精品解析：2024年广东省清远市中考模拟数学试题（二）

清远市2024 年初中学业水平模拟考试（二） 一 、选择题： 1. 下 列实数中 ， 最小的数是（ ） A. 2024 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数比较大小，绝对值大的数大是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：D． 2. 下 列 新 能源汽 车 标 志 中 ， 是 中 心对称 图 形 的 是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 2023 年广东省高考人数约 73.7 万人，数据“73.7万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将“73.7万”用科学记数法表示为：， 故选：C． 4. 月球表面白昼平均温度为，夜晚平均温度为，则月球表面昼夜温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，月球表面昼夜温差为， 故选：C． 5. 如图，小明测出，则两堵围墙所形成的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等．熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 6. 一元一次不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故选：B． 7. 从 28张 上 面 分 别 写着 王安石诗歌《游钟山》“终日看山不厌山，买山终待老山间． 山花落尽山长在，山水空流山自闲． ”这 28 个 字 的 卡 片 (大 小 、 形状完全相 同)中 随机抽 取 一 张，则 这 张 卡 片 上 面 恰好 写着“ 山 ”字 的概率 是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，利用概率公式直接求解即可．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵这28张卡片中写着“山”字的有8张， ∴这28个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，这张卡片上面恰好写着“山”字的概率是． 故选：D． 8. 若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的，则这个正多边形的边数为（ ） A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和外角及三角形内角和定理，设多边形的边数为，则根据“一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的”可知多边形各外角相等，然后根据多边形外角和为进行解答即可解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和外角的概念以及多边形外角和等于． 【详解】解：三角形内角和为， ∵一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的， ∴多边形各外角都为， 设多边形的边数为， ∴， 解得：． 故多边形的边数为12， 故选：D． 9. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长度为（） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 由菱形，可得，，则，由勾股定理得，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ， ∴， 故选：A． 10. 如图，将连续的偶数2，4，6，8，…．．排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，思考：若将十字框上下左右移动，则框内五个数之和可能是（ ） A. 2022 B. 2024 C. 2025 D. 2030 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型中数字的变化，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键． 设中间的数为x，则五个数的和，根据选项判断即可得出结论； 【详解】解：由题意可知：若中间数为，另外四个数分别为、、、， ∴十字框中五个数的和是． ∵为偶数， ，，，， 故选：D． 二 、填空题： 11. 单项式的次数是__________ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数的定义，根据单项式的次数的定义，即可求解．理解单项式的次数的定义并找出所有字母的指数是解题的关键． 【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数和， ∴， 故答案是：6． 12. 把分解因式的结果是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图， 为的直径， 为的切线，，则的度数为________ ． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，先根据直径所对的圆周角为直角，得出，根据，求出，根据切线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵ 为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵ 为的切线， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 14. 已知下列命题：①若，则；②对顶角相等；③平行四边形的对角线互相平分；④相等的圆心角所对的弧相等，其中原命题与逆命题均为真命题的序号是_______． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 根据方程的解的定义、绝对值的性质、对顶角的定义、平行四边形的性质、圆心角定理判断即可． 【详解】解：“若，则”，的逆命题是“若，则”，①原命题是真命题，逆命题是假命题； “对顶角相等”的逆命题是“若两个角相等，则这两个角是对顶角”，②原命题是真命题，逆命题是假命题； “平行四边形的对角线互相平分的逆命题”是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，③原命题是真命题，逆命题是真命题； “相等的圆心角所对的弧形相等”的逆命题是“等弧所对的圆周角相等”，④原命题是假命题，逆命题是真命题； 故答案为：③． 15. 如图，四边形 是正方形，其中，…依次连接，它们的圆心依次按 A、B 、C、D循环．当时，曲线的长度是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长计算公式应用，根据题意得出扇形半径是解题关键．首先根据题意得出扇形半径，进而利用弧长公式求出即可． 【详解】解：根据题意可得出：，，，， ∴曲线的长度为： ． 故答案为：． 三 、解答题： 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 17. 与的图象交于点M，设点M的坐标为，求边长分别为 m、n的矩形面积． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点，矩形的面积．熟练掌握两直线的交点，矩形的面积是解题的关键． 联立得，可求，则点M的坐标为，即，进而可求矩形的面积． 【详解】解：联立得， 解得， ∴点M的坐标为，即， ∴， ∴边长分别为 m、n的矩形面积为8． 18. 如图，在 中，， （1）在上作一点，使 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质、勾股定理是解答本题的关键． （1）作线段的垂直平分线，交于点，连接，则点即为所求． （2）利用直角三角形的性质结合，可证，进而可得．再利用勾股定理求出的长，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接， 则， 则点即为所求． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，则， ∴， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得，， ∴． 19. 耕地是粮食生产的命根子，是中华民族永续发展的根基．某地区积极响应国家“退林还耕”号召，将该地区 3500 亩林地改为耕地，经招标，全部“退林还耕”工作由甲、乙两工程队共同完成，已知甲队每天完成的“退林还耕”面积是乙队的 2 倍，如果两队各自“退林还耕”500 亩，甲队比乙队少用 5 天． （1）求甲、乙两队每天完成的“退林还耕”面积； （2）若甲队每天费用是 1.5 万元，乙队每天费用为 0.8 万元，求在总费用不超过 55 万元的情况下，至多安排乙队施工多少天？ 【答案】（1）甲每天完成的“退林还耕”面积为100亩，乙每天完成的“退林还耕”面积为50亩 （2）至多安排乙队施工50天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设乙每天完成的“退林还耕”面积为亩，则甲每天完成的“退林还耕”面积为亩，由“退林还耕”500亩，甲队比乙队少用5天．即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排乙施工天，则安排甲队施工天，根据总费用不超过55万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设乙每天完成的“退林还耕”面积为亩，则甲每天完成的“退林还耕”面积为亩， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲每天完成的“退林还耕”面积为100亩，乙每天完成的“退林还耕”面积为50亩． 【小问2详解】 解：设安排乙队施工天，则安排甲队施工天， 依题意，得：， 解得：． 答：至多安排乙队施工50天． 20. 三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图 ”．中，， ，， ，大正方形的面积小正方形的面积 个直角三角形的面积，化简证得勾股定理：． （1）若 ，则 ； （2）如果大正方形的面积是 13， ，求小正方形的面积． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键． （1）根据题意得大正方形面积为，直角三角形面积为，小正方形面积为，然后根据，，即可解决问题； （2）根据大正方形的面积，，得，求出，进而可得小正方形的面积． 【小问1详解】 ∵大正方形面积为，直角三角形面积为，小正方形面积为， ∵，， ∴ ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵大正方形的面积，， ∴， ∴（负值已经舍去）， ∴小正方形的面积． 21. 【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆． ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 …… 小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 32 63 153 305 …… 小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n 68 137 347 695 …… 小石子落在圆内(含圆上)的频率 0.320 0.315 0.306 x …… 【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 )，则表格中的数据x = ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到 )； 【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留) 【答案】（1）0.305，0.3；（2）估计整个封闭图形的面积是平方米 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据圆的面积公式得到圆的面积（平方米），利用圆的面积频率值圆的面积即可得到结论． 【详解】解：（1）， 随着投掷次数增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.3附近， 故答案为：0.305，0.3； （2）∵圆的面积（平方米）， ∴整个封闭图形的面积（平方米）， 答：估计整个封闭图形的面积是平方米． 22. 如图，直线与x轴、y 轴分别交于点B，A，抛物线经过点A，B，其顶点为C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求的面积； （3）点P为直线上方抛物线上的任意一点，过点P作轴交直线于点D，求线段的最大值及此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）3 （3）2.25， 【解析】 【分析】（1）先求出，，再利用待定系数法求解即可； （2）由（1）可得：，求出直线的解析式为，得出与轴的交点的横坐标，再由三角形面积公式计算即可得解； （3）设，则，，表示出，结合二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即， 由题意得：， 解得：， ∴抛物线的函数解析式； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 设直线的解析式为， 将，代入可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵点P为直线上方抛物线上的任意一点，过点P作轴交直线于点D， ∴设，则，， ∴， ∴当时，有最大值，为，此时，即． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数的图象与性质、二次函数综合—线段问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23. 如图① ，在正方形 中，点 E 是边 上的一动点(不与 B 、C 重 合) ，连接 ，将 沿 翻折，使点 B 落在点 F 处，延长 交 于点 G ，连接 ，过点 E 作 交 的延长线于点 H，连接． （1）观察猜想：吗？如相等，请说明理由； （2）尝试探究：如图② ， 若 ，求 的长； （3）解决问题：如题图③ ， 连接，分别与 、 交于点 M、N．若 ，，求 的长． 【答案】（1） ，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵将沿翻折，使点落在点处， ∴，，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由四边形是正方形，将沿翻折，使点落在点处，可证，得，即有，，即可求解； （2）由（1）知，，，可得，从而，有，，可得，可得，是等腰直角三角形，从而，即可求解； （3）由“”可证，可得，，由“”可证，可得，由勾股定理可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过作，与延长线交于，如图， 由（1）知，，，， 则， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 延长至，使，连接， 由（2）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查正方形性质的性质，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清远市2024 年初中学业水平模拟考试（二） 一 、选择题： 1. 下 列实数中 ， 最小的数是（ ） A. 2024 B. C. 0 D. 2. 下 列 新 能源汽 车 标 志 中 ， 是 中 心对称 图 形 的 是（ ） A. B. C. D. 3. 2023 年广东省高考人数约 73.7 万人，数据“73.7万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 月球表面白昼平均温度为，夜晚平均温度为，则月球表面昼夜温差为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明测出，则两堵围墙所形成的的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一元一次不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 从 28张 上 面 分 别 写着 王安石诗歌《游钟山》“终日看山不厌山，买山终待老山间． 山花落尽山长在，山水空流山自闲． ”这 28 个 字 的 卡 片 (大 小 、 形状完全相 同)中 随机抽 取 一 张，则 这 张 卡 片 上 面 恰好 写着“ 山 ”字 的概率 是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的，则这个正多边形的边数为（ ） A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形 9. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长度为（） A. B. C. 2 D. 10. 如图，将连续的偶数2，4，6，8，…．．排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，思考：若将十字框上下左右移动，则框内五个数之和可能是（ ） A. 2022 B. 2024 C. 2025 D. 2030 二 、填空题： 11. 单项式的次数是__________ ． 12. 把分解因式的结果是_________ ． 13. 如图， 为的直径， 为的切线，，则的度数为________ ． 14. 已知下列命题：①若，则；②对顶角相等；③平行四边形的对角线互相平分；④相等的圆心角所对的弧相等，其中原命题与逆命题均为真命题的序号是_______． 15. 如图，四边形 是正方形，其中，…依次连接，它们的圆心依次按 A、B 、C、D循环．当时，曲线的长度是_________ ． 三 、解答题： 16. 计算：． 17. 与的图象交于点M，设点M的坐标为，求边长分别为 m、n的矩形面积． 18. 如图，在 中，， （1）在上作一点，使 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 19. 耕地是粮食生产的命根子，是中华民族永续发展的根基．某地区积极响应国家“退林还耕”号召，将该地区 3500 亩林地改为耕地，经招标，全部“退林还耕”工作由甲、乙两工程队共同完成，已知甲队每天完成的“退林还耕”面积是乙队的 2 倍，如果两队各自“退林还耕”500 亩，甲队比乙队少用 5 天． （1）求甲、乙两队每天完成的“退林还耕”面积； （2）若甲队每天费用是 1.5 万元，乙队每天费用为 0.8 万元，求在总费用不超过 55 万元的情况下，至多安排乙队施工多少天？ 20. 三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图 ”．中，， ，， ，大正方形的面积小正方形的面积 个直角三角形的面积，化简证得勾股定理：． （1）若 ，则 ； （2）如果大正方形的面积是 13， ，求小正方形的面积． 21. 【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆． ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 …… 小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 32 63 153 305 …… 小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n 68 137 347 695 …… 小石子落在圆内(含圆上)的频率 0.320 0.315 0.306 x …… 【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 )，则表格中的数据x = ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到 )； 【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留) 22. 如图，直线与x轴、y 轴分别交于点B，A，抛物线经过点A，B，其顶点为C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求的面积； （3）点P为直线上方抛物线上的任意一点，过点P作轴交直线于点D，求线段的最大值及此时点P的坐标． 23. 如图① ，在正方形 中，点 E 是边 上的一动点(不与 B 、C 重 合) ，连接 ，将 沿 翻折，使点 B 落在点 F 处，延长 交 于点 G ，连接 ，过点 E 作 交 的延长线于点 H，连接． （1）观察猜想：吗？如相等，请说明理由； （2）尝试探究：如图② ， 若 ，求 的长； （3）解决问题：如题图③ ， 连接，分别与 、 交于点 M、N．若 ，，求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $