江西省萍乡市2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

2022－2023学年度九年级阶段性练习 北师大版·数学（一） 说明： 1.范围：上册． 2.满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列关于的方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，为菱形的两条对角线，且，为一元二次方程的两根，则菱形的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. D. 3. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，．与相交于，交于，且，，则图中重叠（阴影）部分四边形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 16 6. 如图，在矩形中，已知，，点是边上的一点（含，两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 方程配方后可化为，则m的值为______． 8. 若关于的一元二次方程有一个根是，则_________． 9. 如图，将矩形绕点顺时针旋转得矩形．当点落在上时，恰好落在直线上．若，，则的长为______ 10. 关于x的方程(m－1)x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________． 11. 图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两郎分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形中，，在对角线上截取，连按，，可将菱形分割为“风筝”（凸四边）和“飞镖”（凹四边形）两部分，则图2中的____°． 12. 如图，在正方形中，是上的一点，且，若点在正方形的边上，当为等腰三角形时，则的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）直角三角形的一条直角边长度是，斜边上的中线长度是，求这个直角三角形的面积． 14. 阅读下列解方程的过程，并解决问题： 解：方程右边分解因式，得…（第一步） 方程变形为…（第二步） 方程两边都除以，得…（第三步） 解得…（第四步）． （1）上述解方程的过程从第 步开始出错； （2）请用因式分解法求出该方程的解． 15. 在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值． （1）方程的中点值是 　　． （2）已知的中点值是，其中一个根是，求的值． 16. 如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证：． 17. 如图，已知四边形为菱形，延长到点，使得，过点作，交的延长线于点． （1）用无刻度的直尺作直线； （2）用无刻度的直尺作出一个矩形． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为任意实数，方程总有实数根． （2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求的值． 19. 将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为BD上一动点，在点E的运动过程中，始终保持EFAB，EF＝AB，连接DF，CF，CF与BD相交于点O． （1）如图1，求证四边形CDFE为平行四边形； （2）当点E运动到什么位置时，四边形CDFE为矩形？并说明理由； （3）如图2，延长DA到M，使AM＝AD，连接ME，判断ME与CF的数量关系，并说明理由． 22. 阅读下列材料：为解方程，可将方程变形为， 然后设，则，原方程化为，解得，， 当时，无意义，舍去； 当时，，解得； 所以原方程的解为，； 利用以上学习到的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 六、（本大题共12分） 23. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 2022－2023学年度九年级阶段性练习 北师大版·数学（一） 说明： 1.范围：上册． 2.满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】1 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】m＜且m≠1 【11题答案】 【答案】144 【12题答案】 【答案】或2或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）或；（2） 【14题答案】 【答案】（1）三 （2）， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， ， 四边形是矩形， 平分， ， 四边形是正方形； （2） 证明：平分， ， 在和中，， ， ． 【17题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）m=2 【19题答案】 【答案】（1） 证明：正方形和菱形， ， 在与中 （） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）6 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）见详解；（2）当点E运动到BE=CE时，四边形CDFE为矩形，理由见详解；（3）ME=CF，理由见详解. 【22题答案】 【答案】（1）， （2）， （3），，， 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】(1)证明：如图1， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，ABCD， ∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F， ∴∠CEF=∠F． ∴CE=CF； (2)45°； (3)∠BDG=60° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $