（篇二）第二单元线与角·“角”篇【十二大考点】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 20 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 20 日 2 / 20 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元线与角·“角”篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元线与角·“角”篇 专题内容 本专题以角的认识和运用为主，其中包括角的认识、分类， 量角器的使用，画角的方法以及简单的角度计算问题等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】角的认识 .......................................................................................................... 3 【考点二】数角 .................................................................................................................. 4 【考点三】量角器的认识与使用 ....................................................................................... 6 【考点四】用量角器量角 .................................................................................................10 【考点五】用量角器画角 .................................................................................................11 【考点六】用三角尺画角 .................................................................................................12 【考点七】角的分类 ........................................................................................................ 13 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数 ...........................................................14 【考点九】角度计算问题其二：在图形中求角的度数 ..................................... 15 【考点十】角度计算问题其三：在折叠图形中求角的度数 .................... 16 【考点十一】角度计算问题其四：在三角尺中求角的度数 ........................................... 17 3 / 20 【考点十二】角度计算问题其五：在钟表中求角的度数 ............................................... 18 【第三篇】典型例题篇 【考点一】角的认识。 【方法点拨】 1.角的定义。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.角的大小。 角的大小与边的长短无关，角的两边叉开的越大，角就越大。 【典型例题 1】角的表示。 记作：( )，读作：( )。 【典型例题 2】角的概念。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的( )，这两条 射线叫做角的( )。 【典型例题 3】角的大小。 角的大小与两边叉开的大小有( )；叉开越大，( )越大。角的大 小同边的长短( )关。 【对应练习 1】 笑笑画了一个角（如图），a、b分别是 L1的两条边，a、b是由点 O引出的两条 ( )线，点 O是角的( )。 4 / 20 【对应练习 2】 写出角的名称。 【考点二】数角。 【方法点拨】 数角与数线段的方法类似： n×（n-1）÷2（其中 n代表从一个顶点引出的线的数量）。 【典型例题 1】数角其一。 数一数一共有( )个角。 【对应练习 1】 数一数：下图中共有( )个角。 【对应练习 2】 数一数。 5 / 20 有( )个角 有( )条射线 【对应练习 3】 有 几 条 边 2 3 4 5 6 有 几 个 角 1 3 6 （1）仔细观察，发现规律后再填表； （2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果 角的边数是 10，角的个数是( )。 【典型例题 2】数角其二。 数一数下图中各有几个角。 ( )个 ( )个 ( )个 【对应练习 1】 下图中各有几个角？ ( )个角 ( )个角 ( )个角 6 / 20 【对应练习 1】 找一找，数一数下图中各有几个角。 ( )个 ( )个 ( )个 【对应练习 2】 下图中共有( )条线段，( )个角。 【对应练习 3】 看图填空。 上图中共有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角，有 ( )个平角。 【考点三】量角器的认识与使用。 【方法点拨】 1.量角器是一个半圆，被分成 180等份每一份所对的角都是 1°，从中心出发， 两边各有一条 0°刻度线。 2.量角器上有两圈刻度： 内圈刻度（逆时针方向变大），外圈刻度（顺时针方向变大）。 【典型例题 1】量角器的方法。 下面量角器量角的方法正确的是( )。 7 / 20 A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④ 【对应练习 1】 下面测量方法和所得结果都正确的是( )。 A． B． C． D． 【对应练习 2】 淘气用量角器测量∠1的度数，正确的是( )。 A． B． 8 / 20 C． D． 【对应练习 3】 小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是( )。 A．① B．② C．③ D．④ 【典型例题 2】量角器的使用。 下图中∠1等于( )。 A．110° B．70° C．100° D．60° 【对应练习 1】 如图，∠1的度数是( )。 A．50° B．110° C．130° D．160° 【对应练习 2】 用破损的量角器测量角的度数。如图∠1是( )度。 9 / 20 A．30 B．35 C．85 D．115 【对应练习 3】 如图，∠1的度数是( )。 A．30° B．60° C．120° D．150° 【典型例题 3】误读量角器。 小马虎用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读出度数为 130°，正确的度数应该是( )。 【对应练习 1】 笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是 140°， 那么这个角的正确度数是( )。 A．140° B．40° C．50° 【对应练习 2】 小王用量角器测量一个角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是 120°， 正确的度数是( )。 A．30° B．60° C．100° 【对应练习 3】 周军用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈的 0刻度重合，读数时他误读了 外圈的刻度，读出 75°，这个角的实际度数是( )。 A．105° B．75° C．15° 10 / 20 【考点四】用量角器量角。 【方法点拨】 “两重合，一对应” 1.把量角器的中心与角的顶点重合，00刻度线与角的一条边重合。（“点点重合， 线边重合”） 2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（“一对应”） 【典型例题】 认真量一量，在图中标出下面角的度数。 【对应练习 1】 量一量∠1、∠2的度数。 【对应练习 2】 量出下面每个角的度数，并把度数标出来。 【对应练习 3】 量出下面的角并标出度数。 11 / 20 【考点五】用量角器画角。 【方法点拨】 画角的步骤： 1.定线。 ①画一条射线，把量角器的中心与射线的端点重合； ②0°刻度线与射线重合； 2.定点。 ③在量角器内圈（或外圈）指定刻度线的地方点一个点。 3.连线。 ④以射线的端点为端点，经过刚画出的点，画出一条射线； ⑤标注角的符号，并写上度数大小。 【典型例题】 用量角器画 135°的角，并标出角的各部分的名称。 【对应练习 1】 请你画一个比 105°多 20°的角。 【对应练习 2】 画一个与∠1大小相同的角，并标出度数。 【对应练习 3】 画出下面的角。 12 / 20 20° 30° 85° 90° 120° 135° 【考点六】用三角尺画角。 【方法点拨】 一副标准的三角板包括 300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有 10种， 包括： 第一种：90°＋90°＝180° 第二种：90°＋30°＝120° 第三种：90°＋60°＝150° 第四种：90°－30°＝60° 第五种：90°－60°＝30° 第六种：45°＋30°＝75° 第七种：45°＋90°＝135° 第八种：45°＋60°＝105° 第九种：60°－45°＝15°或 45°－30°＝15° 第十种：90°－45°＝45° 【典型例题】 用一副三角尺画一个 75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程） 【对应练习 1】 用三角板画一个 105°的角。 13 / 20 【对应练习 2】 用一副三角尺分别画出 105°和 75°的角。 【对应练习 3】 用三角板画出 105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。 【考点七】角的分类。 【方法点拨】 1.锐角：（ ）90° 2.直角：（ ）90° 3.钝角：（ ）90°而（ ）180° 4.平角：（ ）180° 5.周角：（ ）360° 6.锐角 ＜ （ ） ＜ 钝角 ＜ （ ） ＜ 周角。 7. 1周角=（ ）平角=（ ）直角。 【典型例题】 下面的角各是哪一种角？写出角的名称。 ( )角 ( )角 ( )角 ( )角 【对应练习 1】 下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角， ( )是平角，( )是周角。（填序号） 14 / 20 【对应练习 2】 在括号里写出以下各角的名称。 ( )角 ( )角 ( )角 【对应练习 3】 在 45°、89°、179°、120°、180°、75°中，锐角有( )，钝角有( )， ( )是平角。 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数。 【方法点拨】 分析条件直接求角的读数。 【典型例题】 116°的角比平角小( )°，比直角大( )°。 【对应练习 1】 ∠1＋直角＋25°＝平角，则∠1＝( )°，一个周角等于( )个直角。 118°的角比平角少( )°。 【对应练习 2】 把一个平角分成两个角，如果其中一个角是 30°，则另一个角是( )角。 【对应练习 3】 一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是( )角，它的度数是直角的度数 的( )倍。 15 / 20 【考点九】角度计算问题其二：在图形中求角的度数。 【方法点拨】 1.一个直角 90度，一个平角是 180度，一个周角是 360度。 2.在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。 【典型例题】 已知∠3＝35°，求∠4的度数。 【对应练习 1】 如图，∠1＝155°，求∠4的度数。 【对应练习 2】 下图中，已知 1 25  ，求 2 、 3 、 4 的度数。 【对应练习 3】 如图，∠1＝70°，求∠2、∠3、∠4的度数。 16 / 20 【考点十】角度计算问题其三：在折叠图形中求角的度数。 【方法点拨】 图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。 【典型例题】 如图为一个长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝75°，则∠2为多少度？ 【对应练习 1】 下图是一张长方形的纸，把它的一角折叠过来。已知∠1＝50°求∠2。 【对应练习 2】 如图所示，已知∠1＝72°，求∠2的度数。 【对应练习 3】 三个正方形叠放在一起，如图所示．求：∠1的度数． 17 / 20 【考点十一】角度计算问题其四：在三角尺中求角的度数。 【方法点拨】 三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即 30°，45°，60°， 90°。 【典型例题 1】问题一。 下面各角，不能用三角尺画出来的是( )。 A．150° B．165° C．145° D．75° 【对应练习 1】 一副三角尺可以拼画出( )的角。 A．65° B．75° C．85° D．95° 【对应练习 2】 下面哪个度数的角不能用一副三角尺画出来( )。 A．15° B．25° C．105° D．150° 【对应练习 3】 用一副三角尺不能拼出的角是( )。 A．135° B．75° C．130° D．105° 【典型例题 2】问题二。 下图用一副三角板玩拼角游戏，下面第( )幅图拼出的角是 105°。 A． B． C． 【对应练习 1】 下面四个角都是由一副三角尺中的两个角拼成的，拼成的角等于 120°的是 ( )。 A． B． C． D． 【对应练习 2】 如图所示，两个三角板拼在一起，∠1＝( )。 18 / 20 A．75° B．90° C．105° D．120° 【对应练习 3】 如果把两块三角尺像图那样重叠在一起，则∠1等于( )。 A．15° B．45° C．60° D．10° 【考点十二】角度计算问题其五：在钟表中求角的度数。 【方法点拨】 1. 时钟的 1个大格对应的是 30度。 2. 时钟的 1个小格对应的是 6度。 【典型例题 1】钟表中的角。 不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。 【对应练习 1】 不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 【对应练习 2】 不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 19 / 20 【对应练习 3】 （1）图 1钟面是( )时整，时针和分针所成的角是( )度。 （2）图 2钟面是( )时整，时针和分针成( )角。 【典型例题 2】钟表中的直角与平角。 ( )时整和( )时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上 ( )时整，时针和分针正好成平角。 【对应练习 1】 3时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和 分针组成的角是平角。 【对应练习 2】 7时整，分针与时针形成的角是( )角，2时整，分针与时针形成的角是 ( )角。 【对应练习 3】 上午 10时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午 4时整，钟面上 时针与分针所成的角是( )；下午 6时整，钟面上时针与分针所成的角是 ( )。 【典型例题 3】指针的旋转角度。 从 2：30到 3：00时钟上的分针旋转了( )度，时针旋转了( )度。 【对应练习 1】 从 1：00到 1：15分，分针转动了( )度。 A．15 B．30 C．60 D．90 20 / 20 【对应练习 2】 从 9：45到 10：10，钟面上的分针旋转了( )。 A．90° B．120° C．150° 【典型例题 4】指针的夹角。 在 14时整，钟面上时针和分针成( )°的夹角；若正好处在 14时 30分时， 则钟面上时针和分针所形成的夹角是( )°。 【对应练习 1】 10时整时针与分针的夹角是( )度，4时 30分时针与分针的夹角 ( )度。 【对应练习 2】 下午 2时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°；下午 5时整，钟面 上时针与分针所成的较小角是( )°。 【对应练习 3】 3时整，时针与分针最小的夹角是( )度；7时整，时针与分针最小的夹 角是( )度。 1 / 31 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 20 日 2 / 31 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元线与角·“角”篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元线与角·“角”篇 专题内容 本专题以角的认识和运用为主，其中包括角的认识、分类， 量角器的使用，画角的方法以及简单的角度计算问题等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】角的认识 .......................................................................................................... 3 【考点二】数角 .................................................................................................................. 4 【考点三】量角器的认识与使用 ....................................................................................... 7 【考点四】用量角器量角 .................................................................................................10 【考点五】用量角器画角 .................................................................................................13 【考点六】用三角尺画角 .................................................................................................15 【考点七】角的分类 ........................................................................................................ 18 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数 ...........................................................19 【考点九】角度计算问题其二：在图形中求角的度数 ..................................... 21 【考点十】角度计算问题其三：在折叠图形中求角的度数 .................... 23 【考点十一】角度计算问题其四：在三角尺中求角的度数 ........................................... 25 3 / 31 【考点十二】角度计算问题其五：在钟表中求角的度数 ............................................... 28 【第三篇】典型例题篇 【考点一】角的认识。 【方法点拨】 1.角的定义。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.角的大小。 角的大小与边的长短无关，角的两边叉开的越大，角就越大。 【典型例题 1】角的表示。 记作：( )，读作：( )。 解析：∠ABC或∠B；角 ABC或角 B 【典型例题 2】角的概念。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的( )，这两条 射线叫做角的( )。 解析：顶点；边 【典型例题 3】角的大小。 角的大小与两边叉开的大小有( )；叉开越大，( )越大。角的大 小同边的长短( )关。 解析：关；角；无 【对应练习 1】 4 / 31 笑笑画了一个角（如图），a、b分别是 L1的两条边，a、b是由点 O引出的两条 ( )线，点 O是角的( )。 解析：射；顶点 【对应练习 2】 写出角的名称。 解析： 【考点二】数角。 【方法点拨】 数角与数线段的方法类似： n×（n-1）÷2（其中 n代表从一个顶点引出的线的数量）。 【典型例题 1】数角其一。 数一数一共有( )个角。 解析：15 【对应练习 1】 数一数：下图中共有( )个角。 5 / 31 解析：6 【对应练习 2】 数一数。 有( )个角 有( )条射线 解析：10；5 【对应练习 3】 有 几 条 边 2 3 4 5 6 有 几 个 角 1 3 6 （1）仔细观察，发现规律后再填表； （2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果 角的边数是 10，角的个数是( )。 解析：10；15；45 6 / 31 【典型例题 2】数角其二。 数一数下图中各有几个角。 ( )个 ( )个 ( )个 解析：5；8；8 【对应练习 1】 下图中各有几个角？ ( )个角 ( )个角 ( )个角 解析：3；4；8 【对应练习 1】 找一找，数一数下图中各有几个角。 ( )个 ( )个 ( )个 解析：5；8；8 【对应练习 2】 下图中共有( )条线段，( )个角。 解析：7；14 【对应练习 3】 看图填空。 7 / 31 上图中共有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角，有 ( )个平角。 解析：3；3；2；1 【考点三】量角器的认识与使用。 【方法点拨】 1.量角器是一个半圆，被分成 180等份每一份所对的角都是 1°，从中心出发， 两边各有一条 0°刻度线。 2.量角器上有两圈刻度： 内圈刻度（逆时针方向变大），外圈刻度（顺时针方向变大）。 【典型例题 1】量角器的方法。 下面量角器量角的方法正确的是( )。 A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④ 解析：B 【对应练习 1】 下面测量方法和所得结果都正确的是( )。 A． B． 8 / 31 C． D． 解析：A 【对应练习 2】 淘气用量角器测量∠1的度数，正确的是( )。 A． B． C． D． 解析：C 【对应练习 3】 小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是( )。 A．① B．② C．③ D．④ 解析：C 【典型例题 2】量角器的使用。 9 / 31 下图中∠1等于( )。 A．110° B．70° C．100° D．60° 解析；C 【对应练习 1】 如图，∠1的度数是( )。 A．50° B．110° C．130° D．160° 解析：B 【对应练习 2】 用破损的量角器测量角的度数。如图∠1是( )度。 A．30 B．35 C．85 D．115 解析：A 【对应练习 3】 如图，∠1的度数是( )。 10 / 31 A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：C 【典型例题 3】误读量角器。 小马虎用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读出度数为 130°，正确的度数应该是( )。 解析：50° 【对应练习 1】 笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是 140°， 那么这个角的正确度数是( )。 A．140° B．40° C．50° 解析；B 【对应练习 2】 小王用量角器测量一个角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是 120°， 正确的度数是( )。 A．30° B．60° C．100° 解析：B 【对应练习 3】 周军用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈的 0刻度重合，读数时他误读了 外圈的刻度，读出 75°，这个角的实际度数是( )。 A．105° B．75° C．15° 解析：A 【考点四】用量角器量角。 【方法点拨】 “两重合，一对应” 1.把量角器的中心与角的顶点重合，00刻度线与角的一条边重合。（“点点重合， 11 / 31 线边重合”） 2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（“一对应”） 【典型例题】 认真量一量，在图中标出下面角的度数。 【答案】见详解 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线 与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。 【详解】如图所示： 【点睛】用量角器度量角的大小，关键是量角器的正确、熟练使用。 【对应练习 1】 量一量∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝60°，∠2＝120° 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一 条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即 可。 【详解】根据测量可知，∠1＝60°，∠2＝120°。 12 / 31 【点睛】熟练掌握角的度量方法，是解答此题的关键。 【对应练习 2】 量出下面每个角的度数，并把度数标出来。 【答案】见详解 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条 边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答 即可。 【详解】 【点睛】用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度 线与角的一条边重合。 【对应练习 3】 量出下面的角并标出度数。 【答案】25°；120°；130° 【分析】用量角器量出这三个角的度数，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0° 刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的 度数，据此解答。 【详解】如图： 13 / 31 【点睛】清楚角的度量方法是解答此题的关键。 【考点五】用量角器画角。 【方法点拨】 画角的步骤： 1.定线。 ①画一条射线，把量角器的中心与射线的端点重合； ②0°刻度线与射线重合； 2.定点。 ③在量角器内圈（或外圈）指定刻度线的地方点一个点。 3.连线。 ④以射线的端点为端点，经过刚画出的点，画出一条射线； ⑤标注角的符号，并写上度数大小。 【典型例题】 用量角器画 135°的角，并标出角的各部分的名称。 【答案】见详解 【分析】角是由一个顶点和两条边组成，先画一条射线使量角器的中心和射线的 端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器 135°角刻度线的地方点一个点，以 射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个 135°的角，据 此画图即可。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。 14 / 31 【对应练习 1】 请你画一个比 105°多 20°的角。 【答案】见详解 【分析】105°＋20°＝125°，画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和 射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器 125°刻度线的地方点一个 点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图 并标上对应的度数即可。 【详解】画图如下： 【点睛】此题考查的是用量角器画角，先计算出所画角的度数，是解答此题的关 键。 【对应练习 2】 画一个与∠1大小相同的角，并标出度数。 【答案】见详解 【分析】首先量出已知角的度数是 110°，然后根据角的画法，先画一条射线， 让量角器的中心与射线的一个端点重合，在量角器的刻度上找到 110°的地方点 一个点，最后连接两点即可。 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查了角的度量和测量角的能力，结合题意分析解答即可。 【对应练习 3】 15 / 31 画出下面的角。 20° 30° 85° 90° 120° 135° 【答案】见详解 【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重 合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点， 通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】根据分析，画图如下： 【点睛】熟练掌握用量角器画角的方法，是解答此题的关键。 【考点六】用三角尺画角。 【方法点拨】 一副标准的三角板包括 300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有 10种， 包括： 第一种：90°＋90°＝180° 第二种：90°＋30°＝120° 第三种：90°＋60°＝150° 第四种：90°－30°＝60° 第五种：90°－60°＝30° 第六种：45°＋30°＝75° 第七种：45°＋90°＝135° 16 / 31 第八种：45°＋60°＝105° 第九种：60°－45°＝15°或 45°－30°＝15° 第十种：90°－45°＝45° 【典型例题】 用一副三角尺画一个 75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程） 【答案】见详解 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、 45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；45°＋30°＝75°， 因此画图即可。 【详解】画图如下： 【点睛】此题考查的是用三角尺画角，熟记两个三角尺每个角的度数，是解答此 题的关键。 【对应练习 1】 用三角板画一个 105°的角。 【答案】见详解 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是 30°、60°、45°、90°。将 60°和 45° 的角拼在一起，可以得到的角是 60°＋45°＝105°。据此画图。 【详解】 【点睛】本题考查用三角尺画图的方法，要看三角尺中哪两个角拼在一起能得到 想要的角。 17 / 31 【对应练习 2】 用一副三角尺分别画出 105°和 75°的角。 【答案】见详解 【分析】把三角尺上 60°和 45°的角拼在一起，沿着拼成的角的两边画两条射线， 即可得到 105°的角；把三角尺上 30°和 45°的角拼在一起，沿着拼成的角的两边 画两条射线，即可得到 75°的角。 【详解】 【点睛】熟练掌握用三角尺画角的方法是解答本题的关键。 【对应练习 3】 用三角板画出 105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。 【答案】见详解 【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是 30°、60°、45°、90°，把它们进 行组合，可得到的角有 60°＋45°＝105°，45°－30°＝15°，45°＋90°＝135°； 然后画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在 量角器 105°、15°、135°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即 可。 【详解】60°＋45°＝105° 45°﹣30°＝15° 45°＋90°＝135° 作图如下： 【点睛】本题考查了学生利用三角板画角的能力，关键是熟记三角板上各个角的 度数，然后进行两两组合。 18 / 31 【考点七】角的分类。 【方法点拨】 1.锐角：（ ）90° 2.直角：（ ）90° 3.钝角：（ ）90°而（ ）180° 4.平角：（ ）180° 5.周角：（ ）360° 6.锐角 ＜ （ ） ＜ 钝角 ＜ （ ） ＜ 周角。 7. 1周角=（ ）平角=（ ）直角。 【典型例题】 下面的角各是哪一种角？写出角的名称。 ( )角 ( )角 ( )角 ( )角 【答案】 钝 直 平 锐 【分析】小于 90°的角是锐角，等于 90°的角是直角，大于 90°小于 180°的角是钝 角，等于 180°的角是平角，依此填空。 【详解】根据分析，填空如下： 【点睛】熟练掌握平角、直角、钝角和锐角的特点，是解答此题的关键。 【对应练习 1】 下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角， ( )是平角，( )是周角。（填序号） 19 / 31 【答案】 ③ ② ⑤ ④ ⑥ 【分析】角的概念及分类：小于 90°的角是锐角，等于 90°的角是直角，大于 90° 且小于 180°的角是钝角，等于 180°的角是平角，等于 360°的角是周角。 【详解】上面图形中，③是钝角，②是直角，⑤是锐角，④是平角，⑥是周角。 【点睛】本题考查了角的分类的灵活应用，基础题，要熟练掌握。 【对应练习 2】 在括号里写出以下各角的名称。 ( )角 ( )角 ( )角 【答案】 钝 平 锐 【分析】大于 90°小于 180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，小于 90°的角叫 做锐角，据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查角的分类，关键是熟记钝角、平角和锐角的定义。 【对应练习 3】 在 45°、89°、179°、120°、180°、75°中，锐角有( )，钝角有( )， ( )是平角。 解析：45°；89°；75°；179°；120°；180° 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数。 【方法点拨】 分析条件直接求角的读数。 20 / 31 【典型例题】 116°的角比平角小( )°，比直角大( )°。 【答案】 64 26 【分析】平角为 180°，用平角的度数减去 116°即可计算出 116°的角比平角小的 度数；直角为 90°，用 116°减去直角的度数计算出比直角大的度数；据此解答。 【详解】180°－116°＝64° 116°－90°＝26° 116°的角比平角小 64°，比直角大 26°。 【对应练习 1】 ∠1＋直角＋25°＝平角，则∠1＝( )°，一个周角等于( )个直角。 118°的角比平角少( )°。 【答案】 65 4 62 【分析】1直角＝90°，∠1加 90°再加 25°的和是 180°，用 180°减 90°，再减 25°， 即可求出∠1的度数，而 1周角＝360°，360除以 90即可求出 1周角是几个直角； 1平角＝180°，180°减 118°，即可求出 118°的角比平角少多少度。 【详解】∠1＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65° 360°÷90°＝4（个） 180°－118°＝62° ∠1＋直角＋25°＝平角，则∠1＝65°，一个周角等于 4个直角。118°的角比平角 少 62°。 【对应练习 2】 把一个平角分成两个角，如果其中一个角是 30°，则另一个角是( )角。 【答案】钝 【分析】平角是 180°的角；钝角是大于 90°小于 180°的角；锐角是大于 0°小于 90°的角；直角是 90°的角；用 180°减去 30°，先求出另一个角的度数，再判断即 可解答。 【详解】平角＝180° 180°－30°＝150°，是钝角。 即把一个平角分成两个角，如果其中一个角是 30°，则另一个角是钝角。 21 / 31 【对应练习 3】 一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是( )角，它的度数是直角的度数 的( )倍。 【答案】 周 4 【分析】直接根据周角的特点即可填空，1周角是 360°，1直角是 90°，几个 90° 是 360°，则周角的度数就是直角度数的几倍，依此解答。 【详解】4个 90°是 360°； 360÷90＝4 一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是周角，它的度数是直角的度数的 4倍。 【考点九】角度计算问题其二：在图形中求角的度数。 【方法点拨】 1.一个直角 90度，一个平角是 180度，一个周角是 360度。 2.在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。 【典型例题】 已知∠3＝35°，求∠4的度数。 【答案】∠4＝55° 【分析】根据题图可知，∠3、∠4和一个直角组成一个平角，则∠3＋∠4＋90° ＝180°，∠4＝180°－90°－∠3。 【详解】∠4＝180°－90°－∠3＝180°－90°－35°＝55°。 即∠4＝55°。 【对应练习 1】 如图，∠1＝155°，求∠4的度数。 22 / 31 【答案】115° 【分析】根据图形可知∠1＋∠2＝180°，∠1＝155°，∠2＝180°－155°；又因为 ∠3＋∠2＝90°，90°减去∠2即可得到∠3；最后因为∠3＋∠4＝180°，用 180° 减去∠3即可求出∠4。 【详解】∠2＝180°－155°＝25° ∠3＝90°－25°＝65° ∠4＝180°－65°＝115° 【对应练习 2】 下图中，已知 1 25  ，求 2 、 3 、 4 的度数。 【答案】∠2的度数是 155°，∠3的度数是 25°，∠4的度数是 65° 【分析】根据对平角的认识，平角的度数为 180度，要求∠2的度数，用 180度 减去∠1的度数，要求∠3的度数，用 180度减去∠2即可，要求∠4的度数，用 180度减去直角的度数，再减去∠3的度数，根据对直角的认识，直角的度数是 90度，代入数据计算。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－25°＝155° ∠3＝180°－∠2＝180°－155°＝25° ∠4＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65° ∠2的度数是 155°，∠3的度数是 25°，∠4的度数是 65°。 【对应练习 3】 如图，∠1＝70°，求∠2、∠3、∠4的度数。 23 / 31 【答案】 ∠2＝20°；∠3＝110°；∠4＝70° 【分析】由图可知，∠1与∠2组成直角，∠1与∠3组成平角，∠3与∠4组成 平角，已知∠1的度数，再结合直角的度数是 90°，平角的度数是 180°计算即可。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－70°＝20° ∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110° ∠4＝180°－∠3＝180°－110°＝70° ∠2、∠3、∠4的度数分别是 20°、110°、70°。 【考点十】角度计算问题其三：在折叠图形中求角的度数。 【方法点拨】 图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。 【典型例题】 如图为一个长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝75°，则∠2为多少度？ 【答案】∠2＝30° 【分析】求角的度数时，要注意各个角之间的关系。如上图，若把长方形纸折起 来的部分展开，则可以发现 2个∠1加 1个∠2的度数和正好等于 180°，已知 ∠1＝75°，由此用 180°－∠1×2＝∠2；即可求得∠2的度数。 【详解】据分析可知： 180°－75°×2 ＝180°－150° 24 / 31 ＝30° 答：∠2＝30°。 【对应练习 1】 下图是一张长方形的纸，把它的一角折叠过来。已知∠1＝50°求∠2。 【答案】80° 【分析】由图可以看出是一张长方形纸折起来的图形，把这张纸展开后，以∠1、 ∠2的顶点为顶点的角是 180°，由于∠1盖住了一个和它相等的角，展开后就是 2∠1＋∠2＝180°，又知∠1＝50°，据此可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－2×∠1 ＝180°－2×50° ＝180°－100° ＝80° 即∠2＝80° 【对应练习 2】 如图所示，已知∠1＝72°，求∠2的度数。 【答案】∠2＝54° 【分析】1平角是 180°，而将这张纸折回去，刚好是一个平角，因此∠1＋∠2 ＋∠2＝180°，那么用 180°减∠1的度数后，再除以 2即可得到∠2的度数，依此 解答。 【详解】（180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 即∠2＝54°。 【对应练习 3】 25 / 31 三个正方形叠放在一起，如图所示．求：∠1的度数． 【答案】 答：∠1的度数是 15°． 【解析】略 【考点十一】角度计算问题其四：在三角尺中求角的度数。 【方法点拨】 三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即 30°，45°，60°， 90°。 【典型例题 1】问题一。 下面各角，不能用三角尺画出来的是( )。 A．150° B．165° C．145° D．75° 【答案】C 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、 45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；90°＋60°＝150°， 45°＋30°＝75°，90°＋30°＋45°＝165°，145°无法用三角尺画出来。 【详解】A．150°可以用 90°和 60°画出来。 B．165°可以用 90°、30°和 45°画出来。 C．145°无法用三角尺画出来。 D．75°可以用 30°和 45°画出来。 故答案为：C 【对应练习 1】 26 / 31 一副三角尺可以拼画出( )的角。 A．65° B．75° C．85° D．95° 【答案】B 【分析】一副三角尺的度数有 90°、30°、60°，90°、45°、45°，把其中的两个角 组合，可以画出更大的角，一副三角尺可以拼画出的角的度数都是 15的倍数， 据此分析。 【详解】A．65不是 15的倍数，一副三角尺不可以拼画出 65°的角； B．75÷15＝5，一副三角尺可以拼画出 75°的角，30°＋45°＝75°； C．85不是 15的倍数，一副三角尺不可以拼画出 85°的角； D．95不是 15的倍数，一副三角尺不可以拼画出 95°的角。 一副三角尺可以拼画出 75°的角。 故答案为：B 【对应练习 2】 下面哪个度数的角不能用一副三角尺画出来( )。 A．15° B．25° C．105° D．150° 【答案】B 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、 45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此即可选择。 【详解】A．45°－30°＝15°，因此 15°的角能用一副三角尺画出来。 B．25°的角不能用一副三角尺画出来。 C．45°＋60°＝105°，因此 105°的角能用一副三角尺画出来。 D．60°＋90°＝150°，因此 150°的角能用一副三角尺画出来。 故答案为：B 【对应练习 3】 用一副三角尺不能拼出的角是( )。 A．135° B．75° C．130° D．105° 【答案】C 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数 分别是 30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是 45°、90°、45°，把它们进行组 27 / 31 合可得到： 30°＋45°＝75°，60°＋45°＝105°，30°＋90°＝120°，45°＋90°＝135°， 60°＋90°＝150°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，用一副三角尺不能拼出的角是 130°。 故答案为：C 【典型例题 2】问题二。 下图用一副三角板玩拼角游戏，下面第( )幅图拼出的角是 105°。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三角板的三个角度数是：①45°，45°，90°；②30°，60°，90°，再根据 每个选项中找出拼的角是 105°即可。 【详解】A．拼出的角是 45 90 135    ，错误； B．拼出的角是 45 60 105    ，正确； C．拼出的角是30 90 120   ，错误； 故答案为：B 【点睛】本题考查角度，解答本题的关键是掌握三角板的三个角的度数。 【对应练习 1】 下面四个角都是由一副三角尺中的两个角拼成的，拼成的角等于 120°的是 ( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角尺有两种，等腰直角三角尺：角度分别是两个 45度和 90度，另一 种三角尺：30度、60度和 90度，找出图形中三角尺的角度并计算角度即可。 【详解】A．图示中角是由 30°和 90°组成的，90°＋30°＝120°； B．图示中角是由 45°和 90°组成的，90°＋45°＝135°； C．图示中角是由 60°和 45°组成的，60°＋45°＝105°； 28 / 31 D．图示中角是由 45°和 90°组成的，90°＋45°＝135°。 故答案为：A 【点睛】牢记三角尺的度数是解答本题的关键。 【对应练习 2】 如图所示，两个三角板拼在一起，∠1＝( )。 A．75° B．90° C．105° D．120° 【答案】A 【分析】观察上图可知，三角板上 60°和 45°的角与∠1一起组成一个平角，所以 ∠1等于 180°减 60°，再减 45°，据此即可解答。 【详解】∠1＝180°－60°－45°＝120°－45°＝75° 故答案为：A 【对应练习 3】 如果把两块三角尺像图那样重叠在一起，则∠1等于( )。 A．15° B．45° C．60° D．10° 【答案】A 【分析】图中是一副三角板，一副三角板的度数分别是 90°、30°、60°，90°、45°、 45°，图中重合在一起的两个角是 45°与 60°，用 60°减 45°即可求出∠1的度数。 【详解】∠1＝60°－45°＝15° 故答案为：A 【考点十二】角度计算问题其五：在钟表中求角的度数。 【方法点拨】 1. 时钟的 1个大格对应的是 30度。 2. 时钟的 1个小格对应的是 6度。 29 / 31 【典型例题 1】钟表中的角。 不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。 解析：如下： 【对应练习 1】 不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 解析：图一：120°；图二：90°；图三：150°；图四：60° 【对应练习 2】 不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 解析：图一：180°；图二：120°；图三：90°；图四：150° 【对应练习 3】 （1）图 1钟面是( )时整，时针和分针所成的角是( )度。 （2）图 2钟面是( )时整，时针和分针成( )角。 30 / 31 解析： （1）3点整（15点整）；90° （2）6时整（18时整）；180° 【典型例题 2】钟表中的直角与平角。 ( )时整和( )时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上 ( )时整，时针和分针正好成平角。 解析：9；3；6 【对应练习 1】 3时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和 分针组成的角是平角。 解析：直；6或 18 【对应练习 2】 7时整，分针与时针形成的角是( )角，2时整，分针与时针形成的角是 ( )角。 解析：钝；锐 【对应练习 3】 上午 10时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午 4时整，钟面上 时针与分针所成的角是( )；下午 6时整，钟面上时针与分针所成的角是 ( )。 解析：锐角；钝角；平角 【典型例题 3】指针的旋转角度。 从 2：30到 3：00时钟上的分针旋转了( )度，时针旋转了( )度。 解析：180；15 【对应练习 1】 从 1：00到 1：15分，分针转动了( )度。 A．15 B．30 C．60 D．90 解析：D 【对应练习 2】 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月20日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元线与角·“角”篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元线与角·“角”篇 专题内容 本专题以角的认识和运用为主，其中包括角的认识、分类，量角器的使用，画角的方法以及简单的角度计算问题等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】角的认识 3 【考点二】数角 4 【考点三】量角器的认识与使用 6 【考点四】用量角器量角 10 【考点五】用量角器画角 11 【考点六】用三角尺画角 12 【考点七】角的分类 13 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数 14 【考点九】角度计算问题其二：在图形中求角的度数 15 【考点十】角度计算问题其三：在折叠图形中求角的度数 16 【考点十一】角度计算问题其四：在三角尺中求角的度数 17 【考点十二】角度计算问题其五：在钟表中求角的度数 18 【第三篇】典型例题篇 【考点一】角的认识。 【方法点拨】 1.角的定义。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.角的大小。 角的大小与边的长短无关，角的两边叉开的越大，角就越大。 【典型例题1】角的表示。 记作：( )，读作：( )。 【典型例题2】角的概念。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。 【典型例题3】角的大小。 角的大小与两边叉开的大小有( )；叉开越大，( )越大。角的大小同边的长短( )关。 【对应练习1】 笑笑画了一个角（如图），a、b分别是L1的两条边，a、b是由点O引出的两条( )线，点O是角的( )。 【对应练习2】 写出角的名称。 【考点二】数角。 【方法点拨】 数角与数线段的方法类似： n×（n-1）÷2（其中n代表从一个顶点引出的线的数量）。 【典型例题1】数角其一。 数一数一共有( )个角。 【对应练习1】 数一数：下图中共有( )个角。 【对应练习2】 数一数。 有( )个角 有( )条射线 【对应练习3】 有几条边 2 3 4 5 6 有几个角 1 3 6 （1）仔细观察，发现规律后再填表； （2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果角的边数是10，角的个数是( )。 【典型例题2】数角其二。 数一数下图中各有几个角。 ( )个              ( )个                ( )个 【对应练习1】 下图中各有几个角？ ( )个角                ( )个角                    ( )个角 【对应练习1】 找一找，数一数下图中各有几个角。 ( )个      ( )个      ( )个 【对应练习2】 下图中共有( )条线段，( )个角。 【对应练习3】 看图填空。 上图中共有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角，有( )个平角。 【考点三】量角器的认识与使用。 【方法点拨】 1.量角器是一个半圆，被分成180等份每一份所对的角都是1°，从中心出发， 两边各有一条0°刻度线。 2.量角器上有两圈刻度： 内圈刻度（逆时针方向变大），外圈刻度（顺时针方向变大）。 【典型例题1】量角器的方法。 下面量角器量角的方法正确的是( )。 A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④ 【对应练习1】 下面测量方法和所得结果都正确的是( )。 A． B． C． D． 【对应练习2】 淘气用量角器测量∠1的度数，正确的是( )。 A． B． C． D． 【对应练习3】 小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是( )。 A．① B．② C．③ D．④ 【典型例题2】量角器的使用。 下图中∠1等于( )。 A．110° B．70° C．100° D．60° 【对应练习1】 如图，∠1的度数是( )。 A．50° B．110° C．130° D．160° 【对应练习2】 用破损的量角器测量角的度数。如图∠1是( )度。 A．30 B．35 C．85 D．115 【对应练习3】 如图，∠1的度数是( )。 A．30° B．60° C．120° D．150° 【典型例题3】误读量角器。 小马虎用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读出度数为130°，正确的度数应该是( )。 【对应练习1】 笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是140°，那么这个角的正确度数是( )。 A．140° B．40° C．50° 【对应练习2】 小王用量角器测量一个角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是120°，正确的度数是( )。 A．30° B．60° C．100° 【对应练习3】 周军用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈的0刻度重合，读数时他误读了外圈的刻度，读出75°，这个角的实际度数是( )。 A．105° B．75° C．15° 【考点四】用量角器量角。 【方法点拨】 “两重合，一对应” 1.把量角器的中心与角的顶点重合，00刻度线与角的一条边重合。（“点点重合，线边重合”） 2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（“一对应”） 【典型例题】 认真量一量，在图中标出下面角的度数。 【对应练习1】 量一量∠1、∠2的度数。 【对应练习2】 量出下面每个角的度数，并把度数标出来。 【对应练习3】 量出下面的角并标出度数。     【考点五】用量角器画角。 【方法点拨】 画角的步骤： 1.定线。 ①画一条射线，把量角器的中心与射线的端点重合； ②0°刻度线与射线重合； 2.定点。 ③在量角器内圈（或外圈）指定刻度线的地方点一个点。 3.连线。 ④以射线的端点为端点，经过刚画出的点，画出一条射线； ⑤标注角的符号，并写上度数大小。 【典型例题】 用量角器画135°的角，并标出角的各部分的名称。 【对应练习1】 请你画一个比105°多20°的角。 【对应练习2】 画一个与∠1大小相同的角，并标出度数。    【对应练习3】 画出下面的角。 20°  30°  85°  90°  120°  135° 【考点六】用三角尺画角。 【方法点拨】 一副标准的三角板包括300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有10种，包括： 第一种：90°＋90°＝180° 第二种：90°＋30°＝120° 第三种：90°＋60°＝150° 第四种：90°－30°＝60° 第五种：90°－60°＝30° 第六种：45°＋30°＝75° 第七种：45°＋90°＝135° 第八种：45°＋60°＝105° 第九种：60°－45°＝15°或45°－30°＝15° 第十种：90°－45°＝45° 【典型例题】 用一副三角尺画一个75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程） 【对应练习1】 用三角板画一个105°的角。 【对应练习2】 用一副三角尺分别画出105°和75°的角。 【对应练习3】 用三角板画出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。 【考点七】角的分类。 【方法点拨】 1.锐角：（ ）90° 2.直角：（ ）90° 3.钝角：（ ）90°而（ ）180° 4.平角：（ ）180° 5.周角：（ ）360° 6.锐角 ＜ （ ） ＜ 钝角 ＜ （ ） ＜ 周角。 7. 1周角=（ ）平角=（ ）直角。 【典型例题】 下面的角各是哪一种角？写出角的名称。 ( )角   ( )角   ( )角   ( )角 【对应练习1】 下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角，( )是平角，( )是周角。（填序号） 【对应练习2】 在括号里写出以下各角的名称。 ( )角     ( )角     ( )角 【对应练习3】 在45°、89°、179°、120°、180°、75°中，锐角有( )，钝角有( )，( )是平角。 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数。 【方法点拨】 分析条件直接求角的读数。 【典型例题】 116°的角比平角小( )°，比直角大( )°。 【对应练习1】 ∠1＋直角＋25°＝平角，则∠1＝( )°，一个周角等于( )个直角。118°的角比平角少( )°。 【对应练习2】 把一个平角分成两个角，如果其中一个角是30°，则另一个角是( )角。 【对应练习3】 一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是( )角，它的度数是直角的度数的( )倍。 【考点九】角度计算问题其二：在图形中求角的度数。 【方法点拨】 1.一个直角90度，一个平角是180度，一个周角是360度。 2.在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。 【典型例题】 已知∠3＝35°，求∠4的度数。 【对应练习1】 如图，∠1＝155°，求∠4的度数。 【对应练习2】 下图中，已知，求、、的度数。 【对应练习3】 如图，∠1＝70°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【考点十】角度计算问题其三：在折叠图形中求角的度数。 【方法点拨】 图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。 【典型例题】 如图为一个长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝75°，则∠2为多少度？ 【对应练习1】 下图是一张长方形的纸，把它的一角折叠过来。已知∠1＝50°求∠2。 【对应练习2】 如图所示，已知∠1＝72°，求∠2的度数。 【对应练习3】 三个正方形叠放在一起，如图所示．求：∠1的度数． 【考点十一】角度计算问题其四：在三角尺中求角的度数。 【方法点拨】 三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。 【典型例题1】问题一。 下面各角，不能用三角尺画出来的是( )。 A．150° B．165° C．145° D．75° 【对应练习1】 一副三角尺可以拼画出( )的角。 A．65° B．75° C．85° D．95° 【对应练习2】 下面哪个度数的角不能用一副三角尺画出来( )。 A．15° B．25° C．105° D．150° 【对应练习3】 用一副三角尺不能拼出的角是( )。 A．135° B．75° C．130° D．105° 【典型例题2】问题二。 下图用一副三角板玩拼角游戏，下面第( )幅图拼出的角是105°。 A． B． C． 【对应练习1】 下面四个角都是由一副三角尺中的两个角拼成的，拼成的角等于120°的是( )。 A． B． C． D． 【对应练习2】 如图所示，两个三角板拼在一起，∠1＝( )。 A．75° B．90° C．105° D．120° 【对应练习3】 如果把两块三角尺像图那样重叠在一起，则∠1等于( )。 A．15° B．45° C．60° D．10° 【考点十二】角度计算问题其五：在钟表中求角的度数。 【方法点拨】 1. 时钟的1个大格对应的是30度。 2. 时钟的1个小格对应的是6度。 【典型例题1】钟表中的角。 不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。 【对应练习1】 不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 【对应练习2】 不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 【对应练习3】 （1）图1钟面是( )时整，时针和分针所成的角是( )度。 （2）图2钟面是( )时整，时针和分针成( )角。 【典型例题2】钟表中的直角与平角。 ( )时整和( )时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上( )时整，时针和分针正好成平角。 【对应练习1】 3时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和分针组成的角是平角。 【对应练习2】 7时整，分针与时针形成的角是( )角，2时整，分针与时针形成的角是( )角。 【对应练习3】 上午10时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午4时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午6时整，钟面上时针与分针所成的角是( )。 【典型例题3】指针的旋转角度。 从2：30到3：00时钟上的分针旋转了( )度，时针旋转了( )度。 【对应练习1】 从1：00到1：15分，分针转动了( )度。 A．15 B．30 C．60 D．90 【对应练习2】 从9：45到10：10，钟面上的分针旋转了( )。 A．90° B．120° C．150° 【典型例题4】指针的夹角。 在14时整，钟面上时针和分针成( )°的夹角；若正好处在14时30分时，则钟面上时针和分针所形成的夹角是( )°。 【对应练习1】 10时整时针与分针的夹角是( )度，4时30分时针与分针的夹角( )度。 【对应练习2】 下午2时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°；下午5时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°。 【对应练习3】 3时整，时针与分针最小的夹角是( )度；7时整，时针与分针最小的夹角是( )度。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月20日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元线与角·“角”篇【十二大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元线与角·“角”篇 专题内容 本专题以角的认识和运用为主，其中包括角的认识、分类，量角器的使用，画角的方法以及简单的角度计算问题等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十二个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】角的认识 3 【考点二】数角 4 【考点三】量角器的认识与使用 7 【考点四】用量角器量角 10 【考点五】用量角器画角 13 【考点六】用三角尺画角 15 【考点七】角的分类 18 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数 19 【考点九】角度计算问题其二：在图形中求角的度数 21 【考点十】角度计算问题其三：在折叠图形中求角的度数 23 【考点十一】角度计算问题其四：在三角尺中求角的度数 25 【考点十二】角度计算问题其五：在钟表中求角的度数 28 【第三篇】典型例题篇 【考点一】角的认识。 【方法点拨】 1.角的定义。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.角的大小。 角的大小与边的长短无关，角的两边叉开的越大，角就越大。 【典型例题1】角的表示。 记作：( )，读作：( )。 解析：∠ABC或∠B；角ABC或角B 【典型例题2】角的概念。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。 解析：顶点；边 【典型例题3】角的大小。 角的大小与两边叉开的大小有( )；叉开越大，( )越大。角的大小同边的长短( )关。 解析：关；角；无 【对应练习1】 笑笑画了一个角（如图），a、b分别是L1的两条边，a、b是由点O引出的两条( )线，点O是角的( )。 解析：射；顶点 【对应练习2】 写出角的名称。 解析： 【考点二】数角。 【方法点拨】 数角与数线段的方法类似： n×（n-1）÷2（其中n代表从一个顶点引出的线的数量）。 【典型例题1】数角其一。 数一数一共有( )个角。 解析：15 【对应练习1】 数一数：下图中共有( )个角。 解析：6 【对应练习2】 数一数。 有( )个角 有( )条射线 解析：10；5 【对应练习3】 有几条边 2 3 4 5 6 有几个角 1 3 6 （1）仔细观察，发现规律后再填表； （2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果角的边数是10，角的个数是( )。 解析：10；15；45 【典型例题2】数角其二。 数一数下图中各有几个角。 ( )个              ( )个                ( )个 解析：5；8；8 【对应练习1】 下图中各有几个角？ ( )个角                ( )个角                    ( )个角 解析：3；4；8 【对应练习1】 找一找，数一数下图中各有几个角。 ( )个      ( )个      ( )个 解析：5；8；8 【对应练习2】 下图中共有( )条线段，( )个角。 解析：7；14 【对应练习3】 看图填空。 上图中共有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角，有( )个平角。 解析：3；3；2；1 【考点三】量角器的认识与使用。 【方法点拨】 1.量角器是一个半圆，被分成180等份每一份所对的角都是1°，从中心出发， 两边各有一条0°刻度线。 2.量角器上有两圈刻度： 内圈刻度（逆时针方向变大），外圈刻度（顺时针方向变大）。 【典型例题1】量角器的方法。 下面量角器量角的方法正确的是( )。 A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④ 解析：B 【对应练习1】 下面测量方法和所得结果都正确的是( )。 A． B． C． D． 解析：A 【对应练习2】 淘气用量角器测量∠1的度数，正确的是( )。 A． B． C． D． 解析：C 【对应练习3】 小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是( )。 A．① B．② C．③ D．④ 解析：C 【典型例题2】量角器的使用。 下图中∠1等于( )。 A．110° B．70° C．100° D．60° 解析；C 【对应练习1】 如图，∠1的度数是( )。 A．50° B．110° C．130° D．160° 解析：B 【对应练习2】 用破损的量角器测量角的度数。如图∠1是( )度。 A．30 B．35 C．85 D．115 解析：A 【对应练习3】 如图，∠1的度数是( )。 A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：C 【典型例题3】误读量角器。 小马虎用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读出度数为130°，正确的度数应该是( )。 解析：50° 【对应练习1】 笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是140°，那么这个角的正确度数是( )。 A．140° B．40° C．50° 解析；B 【对应练习2】 小王用量角器测量一个角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是120°，正确的度数是( )。 A．30° B．60° C．100° 解析：B 【对应练习3】 周军用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈的0刻度重合，读数时他误读了外圈的刻度，读出75°，这个角的实际度数是( )。 A．105° B．75° C．15° 解析：A 【考点四】用量角器量角。 【方法点拨】 “两重合，一对应” 1.把量角器的中心与角的顶点重合，00刻度线与角的一条边重合。（“点点重合，线边重合”） 2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（“一对应”） 【典型例题】 认真量一量，在图中标出下面角的度数。 【答案】见详解 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。 【详解】如图所示： 【点睛】用量角器度量角的大小，关键是量角器的正确、熟练使用。 【对应练习1】 量一量∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝60°，∠2＝120° 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】根据测量可知，∠1＝60°，∠2＝120°。 【点睛】熟练掌握角的度量方法，是解答此题的关键。 【对应练习2】 量出下面每个角的度数，并把度数标出来。 【答案】见详解 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【详解】 【点睛】用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 【对应练习3】 量出下面的角并标出度数。     【答案】25°；120°；130° 【分析】用量角器量出这三个角的度数，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此解答。 【详解】如图： 【点睛】清楚角的度量方法是解答此题的关键。 【考点五】用量角器画角。 【方法点拨】 画角的步骤： 1.定线。 ①画一条射线，把量角器的中心与射线的端点重合； ②0°刻度线与射线重合； 2.定点。 ③在量角器内圈（或外圈）指定刻度线的地方点一个点。 3.连线。 ④以射线的端点为端点，经过刚画出的点，画出一条射线； ⑤标注角的符号，并写上度数大小。 【典型例题】 用量角器画135°的角，并标出角的各部分的名称。 【答案】见详解 【分析】角是由一个顶点和两条边组成，先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器135°角刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个135°的角，据此画图即可。 【详解】如图：    【点睛】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。 【对应练习1】 请你画一个比105°多20°的角。 【答案】见详解 【分析】105°＋20°＝125°，画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器125°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图如下： 【点睛】此题考查的是用量角器画角，先计算出所画角的度数，是解答此题的关键。 【对应练习2】 画一个与∠1大小相同的角，并标出度数。    【答案】见详解 【分析】首先量出已知角的度数是110°，然后根据角的画法，先画一条射线，让量角器的中心与射线的一个端点重合，在量角器的刻度上找到110°的地方点一个点，最后连接两点即可。 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查了角的度量和测量角的能力，结合题意分析解答即可。 【对应练习3】 画出下面的角。 20°  30°  85°  90°  120°  135° 【答案】见详解 【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】根据分析，画图如下： 【点睛】熟练掌握用量角器画角的方法，是解答此题的关键。 【考点六】用三角尺画角。 【方法点拨】 一副标准的三角板包括300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有10种，包括： 第一种：90°＋90°＝180° 第二种：90°＋30°＝120° 第三种：90°＋60°＝150° 第四种：90°－30°＝60° 第五种：90°－60°＝30° 第六种：45°＋30°＝75° 第七种：45°＋90°＝135° 第八种：45°＋60°＝105° 第九种：60°－45°＝15°或45°－30°＝15° 第十种：90°－45°＝45° 【典型例题】 用一副三角尺画一个75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程） 【答案】见详解 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；45°＋30°＝75°，因此画图即可。 【详解】画图如下： 【点睛】此题考查的是用三角尺画角，熟记两个三角尺每个角的度数，是解答此题的关键。 【对应练习1】 用三角板画一个105°的角。 【答案】见详解 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将60°和45°的角拼在一起，可以得到的角是60°＋45°＝105°。据此画图。 【详解】 【点睛】本题考查用三角尺画图的方法，要看三角尺中哪两个角拼在一起能得到想要的角。 【对应练习2】 用一副三角尺分别画出105°和75°的角。 【答案】见详解 【分析】把三角尺上60°和45°的角拼在一起，沿着拼成的角的两边画两条射线，即可得到105°的角；把三角尺上30°和45°的角拼在一起，沿着拼成的角的两边画两条射线，即可得到75°的角。 【详解】 【点睛】熟练掌握用三角尺画角的方法是解答本题的关键。 【对应练习3】 用三角板画出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。 【答案】见详解 【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合，可得到的角有60°＋45°＝105°，45°－30°＝15°，45°＋90°＝135°； 然后画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器105°、15°、135°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可。 【详解】60°＋45°＝105° 45°﹣30°＝15° 45°＋90°＝135° 作图如下： 【点睛】本题考查了学生利用三角板画角的能力，关键是熟记三角板上各个角的度数，然后进行两两组合。 【考点七】角的分类。 【方法点拨】 1.锐角：（ ）90° 2.直角：（ ）90° 3.钝角：（ ）90°而（ ）180° 4.平角：（ ）180° 5.周角：（ ）360° 6.锐角 ＜ （ ） ＜ 钝角 ＜ （ ） ＜ 周角。 7. 1周角=（ ）平角=（ ）直角。 【典型例题】 下面的角各是哪一种角？写出角的名称。 ( )角   ( )角   ( )角   ( )角 【答案】 钝 直 平 锐 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，依此填空。 【详解】根据分析，填空如下： 【点睛】熟练掌握平角、直角、钝角和锐角的特点，是解答此题的关键。 【对应练习1】 下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角，( )是平角，( )是周角。（填序号） 【答案】 ③ ② ⑤ ④ ⑥ 【分析】角的概念及分类：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。 【详解】上面图形中，③是钝角，②是直角，⑤是锐角，④是平角，⑥是周角。 【点睛】本题考查了角的分类的灵活应用，基础题，要熟练掌握。 【对应练习2】 在括号里写出以下各角的名称。 ( )角     ( )角     ( )角 【答案】 钝 平 锐 【分析】大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，小于90°的角叫做锐角，据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查角的分类，关键是熟记钝角、平角和锐角的定义。 【对应练习3】 在45°、89°、179°、120°、180°、75°中，锐角有( )，钝角有( )，( )是平角。 解析：45°；89°；75°；179°；120°；180° 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数。 【方法点拨】 分析条件直接求角的读数。 【典型例题】 116°的角比平角小( )°，比直角大( )°。 【答案】 64 26 【分析】平角为180°，用平角的度数减去116°即可计算出116°的角比平角小的度数；直角为90°，用116°减去直角的度数计算出比直角大的度数；据此解答。 【详解】180°－116°＝64° 116°－90°＝26° 116°的角比平角小64°，比直角大26°。 【对应练习1】 ∠1＋直角＋25°＝平角，则∠1＝( )°，一个周角等于( )个直角。118°的角比平角少( )°。 【答案】 65 4 62 【分析】1直角＝90°，∠1加90°再加25°的和是180°，用180°减90°，再减25°，即可求出∠1的度数，而1周角＝360°，360除以90即可求出1周角是几个直角；1平角＝180°，180°减118°，即可求出118°的角比平角少多少度。 【详解】∠1＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65° 360°÷90°＝4（个） 180°－118°＝62° ∠1＋直角＋25°＝平角，则∠1＝65°，一个周角等于4个直角。118°的角比平角少62°。 【对应练习2】 把一个平角分成两个角，如果其中一个角是30°，则另一个角是( )角。 【答案】钝 【分析】平角是180°的角；钝角是大于90°小于180°的角；锐角是大于0°小于90°的角；直角是90°的角；用180°减去30°，先求出另一个角的度数，再判断即可解答。 【详解】平角＝180° 180°－30°＝150°，是钝角。 即把一个平角分成两个角，如果其中一个角是30°，则另一个角是钝角。 【对应练习3】 一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是( )角，它的度数是直角的度数的( )倍。 【答案】 周 4 【分析】直接根据周角的特点即可填空，1周角是360°，1直角是90°，几个90°是360°，则周角的度数就是直角度数的几倍，依此解答。 【详解】4个90°是360°； 360÷90＝4 一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是周角，它的度数是直角的度数的4倍。 【考点九】角度计算问题其二：在图形中求角的度数。 【方法点拨】 1.一个直角90度，一个平角是180度，一个周角是360度。 2.在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。 【典型例题】 已知∠3＝35°，求∠4的度数。 【答案】∠4＝55° 【分析】根据题图可知，∠3、∠4和一个直角组成一个平角，则∠3＋∠4＋90°＝180°，∠4＝180°－90°－∠3。 【详解】∠4＝180°－90°－∠3＝180°－90°－35°＝55°。 即∠4＝55°。 【对应练习1】 如图，∠1＝155°，求∠4的度数。 【答案】115° 【分析】根据图形可知∠1＋∠2＝180°，∠1＝155°，∠2＝180°－155°；又因为∠3＋∠2＝90°，90°减去∠2即可得到∠3；最后因为∠3＋∠4＝180°，用180°减去∠3即可求出∠4。 【详解】∠2＝180°－155°＝25° ∠3＝90°－25°＝65° ∠4＝180°－65°＝115° 【对应练习2】 下图中，已知，求、、的度数。 【答案】∠2的度数是155°，∠3的度数是25°，∠4的度数是65° 【分析】根据对平角的认识，平角的度数为180度，要求∠2的度数，用180度减去∠1的度数，要求∠3的度数，用180度减去∠2即可，要求∠4的度数，用180度减去直角的度数，再减去∠3的度数，根据对直角的认识，直角的度数是90度，代入数据计算。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－25°＝155° ∠3＝180°－∠2＝180°－155°＝25° ∠4＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65° ∠2的度数是155°，∠3的度数是25°，∠4的度数是65°。 【对应练习3】 如图，∠1＝70°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】 ∠2＝20°；∠3＝110°；∠4＝70° 【分析】由图可知，∠1与∠2组成直角，∠1与∠3组成平角，∠3与∠4组成平角，已知∠1的度数，再结合直角的度数是90°，平角的度数是180°计算即可。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－70°＝20° ∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110° ∠4＝180°－∠3＝180°－110°＝70° ∠2、∠3、∠4的度数分别是20°、110°、70°。 【考点十】角度计算问题其三：在折叠图形中求角的度数。 【方法点拨】 图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。 【典型例题】 如图为一个长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝75°，则∠2为多少度？ 【答案】∠2＝30° 【分析】求角的度数时，要注意各个角之间的关系。如上图，若把长方形纸折起来的部分展开，则可以发现2个∠1加1个∠2的度数和正好等于180°，已知∠1＝75°，由此用180°－∠1×2＝∠2；即可求得∠2的度数。 【详解】据分析可知： 180°－75°×2 ＝180°－150° ＝30° 答：∠2＝30°。 【对应练习1】 下图是一张长方形的纸，把它的一角折叠过来。已知∠1＝50°求∠2。 【答案】80° 【分析】由图可以看出是一张长方形纸折起来的图形，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是180°，由于∠1盖住了一个和它相等的角，展开后就是2∠1＋∠2＝180°，又知∠1＝50°，据此可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－2×∠1 ＝180°－2×50° ＝180°－100° ＝80° 即∠2＝80° 【对应练习2】 如图所示，已知∠1＝72°，求∠2的度数。 【答案】∠2＝54° 【分析】1平角是180°，而将这张纸折回去，刚好是一个平角，因此∠1＋∠2＋∠2＝180°，那么用180°减∠1的度数后，再除以2即可得到∠2的度数，依此解答。 【详解】（180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 即∠2＝54°。 【对应练习3】 三个正方形叠放在一起，如图所示．求：∠1的度数． 【答案】 答：∠1的度数是15°． 【解析】略 【考点十一】角度计算问题其四：在三角尺中求角的度数。 【方法点拨】 三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。 【典型例题1】问题一。 下面各角，不能用三角尺画出来的是( )。 A．150° B．165° C．145° D．75° 【答案】C 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；90°＋60°＝150°，45°＋30°＝75°，90°＋30°＋45°＝165°，145°无法用三角尺画出来。 【详解】A．150°可以用90°和60°画出来。 B．165°可以用90°、30°和45°画出来。 C．145°无法用三角尺画出来。 D．75°可以用30°和45°画出来。 故答案为：C 【对应练习1】 一副三角尺可以拼画出( )的角。 A．65° B．75° C．85° D．95° 【答案】B 【分析】一副三角尺的度数有90°、30°、60°，90°、45°、45°，把其中的两个角组合，可以画出更大的角，一副三角尺可以拼画出的角的度数都是15的倍数，据此分析。 【详解】A．65不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出65°的角； B．75÷15＝5，一副三角尺可以拼画出75°的角，30°＋45°＝75°； C．85不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出85°的角； D．95不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出95°的角。 一副三角尺可以拼画出75°的角。 故答案为：B 【对应练习2】 下面哪个度数的角不能用一副三角尺画出来( )。 A．15° B．25° C．105° D．150° 【答案】B 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此即可选择。 【详解】A．45°－30°＝15°，因此15°的角能用一副三角尺画出来。 B．25°的角不能用一副三角尺画出来。 C．45°＋60°＝105°，因此105°的角能用一副三角尺画出来。 D．60°＋90°＝150°，因此150°的角能用一副三角尺画出来。 故答案为：B 【对应练习3】 用一副三角尺不能拼出的角是( )。 A．135° B．75° C．130° D．105° 【答案】C 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，把它们进行组合可得到： 30°＋45°＝75°，60°＋45°＝105°，30°＋90°＝120°，45°＋90°＝135°，60°＋90°＝150°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，用一副三角尺不能拼出的角是130°。 故答案为：C 【典型例题2】问题二。 下图用一副三角板玩拼角游戏，下面第( )幅图拼出的角是105°。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三角板的三个角度数是：①45°，45°，90°；②30°，60°，90°，再根据每个选项中找出拼的角是105°即可。 【详解】A．拼出的角是，错误； B．拼出的角是，正确； C．拼出的角是，错误； 故答案为：B 【点睛】本题考查角度，解答本题的关键是掌握三角板的三个角的度数。 【对应练习1】 下面四个角都是由一副三角尺中的两个角拼成的，拼成的角等于120°的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角尺有两种，等腰直角三角尺：角度分别是两个45度和90度，另一种三角尺：30度、60度和90度，找出图形中三角尺的角度并计算角度即可。 【详解】A．图示中角是由30°和90°组成的，90°＋30°＝120°； B．图示中角是由45°和90°组成的，90°＋45°＝135°； C．图示中角是由60°和45°组成的，60°＋45°＝105°； D．图示中角是由45°和90°组成的，90°＋45°＝135°。 故答案为：A 【点睛】牢记三角尺的度数是解答本题的关键。 【对应练习2】 如图所示，两个三角板拼在一起，∠1＝( )。 A．75° B．90° C．105° D．120° 【答案】A 【分析】观察上图可知，三角板上60°和45°的角与∠1一起组成一个平角，所以∠1等于180°减60°，再减45°，据此即可解答。 【详解】∠1＝180°－60°－45°＝120°－45°＝75° 故答案为：A 【对应练习3】 如果把两块三角尺像图那样重叠在一起，则∠1等于( )。 A．15° B．45° C．60° D．10° 【答案】A 【分析】图中是一副三角板，一副三角板的度数分别是90°、30°、60°，90°、45°、45°，图中重合在一起的两个角是45°与60°，用60°减45°即可求出∠1的度数。 【详解】∠1＝60°－45°＝15° 故答案为：A 【考点十二】角度计算问题其五：在钟表中求角的度数。 【方法点拨】 1. 时钟的1个大格对应的是30度。 2. 时钟的1个小格对应的是6度。 【典型例题1】钟表中的角。 不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。 解析：如下： 【对应练习1】 不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 解析：图一：120°；图二：90°；图三：150°；图四：60° 【对应练习2】 不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 解析：图一：180°；图二：120°；图三：90°；图四：150° 【对应练习3】 （1）图1钟面是( )时整，时针和分针所成的角是( )度。 （2）图2钟面是( )时整，时针和分针成( )角。 解析： （1）3点整（15点整）；90° （2）6时整（18时整）；180° 【典型例题2】钟表中的直角与平角。 ( )时整和( )时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上( )时整，时针和分针正好成平角。 解析：9；3；6 【对应练习1】 3时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和分针组成的角是平角。 解析：直；6或18 【对应练习2】 7时整，分针与时针形成的角是( )角，2时整，分针与时针形成的角是( )角。 解析：钝；锐 【对应练习3】 上午10时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午4时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午6时整，钟面上时针与分针所成的角是( )。 解析：锐角；钝角；平角 【典型例题3】指针的旋转角度。 从2：30到3：00时钟上的分针旋转了( )度，时针旋转了( )度。 解析：180；15 【对应练习1】 从1：00到1：15分，分针转动了( )度。 A．15 B．30 C．60 D．90 解析：D 【对应练习2】 从9：45到10：10，钟面上的分针旋转了( )。 A．90° B．120° C．150° 解析：C 【典型例题4】指针的夹角。 在14时整，钟面上时针和分针成( )°的夹角；若正好处在14时30分时，则钟面上时针和分针所形成的夹角是( )°。 解析：60；105 【对应练习1】 10时整时针与分针的夹角是( )度，4时30分时针与分针的夹角( )度。 解析：60；45 【对应练习2】 下午2时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°；下午5时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°。 解析：60；150 【对应练习3】 3时整，时针与分针最小的夹角是( )度；7时整，时针与分针最小的夹角是( )度。 解析：90；150 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$