2024年江苏省徐州市 中考数学学业水平考试A卷试题

徐州市2024年初中学业水平考试数学A卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．） 1. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 2. 如图，下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，所作正方形的对角线长为半径画半圆，交数轴于点、，则点所表示的数是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为，乙10次成绩的方差为，根据折线图判断下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，．点D在上，且．连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，分别连接，．则的面积为（ ）． A. 3 B. C. D. 8. 正方形的边长为2，点P在射线上，连结、，点M、N分别为、的中点，连结交于点Q，点与点P关于直线对称，且在线段上，连接，若点Q恰好在直线上，则的长是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置．） 9. 的平方根是___________． 10. 中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据用科学记数法表示为______． 11. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 12. 如图，是某款婴儿车的几何示意图，若，，，则的度数是__________°． 13. 如图，是的直径，点、在上，若，则的度数是__________°． 14. 请写出一个正整数的值，使得关于的方程有实数根，那么的值可以是_____．（写出一个即可） 15. 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________． 16. 如图，在菱形中，若，的长为2，则的长是__________． 17. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，延长至点，使，点是轴上任意一点，连接，，若的面积是9，则的值是__________． 18. 如图，正三角形的边长为2，D是边的中点，连接，点E在线段上，连接，以点B为旋转中心顺时针旋转得，连接．点E从A到D，点F经过的路径长为__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 将分别标有“大”“美”“江”“苏”四个汉字的卡片装在一个不透明的袋子中，这些卡片除汉字外无其他差别．小明和小丽用该组卡片进行课外实践活动，两人将卡片背面朝上洗匀后，各从中随机抽取一张． （1）小明抽到的卡片上是“苏”字概率是__________； （2）若小明和小丽各抽一张，请用列表或画树状图的方法，求两人所抽卡片上的汉字能组成“江苏”的概率． 22. 为了解甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下； a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170，172，176，177，178，182，184，193，196，202， 206，206，206，206，208，208，214，215，216，219 b．乙种水稻稻穗谷粒数的拆线图： c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数统计汇总表： 数据 品种 平均数 中位数 众数 甲 196.7 m 206 乙 196.8 195 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）__________，__________； （2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）； （3）单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，请估计优良水稻的株数． 23. 2024年“五一”假期，徐州接待游客创历史新高．某商铺向游客销售某款“徐州文创”产品，该商铺第一次购进该产品的总价为3000元，很快售完；该商铺第二次购进该产品的总价为9000元．已知第二次购进该产品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次进货的单价比第一次的进货的单价提高20％．求第一次购进该产品的单价是多少元？ 24. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，连接，且，延长，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 25. 如图1，徐州云龙山是国家5A级景区，它既有自然风光，又有人文景观．小明沿图2所示的路线图登顶云龙山，他从山脚A出发；沿行走166米到达点B，再沿到山顶点C．已知山高为142米，从点A看点B的仰角为，从点B看点C的仰角为．求小明从山脚点A到达山顶点C共走了多少米？（结果精确到1米）． （参考数据：，，） 26. 【问题情境】如图1，以点A为顶点，以射线为一边，作角．作法：在射线上任取一点C，过点C作，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，作射线，则，尺规作图可通过构造特殊图形，利用其边、角的性质完成作图． 【探究思考】如图2，以点A为顶点，以射线为一边，请利用无刻度的直尺和圆规作角（保留作图痕迹，不写作法） 【迁移应用】如图3，请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点P，使（保留作图痕迹，不写作法）． 27. 如图，在中，是的对角线，，，点是的中点．点从点出发，沿线段向点运动，连接，以、为邻边作． （1）点到的距离是__________； （2）连接，求的最小值； （3）当和有一个内角相等时，求的长． 28. 如图，抛物线与x轴分别交于点A、B，它们的坐标分别为、，与y轴交于点C；直线的表达式为；点P在抛物线的对称轴上，连接，将绕点P按顺时针方向旋转一定角度得到． （1）求抛物线与直线的表达式； （2）如图1，若点Q恰好落在该抛物线位于第四象限的图象上，连接交于点E，是否存在最大值？若存在，请求出该数值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，在点P运动的过程中，若绕点P按顺时针方向旋转得到，当有两个顶点落在该抛物线的图象上时，请直接写出点Q的坐标． 徐州市2024年初中学业水平考试数学A卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】1． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），．（2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）204，195； （2）乙； （3）3800株． 【23题答案】 【答案】5元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ，， , , 是直径， ， , ， ， ， ， ， ，即， 又是的半径， 是的切线． （2） 【25题答案】 【答案】． 【26题答案】 【答案】 探究思考： 迁移应用： 【27题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或或． 【28题答案】 【答案】（1），； （2）存在，； （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $