针的开口大小判断角的大小即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了角的大小的判断方法。 14．【答案】（测量可以有误差。） 【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；依此测量即可。 【解答】解：解答如下： （测量可以有误差。） 【点评】本题考查了角的测量知识，结合题意分析解答即可。 15．【答案】90°。 【分析】利用三角板30度和60度的角画两个锐角，组成的三角形的内角和是180度，利用180度减去两个角就可以求出第三个角。 【解答】解：如图： 180°﹣30°﹣60°＝90° 故答案为：90°。 【点评】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。 16．【答案】见试题解答内容 【分析】①用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器55°和35°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于点C就组成了一个三角形． ②根据三角形内角和等于180°和直角三角形的判定即可求解． 【解答】解：①以A为顶点，画一个55°的角，以B为顶点画一个35°的角如图所示： ②组成的三角形是一个直角三角形． ③如图所示： ④180°﹣55°﹣35°＝90°． 答：三角形的第三个角的度数是90°． 故答案为：90． 【点评】本题考查了学生画角的能力，关键是要在AB的同一侧画角． 17．【答案】（1）30；（2）150°，30°，150°；（3）∠1＝∠3，∠2＝∠4。 【分析】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈； （2）∠1与∠2合起来是一个平角，∠2与∠3合起来也是180度，∠3和∠4合起来也是180度，利用180°减去∠1即可求出∠2的度数，180度减去∠2即可求∠3，利用180度减去∠3即可求出∠4； （3）通过计算发现，∠1＝∠3，∠2＝∠4。 【解答】解：（1）量出∠1＝30°； （2）∠2＝180°﹣30°＝150°，∠3＝180°﹣150°＝30°，∠4＝180°﹣30°＝150°； （3）我发现∠1＝∠3，∠2＝∠4。 故答案为：30。 【点评】本题考查了角的度量方法及平角的概念。 18．【答案】60；120；135；15。 【分析】根据各图形中已知的角的度数，灵活求出各角的度数： 中把钟面看作周角360°，一共平均分成了12个大格，每个大格的度数为30°，所求的角有两个大格，用30°乘2即可； 中所求的角是由三角板上90°角和30°角组合而成，所以用90°加30°即可； 中所求的角由一个直角和直角的一半组成，所以用90°加上90°÷2的商即可； 中所求的角和75°角组成直角，所以用90°减75°即可。 【解答】解：由分析可知：30°×2＝60° 90°+30°＝120° 90°÷2＝45°；45°+90°＝135° 90°﹣75°＝15° 所以，角的度数分别为：60°；120°；135°；15°。 故答案为：60；120；135；15。 【点评】本题考查的是角的度量的应用。 19．【答案】40；2。 【分析】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 测量长度方法：用直尺的“0”刻度线和物体的一个端点对齐，物体另一个端点在直尺上的刻度，就是该物体的长度。 【解答】解：经测量，图中∠1＝40°，MN两点间的距离是2厘米。 故答案为：40；2。 【点评】本题考查了角的测量和长度测量知识，结合题意分析解答即可。 20．【答案】（1）；（2）平行。 【分析】（1）运动员所跳出的落脚点与起跳线垂直，据此画图； （2）垂直于同一条直线的垂线互相平行。 【解答】解：（1）； （2）你所画的两条线段互相平行。 故答案为：平行。 【点评】本题考查了垂线的画法应用及垂直的性质。 21．【答案】（1）60°；（2）（3）小维。 【分析】（1）根据角的度量方法，测量出小思的风筝线与地面形成的夹角即可。 （2）根据角的画法，小维的风筝线与地面的夹角∠2＝80°，画出风筝线所在的位置，并标出∠2即可。 （3）根据当风筝线一样长时，风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。解答即可。 【解答】解：（1）小思的风筝线与地面形成的夹角∠1＝60°。 （2）小维的风筝线与地面的夹角∠2＝80°，画出风筝线所在的位置，并标出∠2。如图： （3）小维的风筝飞得高。 故答案为：60°，小维。 【点评】本题考查了角的度量以及角的画法，结合题意分析解答即可。 22．【答案】 75。 【分析】使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准105度的刻度线，并点上一个点；然后以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是105度的角。平角等于180度，用180度减105度即为和105°组成平角的角的度数。 【解答】解：如图： 180°﹣105°＝75° 答：105°的角和75°的角组成一个平角。 故答案为：75。 【点评】本题主要考查学生对角的分类和用量角器画角方法的掌握及灵活运用，结合题意分析解答即可。 23．【答案】① ②75°。 【分析】①画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器45°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。 ②根据图形分析可得，图中∠1是由45°的角与30°的角拼成的，据此解答即可。 【解答】解：①用量角器画出一个45°的角。如图： ②45°+30°＝75° 答：∠1的度数是75°。 【点评】本题考查了角的画法以及图形拼组知识，结合题意分析解答即可。 24．【答案】 【分析】根据三角板上角的度数，加法计算出度数，根据角的分类即可解答。 【解答】解：45+30＝75，是锐角； 60+30＝90，是直角； 90+30＝120，是钝角。 【点评】本题考查了三角板拼成的角及角的分类。 25．【答案】（1） 锐； （2） 直。 【分析】（1）角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。看刻度要分清内外圈。 （2）量出角的度数加上15°，看是锐角、直角、还是钝角。锐角是大于0°，小于90°的角；直角是等于90°的角，钝角是大于90°，小于180°的角。 【解答】解：（1） 量出如图角的度数，它是锐角。 （2）75°+15°＝90° 它是直角。 故答案为：锐；直。 【点评】本题考查了角的度量，画角及角的分类。 26．【答案】∠AFB；∠AFE；∠ABD；∠ABC。（答案不唯一） 【分析】锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，平角＝180°，据此找出。 【解答】解：一个锐角：∠AFB；一个直角：∠AFE；一个钝角：∠ABD；一个平角：∠ABC。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查角的认识。 27．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直线没有端点，两边可无限延长； （2）射线有一端有端点，另一端可无限延长； （3）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈； （4）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 【解答】解：（1）、（2）、（3）如图： （4）画好的图形中有1个周角、1个平角、一个钝角和一个锐角。 【点评】本题考查了直线、射线的特征及角的度量和分类。 28．【答案】60，。 【分析】看一下角的两边度数是多少，利用大度数减去小度数即可，平角等于180度，利用180度减去图中的角的度数即可求出所画角的度数；先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器120°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角。 【解答】解：130°﹣70°＝60° 因此图中的角是 60度。 180°﹣120°＝60° 如图： 故答案为：60。 【点评】本题考查了角的度量方法及角画法。 29．【答案】30°，100°，120°，75°。 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。 【解答】解： ∠1＝30°；∠2＝100°；∠3＝120°；∠4＝75°。 故答案为：30°，100°，120°，75°。 【点评】用量角器度量角的度数，量角器的正确、熟练使用是关键。 30．【答案】（1） （2）35，不会，用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变；（3） 【分析】（1）直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度； （2）通过用量角器测量测量出∠ABC的度数即可，用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变； （3）以射线AB为一边，作∠1，使∠1＝135°，以点A为端点，射线AB为角的一条边，再从A点画一条射线后画出一个角∠1，使∠1＝135°即可。 【解答】解：（1）如下图所示： （2）经过测量，∠ABC＝35°，小新用一个10倍放大镜观察∠ABC，∠ABC的大小不会变，因为用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。 （3）如下图所示： 故答案为：35，不会，用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。 【点评】本题考查了直线、射线、线段和角的认识以及角的画法等，关键是用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变。 31．【答案】小新挂歪了；因为挂安全警示牌的两个线段的长度不相等。（答案不唯一） 【分析】根据平行线之间的距离处处相等进行思考解答。如果悬挂安全警示牌的两个线段的长度相等，就表示这个安全警示牌没挂歪，如果悬挂安全警示牌的两个线段的长度不相等，就表示这个安全警示牌挂歪了，所以用直尺测量出悬挂安全警示牌的两个线段的长度即可解答。 【解答】解：用直尺测量悬挂安全警示牌的两个线段的长度，发现长度不相等，所以小新挂歪了。（答案不唯一） 【点评】此题考查了平行的特征及性质。 32．【答案】（1）90（误差2度内均可）；（2）射，点，射；（3）。 【分析】（1）根据角的度量方法，解答即可。 （3）根据角的画法，先画一条射线，使量角器的中心和它的端点重合，0刻度线与它重合。再在量角器相应的刻度线上画一个点。最后以第一次画的线的端点为端点，过这个点画一条射线。 （3）把这个角画在右边，注意要标上符号。解答即可。 【解答】解：（1）先测量出∠1的大小是90°。（误差2度内均可） （2）先画一条射线，使量角器的中心和它的端点重合，0刻度线与它重合。再在量角器相应的刻度线上画一个点。最后以第一次画的线的端点为端点，过这个点画一条射线。 （3）把这个角画在右边，注意要标上符号。如图： 故答案为：90（误差2度内均可）；射，点，射。 【点评】本题考查了角的度量和画法，结合题意分析解答即可。 33．【答案】见试题解答内容 【分析】不算折扇的两边，中间一共有10条折痕，那么共有（10+1）个角，这把折扇左右两边的夹角是11个15°的和。 【解答】解：15°×11＝165° 答：这把折扇左右两边的夹角是165°。 【点评】理解不算两边10条折痕共有11个角是解题关键。 34．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干分析可得：①利用直角三角板中的45°﹣30°＝15°的角即可作出；②用个三角板中60度角与另一个三角板中的45度角的顶点和一条边重和，两条另一条边形成的角，即60°﹣45°＝15°即可作出． 【解答】解：画角如下： 【点评】本题主要考查利用作图工具熟练作图． 35．【答案】 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有45°﹣30°＝60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°，90°+90°＝180°。据此解答。 【解答】解：45°+30°＝75°，30°+90°＝120°，如下图所示： 【点评】本题考查了角度的测量。 36．【答案】 50°。 【分析】根据角的画法，以A为顶点画一个100°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形，然后根据角的度量方法，量出第三个角的度数即可。 【解答】解：如图： 第三个角的度数是50°。 故答案为：50°。 【点评】本题考查了角的画法以及度量知识，结合题意分析解答即可。 37．【答案】110；钝。 【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器量出这个角的度数，再根据度数确定是什么角即可。 【解答】解： 钝角大于90°，小于180°，所以这个角是钝角。 答：这个角是110度，是钝角。 故答案为：110；钝。 【点评】本题主要考查角的分类及度量。 38．【答案】，把一张正方形纸对折两次，再打开。出现的折痕不是一定互相平行的。 【分析】如下图所示，把一张长方形纸对折后，再对折，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 【解答】解：画图如下： 把一张正方形纸对折两次，再打开。出现的折痕不是一定互相平行的。 【点评】本题考查了垂直和平行的性质。 39．【答案】20°；60°；100°。 【分析】由∠2的度数是∠1的3倍，可以得出∠2与∠1的关系；由∠3的度数是∠1的3倍，可以得出∠3与∠1；根据∠1、∠2、∠3组成的是平角，可得∠1+∠2+∠3＝180°，求出∠1的度数，从而求出∠2、∠3的度数。 【解答】解：因为∠2＝3∠1，∠3＝5∠1 又因为∠1+∠2+∠3＝180° 所以∠1+3∠1+5∠1＝180° 9∠1＝180° 所以∠1＝20° 所以∠2＝3∠1＝3×20°＝60° ∠3＝5∠1＝5×20°＝100°。 【点评】熟练掌握平角的定义，是解答此题的关键。 40．【答案】（1）（2）（3） （4）105°。 【分析】根据直线、射线、线段的特征，直线没有端点，能够向两端无限延长，不能度量长度；射线：只有一个端点，可以向一端无限延长，不能度量长度；线段：有两个端点，不能向两端延长，可以度量长度；把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对应的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【解答】解：根据要求作图如下： （1）（2）（3） （4）测量∠ACB＝105° 故答案为：105°。 【点评】本题考查了线段、射线及直线的特征以及角的测量方法。 41．【答案】（1）60，120；（2） 【分析】（1）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 （2）根据角的画法，以点O为顶点，在∠2内画一个直角，命名为∠3即可，据此解答即可。 【解答】解：（1）梅梅的风筝线与地面的夹角∠1是60°，∠2是120°。 （2）以点O为顶点，在∠2内画一个直角，命名为∠3。如图： 故答案为：60，120。 【点评】本题考查了角的度量和角的画法知识，熟练掌握用量角器度量角的度数的方法是解答本题的关键。 42．【答案】见试题解答内容 【分析】观察图形可知，∠1与∠2的和是180°﹣90°＝90°，据此可得∠2＝90°﹣∠1，代入数据即可解答． 【解答】解：∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣35°＝55°． 【点评】解答此题的关键是利用图形中的已知的平角和直角，利用加减法计算即可解答． 43．【答案】，船。 【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此解答。 【解答】解：如图： ，可以看出是一个船。 【点评】本题考查了线段的画法。 44．【答案】 40。 【分析】根据题意，把直线a与直线b都向左延伸，相交于点O，这个角就是直线a与直线b所形成的角，然后根据角的度量方法，解答即可。 【解答】解：把直线a与直线b都向左延伸，相交于点O，这个角就是直线a与直线b所形成的角，如图： 最后量得这个角是40°。 故答案为：40。 【点评】本题考查了角的组成和画法以及角的度量知识，结合题意分析解答即可。 45．【答案】（1） （2） 【分析】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。 （2）先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和线段重合；在量角器95°（130°、20°）角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成95°（130°、20°）的角。 【解答】解：（1）量出下面各角的度数。 （2）画出下面各角。 95°、130°、20° 【点评】本题考查了角的度量方法和角的画法，熟练掌握量角器的使用方法和角的画法是解答本题的关键。 第1页（共1页） 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