江苏省南京市秦淮外国语学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年八年级上学期南京市秦淮外国语学校10月月考 数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，，要使，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，且的周长是20，则线段的长为（ ） A. 40 B. 20 C. 15 D. 10 4. 幸福小区的三个出口A，B，C的位置如图所示．物业公司计划在不妨碍小区规划的前提下，在小区内修建一个电动车充电桩，要求到3个出口的距离都相等以方便业主，则充电桩应建在的（ ） A. 3条高的交点处 B. 3条中线的交点处 C. 3条边的垂直平分线的交点处 D. 3个角的平分线的交点处 5. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知的面积为48，，点D为BC边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 8 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为（ ） A. 45°或135° B. 45° C. 135° D. 90° 8. 如图，，，点A为上一定点，点C为上一动点，B，D为上两动点，当最小时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于______． 10. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，则的值为__________． 11. 如图，在中，的垂直平分线l交于点D，，则的周长为________． 12. 如图，平分，于点A，，点Q是射线上一个动点，若，则m的取值范围是_______． 13. 如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为________． 14. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为___． 15. 如图，，在上取点C，以点C为圆心，长为半径画弧交于点D，连接；以点D为圆心，长为半径画弧交于点E，连接，的度数为______． 16. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是10cm，12cm，它的面积为____． 17. 如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_____． 18. 如图，在矩形中，，，点为中点，，为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为__________． 三、解答题（共64分） 19. 如图，点E、F在线段上，，，，，求证：． 20. 如图，中，是高，是中线，点G是的中点，，点G为垂足． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上． 活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，若小棒与小棒在端点处互相垂直、为第1根小棒． 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：__________．（填“能”或“不能”） （2）设，__________． 活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且． 数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，__________．（用含的式子表示） （4）若只能摆放6根小棒，则的范围为__________． 22. 如图，在中，、的角平分线相交于点E． （1）求证：点E在的平分线上； （2）过点E作于点D，，的面积为36，则的周长为__________． 23. 已知：是的角平分线，点E为直线上一点，，过点E作交直线于点F，当点F在边的延长线上时，如图①，延长、交于点G，易证； （1）当点F在边上，如图②，写出、与的数量关系，并证明； （2）当点F在边的延长线上，是的外角平分线时，如图③，直接写出、与的数量关系． 24. 在中，为锐角，点D为射线上一点，且与点B、C不重合，连接，以为边，向外作等边三角形，连接． （1）若，； ①如图1，当点D在线段上时，直接写出与的数量关系和此时与关系； ②如图2，当点D在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请说明理由； （2）如图3，若，，点D在线段上，且时，求的度数． 25. 如图1，是中边上的高，点D是上一点，连接交于点F，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，延长至点G，连接，，若，，求线段的长． 26. 我们知道：过三角形的顶点引一条直线，可以将它分成两个小三角形．如果每个小三角形都有两个相等的内角，则我们称这条直线为原三角形的“美丽线”．如下图，直线为的“美丽线． （1）如下图，在中，，，请利用直尺和量角器在图2 中画出的“美丽线”(标出所得三角形的内角度数，不要求写画法)． （2）在中，，．若存在过点C的“美丽线”，试探究与的关系， 下面是对这个问题的部分探究过程： 设为的“美丽线”，点D在边上，则 中各两个相等的内角． [探究 1] 如下图，当时，因为，所以________，且为锐角，则为钝角，所以中，，由此可以得到，与关系为__________其中的取值范围____________． [探究 2] 借助下面的图形，请你继续完成本问题的探究，直接写出与的关系． 2023-2024学年八年级上学期南京市秦淮外国语学校10月月考 数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】37 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】11 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】36° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】120 【17题答案】 【答案】2<AD<10 【18题答案】 【答案】4 三、解答题（共64分） 【19题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴； ∴； 在和中 ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接． ∵是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴． ∵是高，是中线， ∴是的斜边上的中线， ∴． ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）能；（2）；（3）；（4）． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：过E作于D，于F，于G， 、的角平分线相交于点E， ， 点E在的平分线上； （2）18 【23题答案】 【答案】（1） 结论：． 证明：如图②，延长、交于点G， 平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1）①，； ②成立，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：是中边上的高， ， ， ， ， ， 即：． （2） 证明：由（1）知：，， ，， ， 又， ， 即：， ， 即：， ， ， 在和中，， ， ． （3） 【26题答案】 【答案】（1）直线即为所求； （2）探究1：，，； 探究2：或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $